问题2:观察下面等式:102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的 平方和等于后两个数的平方和吗? 解:如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后 面四个数依次可表示 为:x+1 x+2 x+3 x+4 根据题意,可得方程: +(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 化简得,x2-8x-20=0.② 该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少?
问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的 平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后 面四个数依次可表示 为： , , , . 根据题意，可得方程： x+1 x+2 x+3 x+4 x 2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 . 化简得，x 2 - 8x - 20＝0. ② 该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
问题3:如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m, 那么梯子的底端滑动多少米? 解:由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙6m.如果设梯 子底端滑动κm,那么滑动后梯子 10m 底端距墙_x+6m, 8m 根据题意,可得方程: 72+(x+6)2=102 该方程中未知数的个数 化简得,x2+12x-15=0.③3 和最高次数各是多少?
解：由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙 m.如果设梯 子底端滑动x m ,那么滑动后梯子 底端距墙 m , 根据题意，可得方程： 问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m, 那么梯子的底端滑动多少米？ 6 x+6 7 2 + (x + 6)2 = 102 . 化简得，x 2 + 12 x - 15 = 0. ③ 10m 8m 1m xm 该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
观察与思考 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共 同特点呢? ①2x2-13x+11=0;②x2-8x-20=0; ③x2+12x-15=0 特点:1.只含有一个未知数; 2未知数的最高次数是2; 3.整式方程
① 2x 2 - 13x + 11 = 0 ；② x 2 - 8x - 20＝0； ③ x 2 + 12 x - 15 = 0. 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程． 观察与思考 方程①、 ②、 ③都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共 同特点呢？ 特点:
知识要点 ◆一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为 x2+bx+c=0(ab,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做 元二次方程 元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0) ax2称为二次项, a称为二次项系数 bx称为一次项, b称为一次项系数 c称为常数项
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做 一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 知识要点 ◆一元二次方程的概念 ◆一元二次方程的一般形式是