信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 A()=x[H()]=2o+o2-( g()=x[1H(5)]=[1-2c+cs03-5x)( 小结掌握h(t)→H(s),g(1),、1p(s) ◎5.18已知系统函数和初始状态如下,求系统的零输入响应y2(t) (1)H(s)=3+5+6y(0-)=y(0-)=1 (2)H(s) s2+4 (3)H(s) s+4 s(s2+3s+2)y(0-)=y(0-)=y(0-)=1 分析由H(s)的表示式可得系统的微分方程,用拉普拉斯变换法求解 解1)由于H(s)的分母、分子多项式的系数与系统微分方程的系数一一对应,故得描 述系统的微分方程为 y"(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)+6f(t) 对上式取拉普拉斯变换,有 2Y(s)-sy(0-)-y(0-)+5Y()-5y(0-)+6Y(s)=sF(s)+6F(s) (2+5s+5)Y(s)-[y(0-)+y(0-)+5y(0)]=(s+6)F(s) 可解得 Y(s)=Y(s) sy(0-)+y(o-)+5y(0-) s2+5s+6 s2+5s+6 将各初始值代入上式,得 Y()=(3+2)(+3)=3+2-3+3 对上式取逆变换,得零输入响应为 y(t)=yY2(s)]=(4e-3e)e(t) (2)由于H(s)的分母、分子多项式的系数与系统微分方程的系数一一对应,故得描 述系统的微分方程为 y"(t)+4y(t)=f(t) 对上式取拉普拉斯变换,有 s2Y(s)-sy(0-)-y(0-)+4Y(s)=sF(s) (s2+4)Y(s)-[sy(0)+y(0-)]=sF(s) 可解得 Y()=Y()+Y/()=y(0-)+y(0-)SF() 222
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第五章 统的s域分析 将各初始值代入,得Y.()=2+4=22+22 对上式取逆变换,由正弦函数变换对得零输人响应为 (3)由于H(s)的分母、分子多项式的系数与系统微分方程的系数一一对应,故得描 述系统的微分方程为 y"(t)+3y"(t)+2y(t)=f(t)+4f(t) 对上式取拉普拉斯变换,有 即 (s3+3s2+2s)Y(s)-[s2y(0-)+ )+y"(0-)+3y(0-)+ 2y(0-)]=(s+4)F(s) 可解得 Y(s)= s3+3s2 [s2y(o)+y’(0)+3y(0-)+y"(0-)+3y(0)+ y(0-)]+ +352+252(s) 将各初始值代入,得 Y()=3+32+2(x2+4+6)=33 对上式取逆变换,得零输入响应为 y2(t)=X[Yx(s)]=(3-3e+e-a)e(t) ◎5.19已知某LTI系统的阶跃响应g(t)=(1-e)e(t),欲使系统的零状态响应 求系统的输入信号f(t) 分析取阶跃响应拉普拉斯变换得亠H(s),即可得系统函数H(s),则输人信号的拉普 拉斯变换F(s) 求其逆变换得输入信号f(t) 解由已知可得 1H(s)=9g()= +2s(s+2) 即有 H(s)=-2 零状态响应的象函数为 Y/(s)=y(t)]=1-e2+te-e(t)] 1 3s+4 则输入信号的象函数为 223
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信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 +2 F(s) 对上式取逆变换,得输入信号 f(t)=x[F(s)]=(1+e2)e(t) ◎5.20某LTI系统,当输入f(t)=eε(t)时其零状态响应 2e-22+3e-)e(t) 求该系统的阶跃响应g(t) 分析根据输入信号f(t)和零状态响应的表示式可分别求得其象函数F(s)和Y(s) 可得系统函数H(s) F(s) ,对-H(s)求逆变换可得阶跃响应g(t) 解输入信号和零状态响应的象函数分别为 F(s)=凭f(t)]=[e(t)] Yr(s)=y(t)]=(e--2e-2+3e-)e(t)] 2(2+3s+3) +1)(s+2)(s+3) 于是得系统函数 H(3)=Y(8)=2(+3s+3 F(s)(s+2)(s+3) 则阶跃响应的象函数为 g(t)] s(s+2)(s+3) 对上式取逆变换,得阶跃响应为 (t)=91[H(s)]=(1 2e-)e(t) ◎5.21写出图5-13所示各s域框图所描述系统的系统函数H(s)[图5-13中e为延 迟T的延时器的s域模型] 224
23456#$’(789:;<=>? ""!##C$"!# 9"!## 2 ’!’’ !"!’’## ! !’ ! ’ !’’ wØ,‘^)*&©ª!" $"%## !&!)""!#*# "!’ ! ’%&’%##"%# 2)"’$ ¨ <=>no&©ª$"%##%&% #"%#5!_st @$"%## "%&% &’%&’% ’2%&2%##"%# \Äno#h§st?"%#$ ’( îÖ©ª!"$"%#¤!_st#2Ç,Á@ \WXY""!#¤C$"!#& ÁnoXY 9"!##C$"!# ""!#&w! !9"!#\^)*Áh§st?"%#$ ? ©ª!"¤!_st#WXY@ H ""!## !)$"%#*# )%&% #"%#*# ! !’! C$"!## !)@$"%#*# !)"%&% &’%&’% ’2%&2%##"%#* # ! !’!& ’ !’’’ 2 !’2# ’"!’ ’2!’2# "!’!#"!’’#"!’2# ynoXY 9"!##C$"!# ""!## ’"!’ ’2!’2# "!’’#"!’2# ih§st#WXYH !)?"%#*# ! !9"!## ’"!’ ’2!’2# !"!’’#"!’2## ! !& ! !’’’ ’ !’2 wØ,‘^)*&h§stH ?"%## !&!)! !9"!#*# "!&%&’% ’’%&2%##"%# 2)H’! ÔåÆ)&!2ÂÇ>!6ûÆÂaÙno#noXY9"!#)Æ)&!2P%&=! H j= #5k#!6ÏÐ*$ Æ)&!2 %!!%%
第五章连续系统的s域分析 分析本题由系统函数H(s) Y(s) 解出 解(a)设第二个积分器-输出为X(s) 则有s2x(s)=-5sX(s)-6X(s)+F(s) 即 (2+5s+6)X(s)=F(s) Y(s)=2s2X(s)+(-3)sX(s)-4X(s)=(2s2-3s-4)X(s) Y(s)=252-35-+F(s).H(s) (b)设第二个积分器输出为X(s) 图5-15 则有s2X(s)=-4X(s)+F(s)即(s2+4)X(s)=F(s) Y(s)=X()+2X(s)=s+2F(s) H(s) (c)设第三个积分器一输出为X(s) SX(s)=F(s)-3s'X(S-2sX(s Y(s)=sX(s)+4X(s) s2+4 F(s) (d) Y(s)= F(s)+esY(s) )Y(s)=F(s)
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信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 ◎5.22如图5-17所示的复合系统,由4个子系统连 接组成,若各子系统的系统函数或冲激响应分 别为:H1(s) 1 ,H2(s) h3(t)= e(t),h4(1)=ee(t),求复合系统的冲激响 图5-17 应h(t)。 分析由线性系统并联和级联的性质可得系统函数H(s),则系统输出的象函数为 Y(s)=F(s)H(s),其逆变换即为系统的冲激响应 解由已知可得子系统的系统函数为 H h3(t) H4(s)=h(t)]=_1 则由系统级联和并联的性质可知复合系统的系统函数为 H(s)=H1(s)·[H2(s)·H3(s)-H4(s)] +1s+2 s(s+1)(s+2)ss 对上式取逆变换,得复合系统的冲激响应为 h()=xH(s)=(1-26-+3e2)() ◎5.23若上题所示系统中子系统的系统函数H1(s)=+,H2(s)=2,冲激响应 h4(t)=ee(t),且已知复合系统的冲激响应h(t)=(2 )e(t),求子系 统的冲激响应h3(t)。 分析由H(s)=[h(t)],可求得复合系统的系统函数H(s),由系统s域框图亦可求得 复合函数的系统函数H(s),比较二者即可得出H3(s),求逆变换得h3(t)。 解复合系统的系统函数为 H(3)=A(D)]=2 ss+1s+4s(s+1)(s+4) 由线性系统并联和级联的性质可得复合系统的系统函数 H(s)=H1(s)[H2(s)H3(s)-H4(s)] 将H4(s)=h4(t)]= 和H1(s)= 2代入上式得 则有 s(s+1)(s+4)-s+122(s)_1 [2 可解得
23456#$’(789:;<=>? Æ)&!5 2)"’’ ÑÆ)&!5ÂÇ#=[no&3¥çnoø ¢Úv&f>çno#noXY7qrst@ H!9!"!## ! !’!&9’"!## ! !’’&:2"%## #"%#&:3"%## %&’% #"%#&\ =[ n o # q r s t:"%#$ ’( 9/noïb¤mb#/0ÁnoXY 9"!#&ino©å#WXYH C"!##""!#9"!#&^)*¿Hno#qrst$ ? ®¯Áçno#noXYH 92"!## !):2"%#*# ! ! 93"!## !):3"%#*# ! !’’ inomb¤ïb#/0Á¯=[no#noXYH 9"!## 9!"!#%)9’"!#%92"!#&93"!#* # ! !’! ! !’’%! !& ! ) !’’* # !&! !"!’!#"!’’## ! ’ ! & ’ !’!’ 2 ’ !’’ wØ,‘^)*&=[no#qrstH :"%## !&!)9"!#*# "! ’ &’%&% ’ 2 ’%&’%##"%# 2)"’2 fØÀÂÇnoPçno#noXY 9!"!## ! !’!&9’"!## ’ !&qrst :3"%##%&3% #"%#&ò®¯=[no#qrst:"%## "’&%&% &%&3%##"%#&\çn o#qrst:2"%#$ ’( 9"!##!):"%#*&Á\=[no#noXY9"!#&no!6ûÆnÁ\ =[XY#noXY 9"!#&op;q¿Áå 92"!#&\^)*:2"%#$ ? =[no#noXYH 9"!## !):"%#*# ’ !& ! !’!& ! !’3# )!’9 !"!’!#"!’3# 9/noïb¤mb#/0Á=[no#noXY 9"!## 9!"!#)9’"!#92"!#&93"!#* ½ 93"!## !):3"%#*# ! !’3¤ 9!"!## ! !’!&9’"!## ’ ! ÕªØ, 9"!## ! !’!)’ !92"!#& ! !’3* iõ )!’9 !"!’!#"!’3## ! !’!)’ !92"!#& ! !’3* Á] 92"!##2& 9 !’3 %!!’%