第8章其它类型的数字滤波器 k 图822全零点格型结构=基本单元
第8章 其它类型的数字滤波器 图 8.2.2 全零点格型结构=基本单元 r m－ 1 k m k m r m z － 1 e m－ 1 e m
第8章其它类型的数穿滤波器 下面推导由H(z)=B(z)的系数{bi}求出格型结构网络 系数{k;}的逆推公式。图8.2.2所示基本格型单元的输 入、输出关系如下式: em(n =e m(n+r m-(n-l)k (8.2.2a) (n)=e m-l(n ).km+rm-l(n-1 (8.2.2b) 且eo(n)=ro(n)=x(m) (8.2.2c) y(n=em(n) (8.2.2d)
第8章 其它类型的数字滤波器 下面推导由H(z)=B(z)的系数{bi}求出格型结构网络 系数{ki}的逆推公式。图 8.2.2 所示基本格型单元的输 入、 输出关系如下式： em(n)=e m-1 (n)+r m-1 (n-1)km (8.2.2a) rm (n)=e m-1 (n)·km+rm-1 (n-1) (8.2.2b) 且 e0 (n)=r0 (n)=x(n) (8.2.2c) y(n)=em (n) (8.2.2d)
第8章其它类型的数字滤波器 设Bn(z),Jn(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本 单元上、下输出端en(n)、rn1(n)}对应的系统函数,即 Bn()=En()/E(=)=1+∑ 1,2…,M(82.3a) Jn(=)=Rn(=)/R0(),m=1,2,…,M (8.2.3b) 当m=M时,Bn(z)=B(z)。对(82.2)式两边进行Z变换得 Em(a)=Em-(z)+kmsRm-(z) (8.2.4a) Rn(=)=knEm21(=)+2Rn21(=) (8.2.4b)
第8章 其它类型的数字滤波器 设Bm(z), Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本 单元上、 下输出端em(n)、 rm(n)}对应的系统函数， 即 ( ) 0 1 0 ( ) ( ) / ( ) 1 , 1,2, , ( ) ( ) / ( ), 1,2, , m i i m m m i m m B z E z E z b z m M J z R z R z m M − = = = + = = = (8.2.3a) (8.2.3b) 当m=M时， Bm(z)=B(z)。 对(8.2.2)式两边进行Z变换得 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m m m m m E z E z k z R z R z k E z z R z − − − − − − = + = + (8.2.4a) (8.2.4b)
第8章其它类型的数字滤波器 对(824a)和(824b)式分别除以Ez)和R(z),再 由(823a)和(8,23b)式有 Bn(二) B(z) (=)kiJ (8.2.5) B( 「Ba(=) 22 (8.2.6)
第8章 其它类型的数字滤波器 对(8.2.4a)和(8.2.4b)式分别除以E0 (z)和R0 (z)， 再 由(8.2.3a)和(8.2.3b)式有 1 1 1 1 1 2 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 m m m m m m m m m m m m m B z B z k z J z J z k z k B z B z k z z J z J z k − − − − − − = − − = − (8.2.5) (8.2.6)
第8章其它类型的数穿滤波器 由(823)式有B(z)=J0(z)=1,所以 B(z)=B(=)+k1z1 (z)=1+k12 J1(二)=k1B(=)+=1(=)=k1+z J(=)=B1(z1 令m-2,3,,M,可推出 (==z B(z) (8.2.7) 将上式分别代入(825和(826)式得 Bn(=)=Bn1(=)+kn="Bn-1( (8.2.8a) B (z) B(z) Bn1(=)= (82.8b)
第8章 其它类型的数字滤波器 由(8.2.3)式有B0 (z)=J0 (z)=1,所以 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B z B z k z J z k z J z k B z z J z k z J z z B z − − − − − − = + = + = + = + = 令m=2, 3, :, M， 可推出 1 ( ) ( ) m m m J z z B z − − = (8.2.7) 将上式分别代入(8.2.5)和(8.2.6)式得 1 1 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 m m m m m m m m m m m B z B z k z B z B z k z B z B z k − − − − − − − = + − = − (8.2.8a) (8.2.8b)