123VAR的平稳性 AR(p)的平稳性条件可推广到多维vAR(p)的情形。 考虑VAR(P〕模型: y=F+1y1+…+py-n+6 其中,为向量白噪声过程。如果特征方程 0 的所有根都落在复平面的单位圆之外(即‖‖>1),则 VAR(P)为平稳过程,其中·表示行列式。 在单此平稳性的等价条件为伴随矩阵的所有特征值都落 单位圆之内 0 0 p×n
12.3 VAR的平稳性 AR(p)的平稳性条件可推广到多维VAR(p)的情形。 考虑VAR(p)模型： 其中， 为向量白噪声过程。如果特征方程 的所有根都落在复平面的单位圆之外(即 )，则 VAR(p)为平稳过程，其中 表示行列式。 此平稳性的等价条件为伴随矩阵的所有特征值都落 在单位圆之内。 11 t t p t p t = + + + + 0 1 1− − y y y − − − = 1 0 p n p I z z z 1 1 2 = p n n np np I I 0 0 0 0 0
124单位根所带来的问题 对于AR(1)模型,一般认为不可能出现自回归系数 A的情形;否则任何对经济的扰动都将被无限放大。通 常只担心单位根的情形,即B=若时间序列存在单位根, 为非平稳序列,可能带来以下问题。 (1)自回归系数的估计量不服从渐近正态分布,检验 失效 (2)两个相互独立的单位根变量可能出现伪相关或伪 回归 12
12 12.4 单位根所带来的问题 对于AR(1)模型，一般认为不可能出现自回归系数 的情形；否则任何对经济的扰动都将被无限放大。通 常只担心单位根的情形，即 。若时间序列存在单位根， 为非平稳序列，可能带来以下问题。 （1）自回归系数的估计量不服从渐近正态分布，检验 失效。 （2）两个相互独立的单位根变量可能出现伪相关或伪 回归。 1 1 1 =1
1自回归系数的估计量不服从渐近正态分布,检验 失效 考虑AR(1)模型: y,=Bo+By+a 假设真实值A=1为单位根过程。进行OLS回归,可得B1 的oLs估计量B 由于存在单位根,1不服从渐近正态分布,甚至不是 对称分布(即使为大样本)。因{}不是平稳序列,故中心 极限定理不再适用 虽然pimA1=B(仍为一致估计),在有限样本下可 能存在偏差。 由于B不是渐近正态分布,故t统计量不服从渐近 正态,无法进行传统的区间估计与假设检验。 13
考虑AR(1)模型： 假设真实值 为单位根过程。进行OLS回归，可得 的OLS估计量 。 由于存在单位根， 不服从渐近正态分布，甚至不是 对称分布(即使为大样本)。因 不是平稳序列，故中心 极限定理不再适用。 虽然 (仍为一致估计)，在有限样本下可 能存在偏差。 由于 不是渐近正态分布，故 统计量不服从渐近 正态，无法进行传统的区间估计与假设检验。 13 t t t = + + 0 1 1− y y 1 = 1 1 ˆ 1 ˆ yt 1 1 ˆ plim → = n 1 1 ˆ t 1.自回归系数的估计量不服从渐近正态分布，检验 失效
2两个相互独立的单位根变量可能出现伪 相关或伪回归 单位根另一严重后果:即使两个单位根变量 相互独立,进行相关分析或回归分析,却可能发 现二者有显著关系,称为“伪相关”或“伪回归 如何避免伪相关或伪回归? ①先对I(1)变量作差分,得到平稳I(序列, 再作回归。 ②“协整”。须先检验是否存在单位根
2.两个相互独立的单位根变量可能出现伪 相关或伪回归 单位根另一严重后果：即使两个单位根变量 相互独立，进行相关分析或回归分析，却可能发 现二者有显著关系，称为“伪相关”或“伪回归 ” 。 如何避免伪相关或伪回归？ ① 先对I(1)变量作差分，得到平稳I(0)序列， 再作回归。 ② “协整” 。须先检验是否存在单位根。 14