江苏科技大学：《结构力学》课程教学课件（讲稿）第05章 虚功原理与结构位移计算

支座移动时静定结构的位移计算jiangsu university of sclence and technology已知位移CA求：(1)C点的竖向位移4B（2）杆CD的转角BDR31F'CA=0:B2C1B213所得正号表明位移方cDB向与假设的单位力方向13一致。21（1）沿所求位移方向加单位力，2球出虚反力；求解步骤（2）建立虚功方程1.△+R·Ck=0A=-ZR·Ck定出有息：（3）解方程得fCivilEngineering andArchitecture

6 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 三、支座移动时静定结构的位移计算 （ 1 ） C点的竖向位移 c （ 2）杆CD的转角  l 3 2 l 3 l A B C D A B C D 1 3 1 3 2 A B C D 1 2 l 1 l 2 2 l 3 已知位移 A c 求: c  A c   0 3 1 1 1 c  c A  c A c 3 1     0 2 1 2 1   c A  l  A c 2 l 1   所得正号表明位移方 向与假设的单位力方向 求解步骤 一致。 （ 1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力； （ 3）解方程得 k k     R  c 定出方向。 （ 2）建立虚功方程 1     0 k k R c

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology85-2 结构位移计算的一般公式推导结构位移计算的一般公式的步骤：导出局部变形时的位移公式，再应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。1.局部变形时静定结构的移计算举例思路：归结为微段处相邻界面有相对位移时刚体体系的位移计算问题。School of Civil Engineering and Architecture

7 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture §5-2 结构位移计算的一般公式 1.局部变形时静定结构的移计算举例 推导结构位移计算的一般公式的步骤： 导出局部变形时的位移公式，再应用叠加原理， 导出整体变形时的位移公式。 思路： 归结为微段处相邻界面有相对位移时刚体体系的位移计算问题

例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因江蘇科技大学产生相对剪位移dn，试求A点在i-i访方向jiangsu university of sclence and technology例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因的位移0°产生相对转角de，试求A点在i-访向的位移 4,。BαAB deαdnt4aaBABAde4CQMAnaAB0aaQ=l sinαM=l.sinα·a1.。-.dn=01.△m-M.d0=0虚功方程：4m=M.deSchool ofEivifEhgineenng and Architecture

8 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture B d A a a m a a B A d m 1 a a A B  M i i  M 1sin  a 虚功方程：1m  M  d  0 m  M  d B A i i  B A d Q Q 1  A Q Q 1sin 1  Q  d  0 Q Q  Q  d 例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因 产生相对转角d，试求A点在i－i方向的 位移 。m 例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因 产生相对剪位移d，试求A点在i－i方向 的位移 。Q

江蘇科技大学jiangsuuniversity of sclence andtechnology部变形时的位移公式基本思路：在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。dadsds dadsdstdndRRde1y8K=（1）三种变形：RSchoolof Civil EngineeringandArchitecture

9 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 二、局部变形时的位移公式 基本思路： ds d d d R i i  d ds d ds d d R   ds R 1     （  1）三种变形： 在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形 所引起的位移

江蘇科技大学bfsclenceand technologydsjiangsu universityds dadsdsfdnard△RRde（2）微段两端相对位移：dsdeKdsOL!Rda=8.dsdn=。 dsM,N,o续基本思路：设ds→0,微段的变形以截面B左右两端的相对位移的形式出现，即刚体位移，于是可以利用刚体虚功原理求位移。（3）应用刚体虚功原理求位移-即前例的结论。d=4++4=Mde+Nda+Qdnd= (Mk + N+)ds il Engineing and Architecture或

10 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture ds R ds d     d    ds d   ds    ds d d d R i i  d ds d ds d d R   ds  1 M ,N ,Q （2）微段两端相对位移： 续基本思路：设 ds  0,微段的变形以截面B左右两端的相对位移的形 式出现，即刚体位移，于是可以利用刚体虚功原理求位移。 （3）应用刚体虚功原理求位移d－即前例的结论。 d  M  N  Q  Md  Nd  Qd 或 d ( M N Q )ds        