江苏科技大学：《结构力学》课程教学课件（讲稿）第05章 虚功原理与结构位移计算

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology口求如图所示结构上载面A的角位移?A，可在该处加一单位力偶。M=1-M=1AA口求如图所示架中AB杆的角位移PAB，则应加一单位力偶，构成这一力偶的两个集中力，各作用于该杆的两端并与B杆轴垂直，其值为，{为该11杆长度。16School of Civil Engineering and Architecture

16 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 求如图所示结构上截面A的角位移 ，可在该处加一单位力 偶。  A 求如图所示桁架中AB杆的角 位移 ，则应加一单位力 偶，构成这一力偶的两个集中 力，各作用于该杆的两端并与 杆轴垂直，其值为 ，l为该 杆长度。 l 1  AB l 1 l 1 l A B M 1 A M 1 A

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology口求如图所示结构上A、B两点沿其连线方向的相对线位移△AB可在该两点沿其连线加上两个方向相反的单位力。F,=1AF, =1A=M=1 M=1口求梁或刚架上两个载面的相对角位移，可在这两个截面上加两个方向相反的单位力偶。如图所示为求铰A处左、右两侧截面的相对角位移。17SchoolofCivil Engineering andArchitecture

17 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 求如图所示结构上A、B两点沿其连线方向的相对线位移 ， 可在该两点沿其连线加上两个方向相反的单位力。 AB 求梁或刚架上两个截面的 相对角位移，可在这两个截 面上加两个方向相反的单位 力偶。如图所示为求铰A处 左、右两侧截面的相对角位 移。 A B FP 1 FP 1 A B FP 1 FP 1 A M 1 M 1

江药科技大学jiangsu university35-3荷载作用下的位移计算4=/(Mk+Ns+0.)ds研究对象：静定结构、线性弹性材料。的表达式。重点在于解决荷载作用下应变K、6、Y。位移计算公式(1）在荷载作用下建立Mp.N,.O,的方程，可经由荷载→内力→应力→应变过程推导应变表达式。（2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知FoNpMpX。 =kK8:EIEAGA10/IAk--为截面形状系数%1. 2（3）荷载作用下的位移计算公式kFoFopNNMMds-ds入二EIEisAGASchool of Civil Engineering and Architecture

18 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 研究对象：静定结构、线性弹性材料。 ( M N Q )ds           重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。  、、 （1）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载内力应力应变 过程推导应变表达式。 P P QP M .N . （2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知 GA F k EA N EI MP P QP        k-为截面形状系数 1.2 9 10 A1 A (3) 荷载作用下的位移计算公式           ds GA kF F ds EA NN ds EI MMP P Q QP §5-3 荷载作用下的位移计算 一. 位移计算公式

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology静定结构在荷载作用下弹性位移的一般公式kFF.NFNPMMpFop0Z=Z5-19)ds +dsdEIEAGA实际荷载引起的内力；Mp、Fup、FOP虚设单位荷载引起的内力；MFFo内力的正负号规定如下：轴力FNP、FN以拉力为正；剪力Fop、F。—使微段顺时针转动者为正；弯矩M、M只规定乘积M，M的正负号。当M与Mp使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取正值。19School of Civil Engineering andArchitecture

19 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 、 、 —— 实际荷载引起的内力； 、 、 —— 虚设单位荷载引起的内力； MP FNP FQP M F N F Q       5 19    ds GA kF F ds EA F F ds EI MMP N NP Q QP 静定结构在荷载作用下弹性位移的一般公式： 内力的正负号规定如下： 轴力 、 —— 以拉力为正； 剪力 、 —— 使微段顺时针转动者为正； 弯矩 、 —— 只规定乘积 的正负号。当 与 使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取正值。 FNP FQP MP M F N F Q MP M M MP

江蘇科技大学jiangsuuniversity of sclence andtechnology二.各类结构的位移计算公式对于各类结构而言，弯曲、拉伸和剪切作用对结构位移的影响是不同的。按照保留主要因素，忽略次要庆素的原则，由（5-19）式可得各种结构位移的简化计算公式。梁和刚架心在梁和刚架中，位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影响较小，因此位移公式可简化为：MMP=J(5 - 20)dsEI20School of Civil EngineeringandArchitecture

20 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 二.各类结构的位移计算公式  梁和刚架 在梁和刚架中，位移主要是弯矩引起的，轴力和剪 力的影响较小，因此位移公式可简化为：      5  20  ds EI MMP 对于各类结构而言，弯曲、拉伸和剪切作用对结构 位移的影响是不同的。按照保留主要因素，忽略次要因 素的原则，由（5-19）式可得各种结构位移的简化计算 公式