理想低通的阶跃响应 <W<1 理想低通滤波的网络函数H()= 0(v为其它值) 阶跃信号的付里叶变换E(m)=m()]=n(m)+1 于是响应R()=H()E(i)=[x6()+]e r(t)=FT R(w) [丌6()+-]e "Wlo Jwt e aw I wce jw(t-to) 22丌 1 I w cos(t-to) adw+ we sin w(t-to) 22丌 2丌 0
二.理想低通的阶跃响应 理想低通滤波器的网络函数 − = − 0( ) ( ) ( ) 0 w为其它值 e w w w H j w c c jwt 阶跃信号的付里叶变换 0 dw w w t t dw j w w t t dw j w e e e dw j w r t FT R j w w c c c c c c c c w w w w w w j w t t w w jwt jwt − − − − − − − − + − = + = + = = + sin[ ( )] 2 cos[ ( )] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ] 1 [ ( ) 2 1 ( ) [ ( )] 0 0 ( ) 1 0 0 0 ] 1 ( ) ( ) ( ) [ ( ) jwt e j w R j w H j w E j w w − 于是响应 = = + jw E jw FT u t w 1 ( ) = [ ( )] = ( ) +
I wc sin[ w(t-to ) I rwe(t-to)sin x x 2丌 丌 0 X y sin x 而s(y) (t)=+-s,w(t (图形见下页) 由此可见 1.信号通过低通网络后輪出信号的波形与輪入信号相比产生了失真, 2输出响应的上升时间与条统的截止频率成反此 三,理想低通对矩形脉冲的响应 阶跃响应的线性叠加
( ) 0 令x = w t −t dx x x s y y i = 0 sin 而 ( ) [ ( )] 1 2 1 ( ) 0 r t s w t t = + i c − 由此可见: 1.信号通过低通网络后 输出信号的波形与输入信号相比产生了失真, 2.输出响应的上升时间与系统的截止频率成反比 (图形见下页) 三.理想低通对矩形脉冲的响应 阶跃响应的线性叠加 dx x x dw w w w t t w t t w c c c − − = − ( ) 0 0 sin[ ( )] 1 0 sin 2 1
Sinx/x Sinx/x--偶函数 Siy S(y)-奇函数 /2 S(x)在±n处变号,S(y)在x=±nm处出现极值 S(0)=0,S(∞)三
Sinx/x------偶函数 -/2 /2 2 3 4 5 x y Si(y) 1 0 0 Sa(x)在 n处变号，Si(y)在x = n处出现极值 2 (0) 0, ( ) Si = Si = Si(y)------奇函数 Sinx/x
u(t) r() 0.5
- c 1 u(t) 1 0.5 c 0 t r t r (t) u t t
例、糸疣图如下且四个分糸统均为LT条统 24w n(O)=24i1H2(m)=e";h(0)=5m3m h4()=l(t) (>h(O h2()一h2() y() 求解: a确定H1() b整个系统的冲激响应h(t c输入x()=sn2wt+cos(")时,求系统零状态响应y(
例1、系统图如下且四个分系统均为LTI系统 ] 2 sin ( ) [ 1 t w t dt d h t c = wc j w H w e 2 2 ; ( ) − = t w t h t c sin 3 ; ( ) 3 = ; ( ) ( ) 4 h t = u t ⎯x ⎯(t) → ( ) 1 h t + ( ) H2 w + − ( ) 3 h t ( ) 4 h t y(t) . ( ) a 确定H1 w b.整个系统的冲激响应h(t) 求解： ) , ( ). 2 . ( ) sin 2 cos( y t w t c x t w t c 输入 = c + 时 求系统零状态响应