平面图形的几何性质和弯曲强度 编者材料力学教研室周际平 平面图形几何性质 杆件的和截面是平面图形,它的几何性 质与强度、刚度计算密切相关,必须很好掌 握。拉压中的面积A,扭转中的极惯性矩/都 属于截面图形的几何性质。在附录1中我们还 要学到静矩、惯性矩和惯性积
平面图形的几何性质和弯曲强度 编者 材料力学教研室 周际平 P I 一．平面图形几何性质 杆件的和截面是平面图形，它的几何性 质与强度、刚度计算密切相关，必须很好掌 握。拉压中的面积A，扭转中的极惯性矩 都 属于截面图形的几何性质。在附录1中我们还 要学到静矩、惯性矩和惯性积
(一)静矩(一次矩)和形心 1.定义:截面图形对y轴的静矩:S,=J=ll 截面图形对z轴的静矩:S:=J4 截面图形形心坐标:y 2.静矩的性质: 1)截面图形对不同的坐标轴静矩是不同的。 静矩的数值可正、可负、可为零。量纲为 长度的三次方。 (2)截面图形对形心轴的静矩等于零
（2）截面图形对形心轴的静矩等于零。 （一）静矩（一次矩）和形心 = A y S zdA = A z S ydA A S z A S y y c z c = , = 1．定义：截面图形对y轴的静矩： 截面图形对z轴的静矩： 截面图形形心坐标： 2．静矩的性质： （1）截面图形对不同的坐标轴静矩是不同的。 静矩的数值可正、可负、可为零。量纲为 长度的三次方
(3)组合截面对某一轴的静矩等于各部分对 该轴静矩的代数和。其形心坐标 A y ∑4 ∑4 二)惯性矩(二次矩)和惯性半径 1.定义: 截面图形对y轴的惯性矩:1,==a4
（3）组合截面对某一轴的静矩等于各部分对 该轴静矩的代数和。其形心坐标， = = = n i i n i i ci c A A y y 1 1 = = = n i i n i i ci c A A z z 1 1 （二）惯性矩（二次矩）和惯性半径 1．定义： 截面图形对y轴的惯性矩： = A I y z dA 2
截面图形对z轴的惯性矩:/:=Jy2l4 截面图形对y轴的惯性半径:,=VA 截面图形对z轴的惯性半径:= 2.惯性矩的性质 (1)截面图形对不同坐标轴的惯性矩是不 同的,但惯性矩恒为正。量纲为长度的四次方。 (2)组合截面对某一轴的惯性矩等于各部 分对该轴的惯性矩之代数和
截面图形对y轴的惯性半径： A I i y y = 截面图形对z轴的惯性半径： A I i z z = 2．惯性矩的性质 （1）截面图形对不同坐标轴的惯性矩是不 同的，但惯性矩恒为正。量纲为长度的四次方。 （2）组合截面对某一轴的惯性矩等于各部 分对该轴的惯性矩之代数和。 = A I z y dA 截面图形对 2 z轴的惯性矩：
3.惯性矩与极惯性矩的关系:=1,+l 4.几种常用图形的几何特性: 见教科书P340、表I1,其中长方形、圆、圆 环及工字形的公式应该记住。 (三)惯性积 1.定义: 截面图形对y、z轴的惯性积ls=Jyzl 2.性质: (1)1的数值可正、可负、可为零。量 纲是长度的四次方
4．几种常用图形的几何特性： 见教科书P340、表I—1，其中长方形、圆、圆 环及工字形的公式应该记住。 （三）惯性积 1．定义： 截面图形对y、z轴的惯性积 = A yz I yzdA 2．性质： （1） 的数值可正、可负、可为零。量 纲是长度的四次方。 yz I = + = A I P I y Iz dA 2 3．惯性矩与极惯性矩的关系：