福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第5章 正弦稳态电路的分析

第5章正弦稳态电路的分析相量运算同复数运算im= im±im2=Imejvi ±Im2ejv2=(Im1 cosy; + jIm siny)±(Im2 cos2 + jlm2 sin2)=(Imicos±Im2 cosy2)+ j(Imisiny±Im2 sin2)取虚部= Re[i.]+ j[.]→=1V(Imi cosy/± Im2 cosy2)?+(Im siny;±Im2 siny/2)112 + Im, ±21mlm2 cos(V, -V2)mlmImi siny,+ Im2 siny2tany=ImIcosy,±Im2 cosy2两式还可从相量图中用几何法求得5(17)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(17) 1 2 j j m m1 m2 m1 m2 I I I I I e e          m1 1 m2 2 m1 1 m2 2     ( cos cos ) j( sin sin ) I I I I     m1 1 m1 1 m2 2 m2 2     ( cos j sin ) ( cos j sin ) I I I I     Re[ ] jI [ ] m m m   I I   相量运算同复数运算 取虚部 2 2 m m1 1 m2 2 m1 1 m2 2 2 2 m1 m2 m1 m2 1 2 ( cos cos ) ( sin sin ) 2 cos( ) I I I I I I I I I               m1 1 m2 2 m1 1 m2 2 sin sin tan cos cos I I I I         两式还可从相量图中用几何法求得

第5章正弦稳态电路的分析+i一二1m2m2mm+iimmimldVWW0V2+1m1b0aV2+1(b)相量相减(a）相量相加I.. =1(Imcosy,±Im2 cos2)?+(Im siny,± Im2 sin2)12 + Im, ±21mIm2 cos(V, -V/2)mlImsin,±Im2 sin2tany注意出角所在象限Imicosy,±Im2cosy25(18)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(18) o j 1 (a) 相量相加 1  2 m1 I  m2 I  a c m I   d b j 1 o (b) 相量相减 m2 I  m I   m1 I  m2 I 1   2 m m1 m2 I I I      m m1 m2 I I I      2 2 m m1 1 m2 2 m1 1 m2 2 2 2 m1 m2 m1 m2 1 2 ( cos cos ) ( sin sin ) 2 cos( ) I I I I I I I I I               m1 1 m2 2 m1 1 m2 2 sin sin tan cos cos I I I I         注意ψ角所在象限

第5章正弦稳态电路的分析两个时域同频正弦量相加i,=Imcos(ot+y)i,=Im2cos(ot+y2)i=i, +iz = Im cos(ot +,)+ Im2 cos(ot+2)-Re[im,ejo"]+Re[im,ejo" ] = Re[(im, + im,)ejo" ]= Re[imej" ]im= im +im = Imejv其中m2m1计算结果i = Im cos(ot +y)时域形式正弦量相加减时，先把正弦量的时域形式转换为对应一定频率的相量（频域）形式，运用复数的运算方法进行计算，得到一个对应同样频率的合成相量，再转换回时域形式。5(19)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(19) 两个时域同频正弦量相加 时域形式正弦量相加减时，先把正弦量的时域形式转换为 对应一定频率的相量(频域)形式，运用复数的运算方法进行计 算，得到一个对应同样频率的合成相量，再转换回时域形式。 1 m1 1 2 m2 2 i I t i I t     cos( ) cos( )     1 2 m1 1 m2 2 i i i I t I t       cos( ) cos( )     j j j Re[ e ] Re[ e ] Re[( )e ] m1 m2 m1 m2 t t t I I I I            j m m1 m2 m I I I I e        j Re[ e ] m t I    m i I t   cos( )   其中 计算结果

第5章正弦稳态电路的分析【例5.1.4】已知i,=10cos(ot+60°)A，iz=20cos(314t-45)A求i=i+i,解将i、i变换为相量形式im,=10/60°A，im2=20/-45°Aim = im+ im2=10/60°+20/-45= 5 + j8.66 +14.142 - j14.42=19.142- j5.842 =19.912/-15.98° A变换回时域i =19.912cos(ot -15.98°)A5(20)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(20) 【例5.1.4】已知 1 2 i t i t    10 cos( 60 )A 20 cos(314 45 )A    ， - 求 1 2 i i i   解 将i1 、i2 变换为相量形式 m1 m2 I I   10 60 A 20 45 A     ， - m m1 m2 I I I     10 60 20 45      -     5 j8.66 14.142 j14.42     19.142 j5.842 19.912 15.98 A 变换回时域 i t   19.912cos( 15.98 )A  

第5章正弦稳态电路的分析5. 2 正弦稳态电路的相量模型5. 2. 1基尔霍夫定律的相量形式1.KCL的相量形式i1-i+i +i+i-is=0i由上式得出4:15-Re[im,ejot]+Re[im,ejor]+Re[imejot+Re[im4ejo" ]-Re[msejo" ]=0(a)即 Re[(-im+im2 +im3+im4-ims)e]=0上式说明：在任何时刻t，旋转T相量在实轴上的投影恒为零。则必有-im +im2 + im3+im4 - ims =01即(b)Zim=o或Zi=05(21)

第5章 正弦稳态电路的分析 5(21) 5.2.1 基尔霍夫定律的相量形式 1. KCL的相量形式 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i (a) 1 2 3 4 5       i i i i i 0 由上式得出 j j j m1 m2 m3 j j m4 m5 Re[ e ] Re[ e ] Re[ e ] Re[ e ] Re[ e ] 0 t t t t t I I I I I                 j Re ( )e 0 m1 m2 m3 m4 m5 t I I I I I            即      上式说明：在任何时刻 t ，旋转 相量在实轴上的投影恒为零。则必有 m1 m2 m3 m4 m5       I I I I I 0      即 m   I I   0 0   或 (b) 1 I  2 I  3 I  4 I  5 I  5.2 正弦稳态电路的相量模型