沈阳师范大学：《电磁学》课程授课教案（讲义，共八章，授课教师：毋妍妍）

B90图1-8带电体在A、B两点对试验电荷的静电力3.点电荷与点电荷系的场强（1）点电荷的场强1qF=(1.3.2)4元801aE(1.3.3)4元8场强与场点距离的关系图如下图所示：EEX1强调矢量加图1-9点电荷的电场曲线法（分解分（2）点电荷系的场强试验电荷放在点电荷系qV929,所产生电场中的A点，实验表明在A处受量、逐个计算）的概念，的电场力F是各个点电荷各自对9作用力F、F、..F，的矢量和，即：后续通过具F-F+E+..+F体实例进行练习qoe1F3riPez r21F2920qoAesF43C图1-10点电荷系在场点P激发的电场强度12

12 图 1-8 带电体在 A、B 两点对试验电荷的静电力 0 2 0 1 4 r qq F e  r    （1.3.2） 2 0 1 4 r q E e  r    （1.3.3） 场强与场点距离的关系图如下图所示： 图 1-9 点电荷的电场曲线 试验电荷放在点电荷系 1 2 n q、q 、q 所产生电场中的 A 点，实验表明 0 q 在 A 处受 的 电 场 力 F  是 各 个 点 电 荷 各 自 对 0 q 作 用 力 F1 F2 Fn    、 、 的 矢 量 和 ， 即 ： F  F1  F2   Fn      图 1-10 点电荷系在场点 P 激发的电场强度

按场强定义：学生对连续F--5+-E++,+ .(1.3.4)分布带电体9qq0的场强计算上式表明，点电荷系电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点方法比较陌产生的场强矢量和，这称为场强叠加原理。生，这部分着（3）连续分布带电体的场强重讲解。把连续带电体分成无限多个电荷元dg，dg看成点电荷，可有：dg产生场强为-1daedE-4元80dqdE将问题分解图1-11电荷连续分布于空间区域时电场强度的计算为简单步骤，让学生逐步1 dq,E=TdE(1.3.5)总场强C4元S。掌握电场强度的计算和4.点电荷与点电荷系的场强电场的叠加（1）求电偶极子中垂线上的电场原理p0T解：有两个大小相等的点电荷+9和-g，当两者之间的距离比考察的场点到它们的距离小得多时，此系统称为电偶极子。电偶极距P=ql1qE_=E.4元8。(r2+/2/4)E=2E,cosα1/2cosα=(r2 +/ /4)1/213

13 按场强定义： 1 2 1 2 0 0 0 0 n n F F F F E E E E q q q q                    （1.3.4） 上式表明，点电荷系电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点 产生的场强矢量和，这称为场强叠加原理。 把连续带电体分成无限多个电荷元 dq ， dq 看成点电荷，可有： dq 产生场强为 2 0 1 4 r dq dE e  r    图 1-11 电荷连续分布于空间区域时电场强度的计算 总场强 2 0 1 4 r dq E dE e  r        （1.3.5） 有两个大小相等的点电荷 +q 和 -q ，当两者之间的距离比考察的场点到它们的 距离小得多时，此系统称为电偶极子。电偶极距 p ql   2 2 3/ 2 0 2 2 2 2 1/ 2 0 2 2 1/ 2 2 2 0 4 π ( / 4) 1 ( / 4) / 2 4 π ( / 4) 1 2 ( / 4) / 2 cos 2 cos 4 π ( / 4) 1 r l ql r l l r l q E r l l E E r l q E E                    

1/211qlqE=2)^(r2 +2 /4)/24元8。(2+/2 /4)3/24元80 (r2+/2/4)1PE=-4元0 (r2 +P /4)%1 p若r>>l,E=4元80rE.FαZEd学生练习++q9o1/21/2T提示：(1)建图1-12电偶极子在中垂线上P点的电场强度立坐标系；练习求电偶极子延长线上一点的电场强度（2）场强叠1加原理Pr-q+qP26OO1/21/2xr图1-13电偶极子在延长线上P点的电场强度解：如图建立坐标系9E, =4元8 (x-1/2)214

14 2 2 3/ 2 0 2 2 2 2 1/ 2 0 2 2 1/ 2 2 2 0 4 π ( / 4) 1 ( / 4) / 2 4 π ( / 4) 1 2 ( / 4) / 2 cos 2 cos 4 π ( / 4) 1 r l ql r l l r l q E r l l E E r l q E E                     2 3 2 2 0 ( / 4) 4 π 1 r l p E       3 r p r l E   4 π 0 1  若  ，   图 1-12 电偶极子在中垂线上 P 点的电场强度 求电偶极子延长线上一点的电场强度 图 1-13 电偶极子在延长线上 P 点的电场强度 如图建立坐标系 i x l q E   2 4 ( 2) 1    π 0 

1qE_ =4元。（x+1/2)2xlqE=E+E=4元60|(x2-12/4)2x>>1012lq1 2p教师板书推E=-4元8x4元x演讲解（2）求一均匀带电直线在P点的电场强度学生在运用微积分解题dEdE的思想还不够深刻，逐步分解公式推dE导，让学生清R晰掌握各个HH概念间的逻Bdx xOA辑关系。图1-14均匀带电直线在P点激发的电场强度解：取线元dx，该微元dx所带电量dg=Λdl，在P点产生的场强为1adldE=方向如图所示4元8。2如图所示建立直角坐标系，将dE投影在坐标轴上1 adl1AdldE,=cos6dE,=-sine4元024元。2式中r、x、都是变量，需要进行积分变换代换，由图可知：15

15 i x l q E   2 4 ( 2) 1     π 0  2 2 2 0 2 4 π ( 4) q xl E E E i  x l                 0 x  r 3 3 0 0 1 2 1 2 4 π 4 π lq p E i  x  x      图 1-14 均匀带电直线在 P 点激发的电场强度 取线元 dx ，该微元 dx 所带电量 dq  dl ，在 P 点产生的场强为 2 0 1 4 dl dE r    方向如图所示 如图所示建立直角坐标系，将 dE  投影在坐标轴上 2 0 1 cos 4 x dl dE r     2 0 1 sin 4 y dl dE r     式中 r、x、 都是变量，需要进行积分变换代换，由图可知：

-x=Rtan0dx=Rcscod0sing=Rr2元cosodesinde由此可得：dE，dE,4元R4元8R将以上两个式子对整个带电细棒积分推导出无限长均匀带电元元r0cosodeE(sin,-sin))直线的场强，4元80RJ04元50R要求学生理1元E,=sinde(cos,-cos)4元.R4元.R解并记住结E=Ei+E,j论。讨论极限情况：当直线长度趋于无穷，则6，→0，，→元E, =0元E,=2元.R上式表示无限长均匀带电直线的场强，场强方向垂直于带电直导线，场强分布具有轴对称性。三、作业与思考1.思考题：电场强度的方向如何确定？如果在一个电场中放置一个负电荷，其受力方向与电场强度方向有什么关系？2.课后作业：1.3.6、1.3.8四、课堂小结空间各点的场强完全决定于电荷的分布情况，如果给定电荷的分布，原则上就能算出任一点的场强。计算的方法是利用点电荷在周围激发场强的表达式和场强叠加原理。场强的计算步骤：1.先任选取电荷元dg，写出dg在待求点处场强的矢量式；2.适当选取坐标系，将场强分别投影到坐标轴上，然后进行积分，最后求总场强。3.电荷分布具有对称性，则根据对称性分析，有的分量可推知其值为零，只需求出余下分量就行。16

16 2 tan csc sin x R dx R d R r         由此可得： 0 cos 4 x dE d R      0 sin 4 y dE d R      将以上两个式子对整个带电细棒积分 2 1 2 1 2 1 0 0 1 2 0 0 cos (sin sin ) 4 4 sin (cos cos ) 4 4 x y x y E d R R E d R R E E i E j                                  讨论极限情况： 当直线长度趋于无穷，则1  0， 2  π  0 Ex 0 2 E y R    上式表示无限长均匀带电直线的场强，场强方向垂直于带电直导线，场强分布具 有轴对称性。 1.思考题：电场强度的方向如何确定？如果在一个电场中放置一个负电荷，其受力 方向与电场强度方向有什么关系？ 2.课后作业：1.3.6、1.3.8 空间各点的场强完全决定于电荷的分布情况，如果给定电荷的分布，原则上就能 算出任一点的场强。计算的方法是利用点电荷在周围激发场强的表达式和场强叠加原 理。 场强的计算步骤： 1.先任选取电荷元 dq，写出 dq 在待求点处场强的矢量式； 2.适当选取坐标系，将场强分别投影到坐标轴上，然后进行积分，最后求总场强。 3.电荷分布具有对称性，则根据对称性分析，有的分量可推知其值为零，只需求出余下 分量就行