§1单纯形表的灵敏度分析 要使X≥0也就是各个分量均不小于0,用一个数学式子来表示b的 允许变化范围是 Max{-,B|dtk>0}≤△bk≤Min d"<0 i 下面我们仍以第二章例1在最终单纯形表上对b进行灵敏度分析 最终单纯形表如下所示: XI X 迭代次数基变量 CB 50100000 50 0 10 50 50 100 0 00 250 Z 501005005027500 0-500-50 运筹
管 理 运 筹 学 16 §1 单纯形表的灵敏度分析 下面我们仍以第二章例1在最终单纯形表上对bj进行灵敏度分析。 最终单纯形表如下所示： B k k X' 0 0 b Max | ' 0 b Min | ' 0 ' ' Bi Bi ik ik ik ik x x d d d d − − 要使 也就是各个分量均不小于 ，用一个数学式子来表示 的 允许变化范围是 迭代次数 基变量 CB X1 X2 S1 S2 S3 b 50 100 0 0 0 2 X1 50 1 0 1 0 -1 50 S2 0 0 0 -2 1 1 50 X2 100 0 1 0 0 1 250 ZJ 50 100 50 0 50 27500 CJ -ZJ 0 0 -50 0 -50
§1单纯形表的灵款度分析 我们对b1进行灵敏度分析,因为在第一个约束方程中含有松弛变量S1 所以松弛变量在最终单纯形表中的系数列(,-2,0)就是B的第一列。 因为d1=1>0.d21=-2<0X=50X,=50.可以Max-xa|dn>0}=-50 而Mm-xB1n<0}=25故有当-50≤Ab≤25,即250≤b+△b≤325第一个 约束条件的对偶价格不变。 实际意义可以描述为:当设备台时数的对偶价格不变,都为每设备 时数在250与325之间变化,则设备台时数的对偶价格不变,都为每台设备 台时50元。 管理蓦
管 理 运 筹 学 17 §1 单纯形表的灵敏度分析 我们对b1进行灵敏度分析，因为在第一个约束方程中含有松弛变量S1 , 实际意义可以描述为：当设备台时数的对偶价格不变，都为每设备台 时数在250与325之间变化，则设备台时数的对偶价格不变，都为每台设备 台时50元。 所以松弛变量在最终单纯形表中的系数列（1，−2，0）T 就是B -1的第一列。 约束条件的对偶价格不变。 而 故有当 即 第一个 因为 可以 Min | ' 0 25, 50 b 25, 250 b b 325 d' 1 0,d' 2 0,X 50,X 50, Max | ' 0 50 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 = − + − = − = = − = = − i i B i i i B i d d x d d x
§1单纯形表的灵款度分析 nax O 3 0 B AB X1 12 3 4 25 6 0 x4 0 0 13 0 2 理莓
管 理 运 筹 学 18 §1 单纯形表的灵敏度分析 C j 1 1 3 0 0 0 b C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x 4 0 －2 0 1 －1 －1 5 1 x 1 1 1 0 0 1 －1 5 3 x 3 0 1 1 0 0 1 15 λj 0 －3 0 0 －1 －2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 max 3 2 40 2 20 15 , , 0 Z x x x x x x x x x x x x x x = + + + + + + +
§1单纯形表的灵款度分析 【解】由表2-9知,最优基BB及分别为 B1B12 13 B=(P,PP3)=011,B=B21B2 βββ 0 B31B32 5 B 5,-X B 5 15 15 对于b1:比值的分母取B的第一列,这里只有B11,而21=631=0,则 h(-5 maX B1 △b1无上界,即△b1≥-5,因而1在[35,+∞)内变化时对偶价格不变。 运筹
管 理 运 筹 学 19 §1 单纯形表的灵敏度分析 【解】由表2－9知，最优基B、B －1及分别为 − − − − = = = − − − = = = = − 15 5 5 , 15 5 5 0 0 1 0 1 1 1 1 1 , 0 0 1 0 1 1 1 1 2 ( , , ) 3 2 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 1 4 1 3 B X B b b b X B P P P B 对于b1：比值的分母取B －1的第一列，这里只有β11=1，而β21=β31=0，则 5 1 5 max 11 1 1 = − − = − = b Δb 1无上界，即Δb1≥－5，因而b1在[35,+∞) 内变化时对偶价格不变
§1单纯形表的灵款度分析 对于b2:比值的分母取B的第二列,B12<0,B22>0,则 I=max B22 5 δ2 min 5 B12 5<△b<5 即b2在[15,25上变化时最优基不变 运莓
管 理 运 筹 学 20 §1 单纯形表的灵敏度分析 对于b 2：比值的分母取B －1的第二列，β12＜0，β22＞0，则 5 5 5 1 5 min 5 1 5 max 2 1 2 1 2 2 2 2 1 − = − − = − = = − − = − = b b b 即b 2在[15，25]上变化时最优基不变