水人 新课 3.3.2 线性相关性的判定2 幸 不妨设k≠0，由式(33.3)移项得， kd =-ko-k42..-k;4kis.kmom 即 k20 k k k 这说明a,可以由其余向量线性表示 (克分性)已知向量组，g,s,&m中有一个向量 可以由其余向量线性表示，不妨设向量a可由其余 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
以人 新课 3.3.2 线性相关性的判定 2 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 不妨设 0 i k ，由式（3.3.3）移项得， i i i i i i m m k = −k1 1 − k2 2 −− k −1 −1 − k +1 +1 −− k ， 即 . 1 1 1 1 2 2 1 1 m i m i i i i i i i i i k k k k k k k k k k = − − − − − + − − + − − 这说明 i 可以由其余向量线性表示. m , , , （充分性） 已知向量组 1 2 中有一个向量 可以由其余向量线性表示，不妨设向量 1 可由其余
0人 新课 3.3.2 线性相关性的判定3 幸 向量线性表示，即令 Q1=k02+…+km 移项整理得 (l)01+kQ2+.+knQm=0, 因为1，k2,,km不全为零，所以向量组 ,02,,Qnm 线性相关 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 3.3.2 线性相关性的判定 3 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 向量线性表示，即令 m m 1 = k2 2 ++ k ， 移项整理得 (−1)1 + k2 2 ++ km m = 0 , m 1, k , , k − 2 m , , , 1 2 因为 不全为零，所以向量组 线性相关
0人 新课 3.3.2 线性相关性的判定4 幸 定理33.4的逆否命题为： 向量组a,a2,,amm≥2)线性无关的充分必要条 件是其中任一个向量都不能由其余向量线性表示， 定理3.3.4揭示了线性相关与线性表示这两个 概念之间的深刻联系值得注意的是，向量组线性 相关并不意味着向量组内任一个向量都能由其余 向量线性表示，而只能保证向量组内至少有某 向量能由其余向量线性表示. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 3.3.2 线性相关性的判定 4 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 m , , , 1 2 (m 2) 定理3.3.4的逆否命题为： 向量组 线性无关的充分必要条 件是其中任一个向量都不能由其余向量线性表示. 定理3.3.4揭示了线性相关与线性表示这两个 概念之间的深刻联系.值得注意的是，向量组线性 相关并不意味着向量组内任一个向量都能由其余 向量线性表示，而只能保证向量组内至少有某一 向量能由其余向量线性表示
0人 新课 3.3.2 线性相关性的判定5 尚幸 定理33.5证明线性无关向量组的任何部分组也 线性无关. 证明 设向量组a&,a,,a,线性无关，不妨设 a,a2,,a,t<m)线性相关，故有一组不全为零的数 k,k2,…,k,使得 k01+k2Q2+…+k,0,=0, 从而有 k01+k202+…+k,Q,+00+1+…+00m=0 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 3.3.2 线性相关性的判定 5 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 定理3.3.5 证明线性无关向量组的任何部分组也 线性无关. m , , , 1 2 t , , , 1 2 证明 设向量组 线性无关，不妨设 (t m) t k , k , , k 1 2 线性相关，故有一组不全为零的数 ，使得 k1 1 + k2 2 ++ kt t = 0 ， 从而有 k1 1 + k2 2 ++ kt t + 0t+1 ++ 0 m = 0