2应力张量的表示方法 单元体每个表面上,都有该点在该截面上的应力 矢量(全应力),可分解为三个分量 每对表面上的应力矢量互为反作用力,共9个分量 各应力分量的记法σ Xv 该分量的指向 所在面的法向 x两脚标相同—正应力 两脚标不同切应力 X
2.应力张量的表示方法 单元体每个表面上，都有该点在该截面上的应力 矢量（全应力），可分解为三个分量 每对表面上的应力矢量互为反作用力，共9个分量 x y z x y z 各应力分量的记法 xy 该分量的指向 所在面的法向 xy xz xx yy yz yx zy zz zx zy zz zx yy yz yx xy xz xx 两脚标相同——正应力 两脚标不同——切应力
故应力张量的分量表示为: o= 或G 若记x=1=2,z=3,贝 或 12 13 21 22 23 31 32
故应力张量的分量表示为： = z x z y z z yx yy yz xx xy xz ~ = z x z y z yx y yz x xy xz ~ 或 = z x z y z yx y yz x xy xz ~ 或 若记x=1,y=2,z=3,则 = 31 32 33 21 22 23 11 12 13 ~
3单元体的平衡条件 以单元体为分离体过其形心C作xoc,z轴 ∑ ∑ 孔C y 切应力互等定理 故应力张量为二阶对称张量 C X 9个分量中,只有6个独立分量!
3.单元体的平衡条件 x y z xy xz xx yy yz yx zy zz zx xC yC zC 以单元体为分离体,过其形心C作xC,yC,zC轴： = 0, = 0, = 0 C C C Mz My Mx zy yz = xy yx = xz zx = ij ji 切应力互等定理 = 故应力张量为二阶对称张量 9个分量中，只有6个独立分量！
§10.3平面应力状态分析 若某点的单元体应力状态满足: 9个应力分量有些为零,不为零的应力分量作用线都在 同一平面内—称为平面应力状态或二向应力状态 可简化为平面单元体
§10.3 平面应力状态分析 若某点的单元体应力状态满足： 9个应力分量有些为零，不为零的应力分量作用线都在 同一平面内——称为平面应力状态或二向应力状态 x y z xy y yx x yx y xy x 可简化为平面单元体： x y xy y yx x yx y xy x
例如当物体的表面不受力时在表面 取出的单元体 例如外力作用在板平面内的薄板内任意点 取出的单元体 ↓
例如当物体的表面不受力时在表面 取出的单元体 例如外力作用在板平面内的薄板内任意点 取出的单元体