二阶系统数学模型 二阶系统的微分方程一般式为: clt +2 dc(t) +o2()=o2n()(0n>0) g-阻尼比 O-无阻尼振荡频率 26
26 ➢二阶系统数学模型 二阶系统的微分方程一般式为： -阻尼比 n -无阻尼振荡频率 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) n n n d c t dc t c t r t dt dt + + = ( 0) n
二阶系统的反馈结构图 R(S C(s) S(S+2s@n) 27
27 二阶系统的反馈结构图 ( 2 ) 2 n n s s + R(s) 2 C(s) ( 2 ) n n s s +
二阶系统的传递函数 开环传递函数: G(s)= s(S+2s@n) 闭环传递函数: C(s) R(S) S+2SO, S+O
28 二阶系统的传递函数 开环传递函数： 2 2 2 ( ) ( ) 2 n n n C s R s s s = + + 2 ( ) ( 2 ) n n G s s s = + 闭环传递函数：
阶系统的特征方程为 s2+2cos+2=0 解方程求得特征根 2 l.2 土 s1,S2完全取决于5,0n两个参数。 当输入为阶跃信号时,则微分方程解的形式为: c(t)=A+Ae+A2e 式中A,A1,A2为由r(t)和初始条件确定的待定的 系数
29 二阶系统的特征方程为 2 2 2 0 n n s s + + = 解方程求得特征根： 当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为： 1 2 0 1 2 ( ) s t s t c t A A e A e = + + 式中 为由r(t)和初始条件确定的待定的 系数。 0 1 2 A A A , , s1 ,s2完全取决于 ，n两个参数。 2 1,2 1 n n s = - -
①特征根分析一0<5<1(欠阻尼 52=-5o.+/onys3 口此时s1,s2为 对共轭复 S1)-1mn1-52 根,且位于 复平面的左 半部。 24--on1-2
30 ❑ 此时s1 ,s2为 一对共轭复 根，且位于 复平面的左 半部。 ①特征根分析— 0 1 < < （欠阻尼） 2 1,2 1 n n s s j = - -