江苏科技大学：《结构力学》课程教学课件（讲稿）第05章 虚功原理与结构位移计算

江蘇科技大学liangsu.university..of.sclence..and.technology一结构位移计算的一般公式d4=(Mx+N+Ox.)ds一根杆件各个微段变形引起的位移总和：A=/ d=(Mx+N+0.)ds如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：4=Z/ (M+N+.)ds若结构的支座还有位移，则总的位移为：4=2 (Mx+Ns+Qr.)ds-ERtckSchool of Civil Engineering and Architecture

11 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 三、结构位移计算的一般公式 i i   d ( M N Q )ds         一根杆件各个微段变形引起的位移总和： d ( M N Q )ds            如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为： ( M N Q )ds           若结构的支座还有位移，则总的位移为： k k   ( M  N  Q )ds   R c      

江△=(Mk+Ne+Qy.)ds-ERckliangsuun其中：△=ZJMkds为单独由弯曲变形引起的结构位移；A=ZJFeds为单独由轴向变形引起的结构位移；Ay =ZJFYods为单独由剪切变形引起的结构位移；ZFAc =为单独由支座位移引起的结构位移。RKCK适用范围与特点：1）适于小变形，可用叠加原理。2)形式上是虚功方程，实质是几何方程。关于公式普遍性的讨论：（1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形（2）变形原因：荷载与非荷载。（3）结构类型：各种杆件结构。(4)材料种类：各种变形体梵料lengieing andArhitecture

12 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture k k    M  N  Q ds   R c  ( )    适用范围与特点： 2） 形式上是虚功方程，实质是几何方程。 关于公式普遍性的讨论： （1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。 （2）变形原因：荷载与非荷载。 （3）结构类型：各种杆件结构。 （4）材料种类：各种变形固体材料。 1） 适于小变形，可用叠加原理。 其中: 为单独由弯曲变形引起的结构位移； 为单独由轴向变形引起的结构位移； 为单独由剪切变形引起的结构位移； 为单独由支座位移引起的结构位移。   κ  M κds    F N ds    F Q ds 0      K c F RK c

江蘇科技大学Jiangsu.unlversity..of.sclence.and.technoloay四、位移计算的一般步骤RKC2K'SM.N.Q.RR虚力状态实际变形状态△=Z(Mx+Ns+Q.)ds-ERck(1)建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力(2)求虚力状态下的内力及反力M.N.o.R,表达式；(3)用位移公式计算所求位aol法赢正负号问Architecture

13 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 四、位移计算的一般步骤: 1 c 2 c 1t 2t K K  1 R1 R2 实际变形状态 虚力状态 k k    M  N  Q ds   R c  ( )    (1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力； (2) 求虚力状态下的内力及反力 Rk M .N.Q . 表达式; (3) 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。 Rk M .N.Q

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technologygADDAADAVPPBPAAAHBTPAB绝对位移相对位移截面A角位移P4CD两点的水平相对线位移：(cD )H =△c +△DA点线位移△包含：水平线位移△AHAB两截面的相对转角：PAB =PA+PB竖向线位移△4V以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移14SchoolofCivil EngineeringandArchitecture

14 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 绝对位移 截面A角位移 A点线位移 包含： 水平线位移 竖向线位移 A AH AV  A CD两点的水平相对线位移： AB两截面的相对转角： CD H  C   D ( )  AB   A  B 以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移 相对位移  AB

江蘇科技大学jiangsuuniversityof sclenceandtechnology三.广义位移的计算这种利用根据虚功原理导出的结构位移计算的一般公式，沿所求位移方向虚设单位荷载求结构位移的方法，称为单位荷载法在虚设单位力时其指向可以任意假设，如计算结果为正值，即表示位移方向与所虚设的单位力指向相同，否则相反。在计算各种位移时，可按以下方法假设虚拟状态下的单位力。求线位移时施加单位集中力；求角位移时施加单位集中力偶F,=1口求如图所示结构上A点AFp=1的竖向线位移△AV，可在该点沿所求位移方向AA加一单位力。15Schoolof Civil EngineeringandArchitecture

15 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 三.广义位移的计算 这种利用根据虚功原理导出的结构位移计算的一般公 式，沿所求位移方向虚设单位荷载求结构位移的方法，称为 单位荷载法。 在虚设单位力时其指向可以任意假设，如计算结果为正 值，即表示位移方向与所虚设的单位力指向相同，否则相 反。 在计算各种位移时，可按以下方法假设虚拟状态下的单 位力。求线位移时施加单位集中力； 求角位移时施加单位集中力偶。 求如图所示结构上A点 的竖向线位移 ，可 在该点沿所求位移方向 加一单位力。  AV 1 FP A 1 FP A