32祖合數學問题葬解 殺:∑(2+)=(2+ 並得出: 1·2+2·3+3·4+…+n·(n+1)=-n·(+1)·(n+2 【解】 (a)由题2-1(b) 三(”+)=("+)() + n y+1 b)出(a): 2+是 2+n h-0 2+1 (+1)·(k+2) h=0 2! ∑〔k+1)(k+2) 2!a=o →∑(k+1)(+2)=2! 红+2 3 2!·(n+2)(n+1) (n+1)(n+2) 3.有50個州,每州各有3個代表,從中要選出若干人斛求—持别 委饅會,每州可以不,逖·一位或邇兩位,則
第二章生成數33 (a共有多少種不同的選法? (b)如果該委員會共需50人,間有多少種不同的速法? 答案可以用∑的形式表示) 【解】: 對任一州之算子露(3)(3)x+(2/ 3 所有選擇方式之算式鳥:(1+3x+3x”)到多计→ (a)合x=1→(1+3·1+3·1)350=74° (b所求即x5°之怀数 1+3x+3x2)3=1+3x(1+x)〕0 50 (3x)"(1+x) x"之係數:∑(50 y=25 50 4.求下式中a50之值 x-3 x2-3x+2 a。十a1x+a2x2+……+5x+… 【解】 3 x2-3x+2x-1x-2 =(-2)·(1-x)1
34租合數學問題解 (-2) 2 -2) 51 5.有200張相同的椅子,欲放在四個會譏室使每一問各有20,40、 60,80或100張椅子,問分法有多少? 【解】 其普通列舉式( ordinary evalutor)焉 (x20+x4+x0+x80+ 所求爲其中x2°之怀數: 100\4 〔x2°(1+x2°+x°+x°+x°)〕 1-x100)4=1-4x10+6x200-4x30+x 1-x1°)-4=1+ (-4)(-5)…(-4-r+1 1+∑ r+3 故(x 1D● (1-4x10+6x20-4 y十 3 x 3 之倸數箴 +5 4 3 84-16=68
第二章生成卤數35 6.從2″個A,2n個B,2n個C中選出3n個字的方法有多少? 【解】 所求即: A(x}=(1+x+x2+…+x2)3 2+ 中x3之保數 (1-x)-3=1+ ∑ (-3)(-4)……(-r-2) ∑ 3·4·…·(r+2) 1+ x Ax)=(1-3·x+1+3…x+)x2r+2 2 A(x)中x20之倸數 3″ n+1 7.敔有A,B,C三種字,每一種均有無限個,從中還取n個,使含 偶數個A的方法有多少? 【解】 所求即 A(x)=(1+x2+x4+…)(1+x+x2+…)(1+x+x2+…) 中x”之係數 1一x1-xI+x (
36粗合数學問題拌解 利用部份分式展開得 8 1--x 式中x之倸數為: (-1) n 8 即所求 8.設有p種物品,每一種有4件,另有q種物品,每一種有2件 其中q篇偶數,將這些物品分成二份,使母份中的每一種物品均 有偶數個,問分法有多少?(0算鳥偶數) 常p=4,q=2時,答案是多少? 【解】 考A(x)=(1+x2+x“)·(1+x2) 所求即A(x) 2户+ Ax)=( 飞 合i表(1+x2+x)中取x‘之個數。 ∫表(1+x2+x4)中取x2之個數 則x’之倸數(k舄偶數)叮表爲 ∑∑ q 2