矩阵的初等变换与线性方程组——线性方程组有解的判定定理

四.齐次线性方程组解空间S的基的求法 设齐次线性方程组的系数矩阵为A,并不妨 设A的前r个列向量线性无关于是A可化为 11 n-r 1 r.n-r

                  − − 0 0 0 0 0 1 1 0 ~ 1 , 1 1 1,                         r r n r n r b b b b A 设齐次线性方程组的系数矩阵为 ，并不妨 设 的前 r 个列向量线性无关．于是 可化为 A A A 四．齐次线性方程组解空间S的基的求法

1 b Ax=0今 0 11r+1 r1r+1 r,n-r n

0 0 0 0 0 0 1 1 0 2 1 1 , 1 1 1, =                                       − − n r r n r n r x x x b b b b                                 = − − − = − − −  + − + − r r r r,n r n r ,n r n x b x b x x b x b x    1 1 1 1 1 1 1 Ax = 0

现对x…,xn取下列n-r组数: r+1 0 0 r+2 0 0 n 11r+1 n 分别代入 1~r+1 r,n-r n

现对 x r+1 ,  , x n 取下列 n− r 组数：               + + n r r x x x  2 1      = − − − = − − − + − + − r r r r,n r n r ,n r n x b x b x x b x b x    1 1 1 1 1 1 1 分别代入 , .               1 0 0  ,               0 1 0  ,               = 0 0 1  