福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第5章 正弦稳态电路的分析

第5章正弦稳态电路的分析两种表示法的关系：F=a+jb代数形式极坐标形式F-|Fleio=|F/ eIF=a+ba=|Flcos0或bb=|Flsinoθ=arctaga2.复数的四则运算Im(1)加减运算一一用代数形式方便A若F,=a,+jbr，Fz=a,+jb2A则F±F2=(a±a2)+j(bi±b2)0Re加减法可用图解法。（所谓平行四边形法则）5(12)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(12) 两种表示法的关系： F=a+jb F=|F|ej =|F|  代数形式 极坐标形式         a b θ a b arctag | F| 2 2 或        | F|sin | F| cos b a 2. 复数的四则运算 则 F1 ±F2=(a1 ±a2 )+j(b1 ±b2 ) (1)加减运算——用代数形式方便 若 F1 =a1+jb1 ， F2 =a2+jb2 A1 A2 Re Im O 加减法可用图解法。（所谓平行四边形法则）

第5章正弦稳态电路的分析(2)乘除运算用极坐标形式方便（备个计算器）若F,=Fil/1，若F2=|F2l/2则FF2=|F11F2V 0,+02-|A [Z0,|A |ejo)A,AA(0,-0,）-0[A2|Z0,A2/ej02A21A2 |LA2 乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。【例5.1.2】5 Z47° + 1025 °=(3.41+j3.657) + (9.063-j4.226)=12.47-j0.567=12.48 Z-2.61°5(13)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(13) (2) 乘除运算——用极坐标形式方便（备个计算器） 若 F1=|F1 |  1 ，若F2=|F2 |  2 则 F1 F2 =| F1 | | F2 |  1 2 1 2 1 j( ) 1 j 2 j 1 2 1 1 1 | 2 | | | e | 2 | | | | 2 | e | | e | 2 | | | 2 1 2 1 θ θ A A A A A A A θ A θ A A θ θ θ θ         乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减。 【例5.1.2】 5 47 + 1025 = (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226) =12.47-j0.567 = 12.48 -2.61

第5章正弦稳态电路的分析【例5.1.3】(17 + j9) (4 + j6)220 235°20 + j519.24Z27.9°×7.211Z56.3°= 180.2 + j126.2 +20.62Z14.04°= 180.2 + j126.2 + 6.728Z70.16°= 180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329=182.5+ j132.5 = 225.536*2种形式来回转换(3)旋转因子（旋转运算）：复数 ej=cos+jsinの=lZ0A·eje相当于A逆时针旋转一个角度θ，而模不变。故把eje称为旋转因子。特殊旋转因子：ej元/2=i，e-j元/2=-，ej元=-15(14)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(14) 【例5.1.3】       182.5 j132.5 225.5 36 180.2 j126.2 2.238 j6.329 180.2 j126.2 6.728 70.16 20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3 180.2 j126.2 20 j5 (17 j9)(4 j6) 220 35                         (3) 旋转因子（旋转运算）： 复数 e j =cos +jsin =1∠ A• ej 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。故 把 e j 称为旋转因子。 特殊旋转因子：e j/2 =j , e-j/2 = -j, ej= –1 *2种形式来回转换

第5章正弦稳态电路的分析3.．相量法已用到的正弦量表示形式有两种(1）波形图：能直观反映正弦量的变化过程：(2）函数表达式：能精确计算正弦量的值。采用相量表示法可以简化运算。设i = Im cos(ot +y))以I为模，以cos(ot+）为幅角构成一个复数Imeia+) = I cos(ot+y,)+jm sin(ot+y.)取实部i -Re Imei(or+v)- Im cos(ot+y)表示为Re[Imeia+w) J = Re[Imei"ieja" ] - Re[imeio"作变换5(15)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(15) 3. 相量法 已用到的正弦量表示形式有两种 ⑴ 波形图：能直观反映正弦量的变化过程； ⑵ 函数表达式：能精确计算正弦量的值。 采用相量表示法可以简化运算。 设 m cos( )i i I t     以Im为模，以 为幅角构成一个复数 cos( )i   t  j( ) m m m e cos( ) j sin( ) i t i i I I t I t            j( ) Re e cos( ) m m i t i i I I t             i表示为 作变换 j( ) j j j Re e Re e e Re e m m m i i t t t I I I                      取实部

第5章正弦稳态电路的分析j(ot+w)[Imeleia]=Re[ineioRe=Remi=Imej":是正弦电流的幅值相量；同理可知有效值+j t相量为i=lejwi.ejor1otimV0+1i= Im cos(ot+y)旋转相量相量图一般同频相量才可以画在同一个相量图中5(16)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(16) j( ) j j j Re e Re e e Re e m m m i i t t t I I I                      j m me i I I    是正弦电流的幅值相量；同理可知有效值 相量为 。j e i I I    m I  I  相量图  i 旋转相量 o 1  j  i m I  j m e t I   t m cos( )i i I t     一般同频相量才可以画在同一个相量图中