§1单纯形表的灵款度分析 迭代次数基变量 C XI X2 SI S2 S C'1100000 X C'1 010 50 21 50 1000 0 250 C’1100C’10 C'1+100 CJ-Z 0-C’10C'1-100 从δ3≤0,得到-c1’≤0,即c1≥0,并且从δ5≤0,得 到c1’≤100。 那么如果c1’取值超出这个范围,必然存在一个检验数 大于0,我们可以通过迭代来得到新的最优解。 理蓦总 6
管 理 运 筹 学 6 §1 单纯形表的灵敏度分析 迭代次数 基变量 CB X1 X2 S1 S2 S3 b C’1 100 0 0 0 2 X1 C’1 1 0 1 0 -1 50 S2 0 0 0 -2 1 1 50 X2 100 0 1 0 0 1 250 ZJ C’1 100 C’1 0 -C’1+100 CJ -ZJ 0 0 - C’1 0 C’1-100 从δ3≤0，得到-c1’≤0,即c1’≥0，并且从δ5≤0，得 到c1’≤100。 那么如果c1 ’取值超出这个范围，必然存在一个检验数 大于0，我们可以通过迭代来得到新的最优解
§1单纯形表的灵款度分析 例】线性规划 maxz=x+x2+3x3 +x+2x,<40 x,+2x2+x,<20 +x,<15 x1xx,≥0 (1)求最优解; (2)分别求c1,C2,G3的变化范围,使得最优解不变。 管理蓦
管 理 运 筹 学 7 §1 单纯形表的灵敏度分析 【例】线性规划 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 max 3 2 40 2 20 15 , , 0 Z x x x x x x x x x x x x x x = + + + + + + + （1）求最优解； （2）分别求c1 ,c2 ,c3的变化范围，使得最优解不变
§1单纯形表的灵款度分析 【解】(1)加入松弛变量x4,x5,6,用单纯形法求解,最优表 如下表所示。 0 0 0 b CB XB X1 23 x4 6 0 2 0 X1 3x0 1000 0 15 入 0 3 最优解X=(5,0,15);最优值Z50
管 理 运 筹 学 8 §1 单纯形表的灵敏度分析 【解】（1）加入松弛变量x4,x5,x6，用单纯形法求解，最优表 如下表所示。 Cj 1 1 3 0 0 0 b CB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 0 －2 0 1 －1 －1 5 1 x1 1 1 0 0 1 －1 5 3 x3 0 1 1 0 0 1 15 λj 0 －3 0 0 －1 －2 最优解X=（5，0，15） ; 最优值Z=50
§1单纯形表的灵款度分析 (2)对于c1:上是x1对应行的系数只有一个负数a26 有 两个正数a2=1及a23=1则有 s,=max 5 max n 1≤Ac1≤2 c1的变化范围是: C1+δ≤c1≤c1+62,0≤c1≤3或c1∈[0,3] x2为非基变量,x1、x3为基变量,则 e2变化范围是:C2≤c2+(-2)=1+3=4或c2∈(4 管理筹
管 理 运 筹 学 9 §1 单纯形表的灵敏度分析 x 2为非基变量，x 1、x 3为基变量，则 c 2变化范围是： ( ) 1 3 4 ( ,4 c2 c2 + −2 = + = 或c2 − (2) 对于c 1：上是x 1对应行的系数只有一个负数 ,有 两个正数 a26 = −1 a22 =1及a25 =1,则有 1 2 2 1 2 min 1 1 1 , 1 3 max max , 1 26 6 2 25 5 22 2 1 − = − = = = − − − = = c a a a － c 1的变化范围是： ,0 ' 3 [0,3] 1 2 1 1 ' c1 + 1 c1 c + c 或c
§1单纯形表的灵款度分析 对于c3:表29中x对应行 a2=,a36=1而a3=0,则有 S,=max 6 32036 3-2 max 2 △c3无上界,即有△c3≥-2,c3的变化范围是 c3≥或c3∈[+∞) 理蓦总 10
管 理 运 筹 学 10 §1 单纯形表的灵敏度分析 2 1 2 , 1 3 max max , 3 6 6 3 2 2 1 = − − − = = a a Δc 3无上界，即有Δc3≥－2，c3的变化范围是。 '1 1,+) 3 3 c 或c 对于c a32 =1，a36 =1,而a35 = 0,则有 3：表2-9中x3对应行