2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)表面积为4的球的半径是 (2)直径为2的球的体积是 (32已知一个球的体积为,则此球的表面积为
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)表面积为4π的球的半径是 . (2)直径为2的球的体积是 . (3)已知一个球的体积为 π,则此球的表面积为 . 4 3
【解析】(1)设球的半径为R则S=4TR2=4π得R=1 答案1 (2)由已知得球的半径为1体积V={×134 答案: (3)设球的半径为则由题意得r+3=4x F以r=1球的表面积S=4πx12=4T 答案4T
【解析】(1)设球的半径为R,则S=4πR2=4π,得R=1. 答案:1 (2)由已知得球的半径为1,体积V= π×1 3= 答案: (3)设球的半径为r,则由题意得 πr3= 所以r=1,球的表面积S=4π×1 2=4π. 答案:4π 4 3 4 . 3 4 3 4 , 3
核心归纳·重点突破 【要点探究】 知识点球的体积和表面积公式 1.球的表面积(体积)与半径之间的函数关系 从公式看,球的表面积和体积的大小只与球的半径相关,对于给 定的R都有惟一确定的S和V与之对应,故表面积和体积是关于R 的函数
【要点探究】 知识点 球的体积和表面积公式 1.球的表面积(体积)与半径之间的函数关系 从公式看,球的表面积和体积的大小只与球的半径相关,对于给 定的R都有惟一确定的S和V与之对应,故表面积和体积是关于R 的函数
2.球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想 (1)函数方程思想:根据球的表面积与体积公式可知,球的半径R、 球的表面积S、球的体积V,三个量“知一求二” (2)转化思想:空间问题平面化
2.球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想 (1)函数方程思想:根据球的表面积与体积公式可知,球的半径R、 球的表面积S、球的体积V,三个量“知一求二”. (2)转化思想:空间问题平面化
【知识拓展】球体的截面的特点 (1)球既是中心对称的几何体又是轴对称的几何体它的任何截 面均为圆它的三视图也都是圆 (2)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三 角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径
【知识拓展】球体的截面的特点 (1)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何截 面均为圆,它的三视图也都是圆. (2)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三 角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径