基于概率模型的产品质量设计一般原理与方法

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2001.05.022 第23卷第5期 北京科技大学学报 Vol.23 No.5 2001年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2001 基于概率模型的产品质量设计 一般原理与方法 陈立周任冠华 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要在分析产品质量设计基本问题的基础上，根据设计信息的不确定性，利用概率论方 法讨论了产品设计的一般原理与方法，并开发出了相应的应用软件QC-ROD.这一方法的实施 可使产品在设计中尽可能消除质量隐患或获得无缺陷产品，因而对于面向市场竞争的新产品 开发与设计具有推广应用价值. 关键词产品质量；概率模型：稳健设计；无缺陷产品 分类号TH122 根据IS08402有关“质量”术语的定义，对 材料的品质、工作环境、制造条件等；信号因素， 于一种工业产品，它的质量水平可以通过其技 是指产品技术性能指标所要达到的理想目标值 术特性与目标值的比较来评定.然而产品的技 及其容差△y和△y.考虑到产品技术特性的不 术特性由于受诸于多种不确定因素的影响，使 确定性，一般按产品质量设计要求必须解决2 得产品的质量很不稳定.因此，为了提高产品的 个基本问题：①使产品输出技术特性的统计均 质量，必须在设计过程中通过调整产品的结构 值尽可能接近其目标值，以实现灵敏度的稳 参数与控制其精度，使各种不确定因素对产品 健性：②在可控因素和噪声因素发生波动△x和 技术特性的影响是不敏感的，从而使产品的技 △z时使产品输出技术特性的波动方差a,尽可能 术特性达到稳健 小，以实现方差的稳健性. 1产品设计的基本问题 2基于概率的产品质量设计模型 在产品设计中，一般可以把影响产品质量 2.1容差空间 的因素分为3类（如图1所示）：可控因素x=(x, 考虑到产品每一项技术特性的随机性，且 △x 其均值，难以达到目标值y,故在设计中按每一 fx) 种产品的技术标准规定出其允许的变动范围， 可控因素x 并用容差△y,和△y来控制产品的质量.因而可 信号因素 产品质量设计技术特性 定义以信号因素y为中心、以△y△y+△为 yo y=Mx,z) 边长的q维多面体 噪声因素zf八z) T6yo,Ay)=yAy≤y-y%≤Ay}∈R (1) 为技术特性容差空间. 考虑到可控参数在实施产品时总存在随机 图1产品质量设计图解模型 Fig.1 Graph model of product quality design 制造误差，故每个参数一般都可表示为x=元 +t,其中x,为统计均值（或名义值）.设误差，为独 x,…x》,如结构参数、制造容差、装配间隙等；噪 立随机正态分布，且满足E(t)=O,Var(t)=, 声因素z=(z13,…z)',也称为不可控因素，如原 cov(t,)=0(i),因而可定义以其统计均值x为 收稿日期200102-21陈立周男，67岁.救授 中心、以容差△x(∈△r+△xD为边长的n维多面 *国家自然科学基金资助课题(No.59775045)

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 淞比 介 加 】 基于概率模型的产品质量设计 一般原理与方法 陈立 周 任冠华 北京科技大学机械工程学院 ， 北京 摘 要 在分析产品质量设计基本 问题 的基础 上 ， 根据设计信息的不确定性 ， 利用概率论方 法讨论了产 品设计的一般原理与方法 ， 并 开发 出 了相应 的应用 软件 一 这一方法 的实施 可使产 品在设计中尽 可能消除质量隐患或获得无缺陷产品 ， 因 而对于 面 向市场竞争的新产品 开 发 与设计具有 推广应用价值 关键词 产 品质量 概率模型 稳健设计 无缺陷产 品 分类号 根据 有关 “ 质量 ” 术语 的定义 ， 对 于 一种 工业 产 品 ， 它 的质量水平 可 以 通过其技 术 特性 与 目标值 的 比较来评定 然 而产 品 的技 术特性 由于 受诸于 多 种 不 确定 因素的影 响 ， 使 得产 品的质量很不稳定 因此 ， 为了提高产品的 质量 ， 必须在设计过程 中通过调 整 产 品 的结构 参数与控制其精度 ， 使各种不确定 因素对产 品 技术特性 的影 响是不 敏感 的 ， 从而使产品 的技 术特性达到稳健 材料的 品质 、 工作环境 、 制造条件等 信号 因素 ， 是指产 品技术性能指标所要达到的理想 目标值 及其容差 一 和匀 十 考虑到产品技术特性 的不 确定性 ， 一 般按 产 品质量设计要 求必须解 决 个基本 问题 ① 使产品输 出技术特性 的统计均 值夕尽可 能接近 其 目标健吵 。 ， 以 实现灵 敏度 的稳 健性 ② 在 可控 因素和噪声 因素发生 波动公和 山时使产 品输 出技术特性 的波动方差丙尽可 能 小 ， 以 实现方差 的稳健性 产品设计的基本问题 在产品设计 中 ， 一 般可 以把影 响产 品 质量 的 因 素分为 类 如 图 所示 可控 因素 ， ， ‘ 汀 图 产 品 质且设计 图解模型 口 。 朴 ，… 几’ ， 如结构参数 、 制造 容差 、 装配间隙等 噪 声 因素 几 ， … 几 ’ ， 也称 为 不 可 控 因 素 ， 如原 收稿 日期 刁 一 陈立 周 男 ， 岁 ， 教授 国家 自然科学基金资助课题 基于概率的产品质 设计模型 容差 空 间 考虑到产 品 每一项 技术特性 的随机性 ， 且 其均值夕 ，难 以达 到 目标谨砂 。 ， 故在设计 中按每一 种产 品 的技术标准规定 出其允许 的变动 范 围 ， 并用 容差 匀厂和 匀才来控 制产 品 的质量 因 而 可 定义 以 信号 因素 为 中心 、 以匀 匀厂 酬 为 边 长 的 维 多 面体 玲 。 ，匀 伽匀 一 匀一夕。 ‘ 勿 十 任 ， 为技术特性容差 空 间 考虑 到可 控参数在实施产 品 时 总存在随机 制造误差 乙 ， 故每个参数一 般都 可 表示 为为 元 ， 其 中元为统计均值 或名义值 设误差 为独 立 随 机 正 态 分 布 ， 且 满 足 ， ， 州， 试 ， ，，二 对 ， 因而可 定义 以 其统计均值又为 中心 、 以 容差公 公 一 沉十 为边 长 的 维多面 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2001．05．022

VoL.23 No.5 陈立周等：基于概率模型的产品质量设计一般原理与方法 ·467· 体，即 其中，山，和心为随机技术特性的期望值和方差. T元，△x)={x+t△r≤x-x≤△x}∈R" (2) 方程右边第一项&即为灵敏度稳健性，第二项G 为参数容差空间， 即为方差稳健性.对于一种产品来说，不论其均 在求解产品质量设计模型时，既要获得满 值多么理想，太大的方差会导致劣质产品的增 意质量的产品的设计解，即容差空间中心= 多；同样，不论其方差多么小，不适合的均值也 (x,…,)',同时还要找出能够保证满足技术特 会严重影响产品的使用功能.为了提高产品的 性稳健性的容差△x=(△x,△，…，△x) 质量，在设计中应尽量使产品技术特性达到较 2.2技术特性的优良性准则 好的稳健性，即使 考虑到产品技术特性yx,z)的随机性，可用 y)=aw,tw2G→min (3) 技术特性对目标值的平方差0y-y%}的期望值的 式中，w,和w2为权系数.在表1给出了3种技术 极小化来刻划它的优良性，即 特性类型的计算公式. E{y-y%}=(4,-%2+G=+G. 表1技术特性类型及其计算公式 Table 1 Types and computational formulae of technical characteristics 类 型 本文推荐计算方法 价值函数 个y) 目型 .0 Ly）=[aw-T+wS]→min 其中 AKy) 望 1.0 小 9高热- 型 T=h或ym或y= 心和，为权系数，上标U和L分别表 A四 望 示上下限值 1.0 大 型 2.3工程技术特性的计算方法 Ry)=[d×d×…×d,]-max (4) 对于一种产品，其质量设计的优良性可引 2,4无缺陷产品与可接受水平 人0,1]间的价值函数（见表1）来判别，求其在变 无缺陷产品是指产品的各项技术特性指标 动范围y门内的期望值，即设计质量特性指数 都满足技术条件的产品.在图3中给出了有缺 d=f"vv)f(v)dy (4) 陷产品的可能情况.若按概率计算，则可得产品 在图2中给出了不同情况下的4，值.当技术 的缺陷率为 特性在范围少y门内时，4=1，表明该设计完全 dp=P{ny%-△ypyx,z)nyx,z>y%+△yW}(5) 符合技术规定的要求. 当dp=0时即称为产品无缺陷设计. 若是一个多质量特性的设计问题，则应通 对于成批生产的产品，降低产品的制造成 过使计算出各项质量特性指数的几何平均值最 本显得更为重要.为此可适当放宽参数的容差， 大来实现产品质量设计的优良性. 0<d<1 即可以允许存在一定的缺陷率(dp>0),并定义 d=0 Ay Ay 概率密 度函数 % 图3有缺陷产品的2种情况 图2设计质量特性指数 Fig.2 Index of quality characteristics Fig.3 Two cases of defective product

陈立 周 等 基 于概率模型 的产 品质量 设计 一般原理 与方法 一 体 ， 即 其 中 ，两和讨为随机技术特性 的期望值和 方差 堆 ， 切 二 妙 公 一 ‘ 一牙‘ 叮 任尸 方程右边第一项母即为灵敏度稳健性 ， 第二项讨 为参数容差空 间 即为方差稳健性 对于一种产 品来说 ， 不论其均 在求解产 品 质量设计模 型 时 ， 既要获得满 值多么 理想 ， 太大的方差会 导致劣质 产品 的增 意质 量 的产 品 的设计解 ， 即容差 空 间 中心无 多 同样 ， 不论其方差 多么 小 ， 不适合的均值也 仅风 ，一 风 ‘ ， 同时还要找 出能够保证满 足技术特 会严重影 响产 品的使用 功能 为 了提高产品 的 性稳健性 的容差 公 公 ，怂 ， 、 公浑 月 ， 质量 ， 在设计 中应尽量使产 品技术特性达到较 技术特性的优 良性准则 好 的稳健性 ， 即使 考虑到产 品技术特性夕以习 的随机性 ， 可用 心 二 助毋十， 讨一 技术特性对 目标值的平方差伽一少。 ，的期望值的 式 中 ， ， ，和 。 为权 系数 在表 给 出了 种技术 极 小化来刻划 它 的优 良性 ， 即 特性类 型 的计算公式 妙一夕。 ， 仇一为 十时 毋十讨 裹 技术特性类型及其计算公式 介 类 型 本 文 推 荐 计 算 方 法 价 值 函 数 望 一声袱 司 效 切 〔助沙一 冲甸粼」 ‘ 吩 目 其中 一 型 ，二 尹 尹 静都 伙一 、 域沙幽 戴沙团 望 厂协卜 、 。 和 。 为权系数 ， 上标 和 分别表 、 饰 小型 示上下 限值 一一井 望 曰沪尸 式而火 · 寸 咐 布一 》 大 广 夕四 型 犷 夕 工程技术特性的计算方法 对 于 一 种产 品 ， 其质量设计 的优 良性 可 引 人 ， 间 的价值 函数 见表 来判别 ， 求其在变 动 范 围少少 〕内的期望值 ， 即设计质量特性指数 烤一 厂吩丫伽 今 在 图 中给出 了不 同情况下 的试值 当技术 特性在 范 围少少叼内时 ， 踌 ， 表 明该设计完全 符合技 术规定 的要求 若是一 个多质量特性 的设计问题 ， 则应通 过使计算出各项质量特性指数的几何平均值最 大来实现产 品质量设计的优 良性 闷不 〔 ， 跳 … 风 ‘勺一 无缺陷产品与可接受水平 无缺陷产 品是指产 品 的各项技术特性指标 都满足 技术条件的产 品 在 图 中给 出 了有缺 陷产品的可 能情况 若按概率计算 ， 则 可得产 品 的缺陷率为 一 尸犯帆一细衫众习 门只尤， 细 当 时 即称为产 品无 缺陷设计 对于成批 生产 的产 品 ， 降低产品 的制造 成 本显得更为重要 为此可适 当放宽参数的容差 ， 即可 以允许存在一 定 的缺陷率 助为 ， 并定 义 娇 ’ 概率密 度 函 数 产四 卜料荆 、 只 翌义 一 且瑟 厂 一 ’ 设计质 特性指数 落 五 七 。 之为 夕 图 有缺陷产 品 的 种情况 啥 · 切 ， 功

●468· 北京科技大学学报 2001年第5期 产品技术特性的可接受水平域为 能有2种情况：①设计变量带噪声，这时不仅 2u=y:P{[ny-△yyx,2 需确定它的中心x,还要确定它的容差△x和△x, <y+△y]}21-dp} (6) 设计变量总共3n个；②设计变量不带噪声，这 2.5随机约束条件 时只要在[x,x门范围内选择x,设计变量为n个. 当x和z为随机参数时，由它所选定的约束 这样在设计中由x、△x和△x所组成的容差多面 条件gx,z)也具有随机性，故可以采用约束满足 体应满足 规定的概率a来建立约束条件，P{g(x,z)≤0}≥a. T,△x,△x)∈2a (8) 当需要考虑多个约束时，设计变量允许的 与其相应的技术特性应满足 变动范围称为约束可行域 x2)∈2A (9) 综上所述，产品质量设计的概率模型的一般表 2a={x:P{ngx,2)≤0}2a} (7) 达式为 图4给出了由5个约束条件所确定的可接 x=(,△x,△x) 受水平域. miny)）and maxR(y) s.t.xz)∈2 and T,△x,△x)e2a (10) x≤x≤x",Ars△x≤△rw z∈(Q,TP)∈R* 4产品质量设计基本程序 为了求解模型(10)，开发出了稳健优化设计 a<an 软件QC-ROD(Robust Optimal Design for Qual- ity and Cost),图5给出了它的计算流程图.这一 图4约束可行域 软件具有如下的特点：①对于噪声因素z可以模 Fig.4 Feasible zone of constrains 拟12种概率分布；②对于结构参数的计算若模 3产品质量设计模型 拟机加工的误差，可用正态、均匀和分布；③本 软件输出的计算结果不仅仅是一个设计点，而 产品质量设计实质上是一个参数设计和容 且还给出了可行设计解的解域，这样便可以提 差设计一体化的优化设计问题.其设计变量可 高设计结果在实际中应用的适应性， 开始 角定：噪声因素z=2,,2的上下界值及概率分布类型设计参数xx1x,x的 构值、上下界值或概率分布类型；技术特性的目标值及其容差△y和△y 通过权系数心，和，的选择来确定设计技术特性的结构 采用QC-ROD程序，通过参数和容差，一体化设计解产品质量设计问题 一是否存在满足设计要求的解？一 C4=0? 否 是否要求在x附 无缺陷产品设计☐ 可接受水平设计 近寻找有效解？ 否 进行制造和环境条件的模拟试验 是 修改设计技术性能的结构 给出可接受水平 结果是否满足设计要求？ 是 输出结果) 图5QC-ROD方法计算流程图 Fig.5 Flow chart of QC-ROD method 5 计算实例 管道系统中，常用一种周边固定的圆形金属薄 片式防爆装置.该防爆装置的工作原理是当系 在冶金、石油和化工等企业的一些容器或 统中的压力升高到设计所规定的极限压力时

刁韶 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 产 品技 术特性 的可接受水平域 为 岛 伽 【 饥 一 匀 习 印 匆十匀， 之 一 咖 随机约束条件 当 和 为随机参数时 ， 由它所选定 的约 束 条件以大力也具有随机性 ， 故可 以采用约束满足 规定的概率 来建立约束条件 ，尸 加习 ‘ 七 当需要 考虑 多个约束时 ， 设计变量 允许 的 变 动 范 围称为约束可 行域 口 。 二 习 ‘ 七 能有 种情况 ①设计变 量 带噪声 ， 这 时 不仅 需确定它 的中心又 ， 还 要确定它的容差公 一 和公 ， 设计变量 总共 个 ②设计变量不 带 噪声 ， 这 时只 要 在 声 范 围 内选择无 ， 设计变量 为 个 这 样在设计 中由又 、 公 一 和公 所组成 的容差 多 面 体应 满足 洲又 ， 公 一 ，公 任后 。 与其相应 的技 术特性 应满足 为力 综 上所述 ， 产品 质量设计 的概率模型 的一 般表 达式为 图 给 出 了 由 个约 束条件所确定 的可 接 受水 平域 厂 忱酝 一 ，公 如 伽 难力任岛 堆 ，公 一 ，公 任 口 广‘ ‘ ， 工 ‘ 酞‘ 酞 任 口夕沪 任 士 图 约束可行域 啥 · ， ， 产品质最设计模型 产 品质量设计实质上 是一个参数设计和 容 差设计一 体化 的优化设计问题 其设计变量 可 产品质里设计基本程序 为了求解模型 ， 开发 出了稳健优化设计 软件 一 加 ， ， 图 给 出 了 它 的计算 流 程 图 这一 软件具有如下 的特点 ①对于 噪声 因素 可 以模 拟 种概率分布 ②对于 结构参数 的计算若模 拟机加工 的误差 ， 可用 正态 、 均匀和刀分布 ③本 软件输 出 的计算结果 不 仅仅是一 个设计点 ， 而 且 还 给 出 了 可 行设计解 的解域 ， 这样便 可 以 提 高设计结果在 实 际 中应用 的适应性 亘葬〕 侈 丙 ，‘ 二 几 尤 磷 声 ，“ ‘ 声 值 、 上下 界值或概 率分布类型 技术特性 的 目标 尸 一一 一一 拱鉴芬干 。 及其容差妙 一 和妙 ’ 口 一利 口 宋用饭 一 程序 ， 通 过参数和容差一体化设计解产 品质量设计问 存在满足设计要求的 可 接受 水平设未 进行制造和 环境条件的模拟 试验 结果 是 否 满足 设计要泛 峰改设计技术性能 的结构 输 出结 果 图 一 方 法计算流程 图 一 吐 计算实例 在 冶金 、 石 油 和 化工等企业 的 一些 容器或 管道 系统 中 ， 常用 一 种 周边 固定 的 圆形金 属 薄 片式 防爆装置 该 防爆装 置 的 工作原理是 当系 统 中的压力 升高到设计所规定 的极 限 压 力 时

VoL23 No.5 陈立周等：基于概率模型的产品质量设计一般原理与方法 ·469· 执行元件破裂并形成一个大面积的通孔使系统 许超载因数1.3，要求在该系统压力升至[17.652， 泄压，以防止设备事故发生.设执行元件的材料 22.948]时，执行元件工作.当取不同的元件制造 为1Crl8N9Ti不锈钢，系统额定工作压力为 偏差（△dd,△wlr,△8）时的计算结果见表2. 15.69MPa,最大允许压力为17.652Pa,设备允 表2防爆装置执行元件的计算结果 Table 2 Computational results of explosion rupture disk device 噪声因素（正态分布） 设计因素（正态分布） 均值方差△xk0.010.030.05 aMPa688.44415.1226/mm0.43 0.65 0.58 e/mm0.29350.0218d/mm50.074.0 59.6 r/mm 1.07 1.69 2.45 破坏极限应力p/MPa 均值19.489819.877221.5664 .01 0.03 0.05 方差0.49360.75681.19468 最小值17.684717.174317.1646 最大值21.386422.634925.5915 T7.652 22.948 可靠度100%99.92%87.61% 参考文献 6结束语 1 Park S H.Robust Design and Analysis for Quality Engin- eering.London:Chapman Hall,1996 本项目已完成了基于概率模型的产品质量 2陈立周，于晓红，翁海珊.基于随机优化的工程稳健 设计理论与方法的应用基础研究，并应用于江 设计.北京科技大学学报，1999,21(1)：579 汉钻头厂所生产的钻头镶齿设计中，在保证钻 3陈立周，任冠华.参数容差稳健设计与随机优化.见： 头镶齿质量的前提下给出了最佳的尺寸容差范 第1届国际机械工程学术会议论文集.200011 4任冠华，陈立周.基于概率模型的无缺陷产品设计 围，通过试验证明其技术特性达到了从美国休 原理的研究.见：第4届海内外青年设计与制造科学 斯公司引进的产品的技术水平 会议论文集.2000 General Principle and Method for Product Quality Design Based on Probabilitic Model CHEN Lizhou,REN Guanhua Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing,100083 ABSTRACT On the basis of analyzing the problems of the product design,the probability approach to study the principle and method for product quality design is used according to indeterministic information of design, and the applied software of design QC-ROD is developed.A hidden peril of quality will be as far as possible removed or no defective product will be obtained through these design techniques in a design process.So it has very important meanings to popularize and apply this method to develop and design a new product for the mar- ket competition. KEY WORDS product quality;probabilistic model;robust design;no defective product

陈立 周 等 基 于 概率模型 的产 品质 量 设计 一 般 原理 与方 法 一 执行元件破裂并形成一个大面积的通 孔使 系统 泄压 ， 以 防止设备事故发生 设执行元件的材料 为 诊 不 锈钢 ， 系统额定 工作压力 为 ， 最大允许压力为 ， 设备允 许超载因数 ， 要求在该 系统压力升至 ， 时 ， 执行元件工作 当取不 同的元件制造 偏差 △屏试 今 ，△脚 时 的计算结果见 表 表 防浮装里执行元件 的计算结果 溉 ， ，沁 代 噪声 因素 正态分布 均 值 方 差 司 刁 一 斗一 一 扭 设计因素 正态分布 也优八 夕 叨 犷 破坏极限应力尸沪功 均 值 方 差 最小值 最大值 可靠度 结束语 本项 目已 完成 了基于概率模型 的产 品质量 设计理论与方法 的应用 基础研究 ， 并应用 于 江 汉 钻头 厂所生 产 的钻头 镶齿设计 中 ， 在保证钻 头镶齿质量 的前提下 给出了最佳的尺 寸容差范 围 ， 通过试验证 明其技术特性 达 到 了从美 国休 斯公 司 引进 的 产品 的技术水平 参 考 文 献 ， 陈立 周 ， 于 晓红 ， 翁海珊 基 于 随机优化 的工程稳健 设计 北京科技大学学报 ， ， 陈 立周 ， 任冠华 参数容差稳健设计与随机优化 见 第 届 国际机械工 程学术会议论文集 任 冠华 ， 陈立周 基于概率模型 的无缺陷产 品设计 原理的研究 见 第 届海 内外青年设计与制造科学 会议论文集 ， 尺 刁 明 既 ， ， ， ， 叩 勿 ， 一 廿