例题12.1 求二维场F()=F(x,y)=(-y)+(x)的力线方程及场图 4由力线方程1.14d、=K y ey 有:d=→-x=y 即:x2+y2=c2标准园方程 可表示为:F(r)=erF(r) 其中r=(x2+y2)1/2 Fig1.2.1 单位矢量e=F(r)/|F(r) 对于圆柱坐标有: F(x,y=(e cos o-e sin ) (rsin ) (e, sin o-e cos p) (rcos o) 场图 =er(sin +cos =er=F(r,o)
例题1.2.1 求二维场 F(r) F(x, y) e ( y) e (x) x y = = − + 的力线方程及场图。 K F dz F dy F dx x y z = = = 由力线方程1.1.4 有： 即： x 2 y 2 c 2 标准园方程 xdx ydy x dy y dx + = − = − = 可表示为：F(r)= er F(r) 其中 r= (x2+y2) 1/2 单位矢量er=F(r)/|F(r)| 对于圆柱坐标有： (sin cos ) ( , ) ( sin cos ) ( cos ) ( , ) ( cos sin ) ( sin ) 2 2 e r e r F r e e r F x y e e r r r = + = = − = = − − + 场图 y f ey ey x Fig 1.2.1
列题12.2求u(Xy)=×2y2的等值面 由于z不影响u,故在任意z= const的面上场的分布是相同的 取u为某一常量时u=y2-×是一组抛物线→立体抛物面 习题:1.1,1.2,1.3,1.4 等值抛物面 Fiq1.2.3
列题1.2.2 求 u(x,y)=x2 -y 2 的等值面 由于z不影响u,故在任意z=const的面上场的分布是相同的。 取u为某一常量时 u = y2-x 是一组抛物线 → 立体抛物面 习题：1.1,1.2,1.3,1.4 等值抛物面 Fig 1.2.3
矢量的通量、散度 →分析矢量穿过一个曲面的通量 面元矢量ds=ndsn两个要素:{于法则 通量=A(F)·dS()=A(7)S(7)cose 其中=(e,n为面元法向矢量与矢量A的夹角 6/A
矢量的通量、散度 → 分析矢量穿过一个曲面的通量 面元矢量 dS=n ds n 两个要素：{ 右手螺旋法则 闭合面外法线 其中 （ ）为面元法向矢量与矢量 的夹角 通量 e n A A r dS r A r S r , ( ) ( ) ( ) ( ) cos = = = q q n q A
曲面通量 LA(r)ods(r)= Ands=Acos ds 闭合面:4(7)·S(r) ◆如不为零:>0表示有净流出--体源 <0表示有净流入-沟(负源) 这些都是标志大范围体积的平均特性
曲面通量 如不为零： >0 表示有净流出---体源 <0 表示有净流入---沟（负源） • • = • = s s s s A r dS r A r dS r A ndS A dS ( ) ( ) ( ) ( ) cos 闭合面： q 这些都是标志大范围体积的平均特性
空间某点的特性--散度 「A()d() li =iv(r)=V·A △r→>0 △ 有极限表示式可知度与体积的取法无关 是由闭合面收缩得到的
空间某点的特性---散度 divA r A A r dS r s = = • • → ( ) ( ) ( ) lim 0 有极限表示式可知散度与体积的取法无关 是由闭合面收缩得到的