从式8-4可见，各电压电流的变化快慢取决于R和C的 乘积。令x=RC,由于x具有时间的量纲，故称它为RC电 路的时间常数。引入x后，式8-4表示为 uc(t)Ue Rc (t≥0) (8-4a） ie()==- (t>0) (8-4b) dt R ik(t)=-ic(t)= RC (t>0)(8-4c) R uc(t) ic(t) in(t) 2红3r4红 R 0.368U6 0.05U0 2T 3T 4T 5T (a) (b) (c) 图8-4RC电路零输入响应的波形曲线
从式8－4可见，各电压电流的变化快慢取决于R和C的 乘积。令 =RC，由于 具有时间的量纲，故称它为RC电 路的时间常数。引入 后，式8－4表示为 图8－4 RC电路零输入响应的波形曲线 ( ) ( ) e ( 0) (8 4c) e ( 0) (8 4b) d d ( ) ( ) e ( 0) (8 4a) 0 R C C 0 C C 0 = − = − = = − − = − − − − t R U i t i t t R U t u i t C u t U t RC t RC t RC t
下面以电容电压 c()=U,e为例，说明电压的变化与 时间常数的关系。 当=0时，4c(0)=U,当=时，uc(=0.368Uo。表8-1 列出等于0，x,2x,3x,4x,5x时的电容电压值，由于波 形衰减很快，实际上只要经过4~5的时间就可以认为放电 过程基本结束。 0 T 2t 3r 4t 5t oo u() U 0.368U 0.135U0 0.050U 0.018U0 0.007U 0
下面以电容电压 为例，说明电压的变化与 时间常数的关系。 τ C 0 ( ) e t u t U − = 当t=0时，uC (0)=U0，当t=时，uC ()=0.368U0。表8－1 列出t等于0，，2，3，4，5时的电容电压值，由于波 形衰减很快，实际上只要经过4～5的时间就可以认为放电 过程基本结束。 t 0 2 3 4 5 uc (t) U0 0.368U0 0.135U0 0.050U0 0.018U0 0.007U0 0
ue(t) Aie(t) in(t) T 27 3T 51 R 0.368U 0.05Uo R 2T 3T 4T 5T 2T 3T 4T 5T (a) (b) (c) 图8-4RC电路零输入响应的波形曲线 电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为 mre=e立yRt=C 计算结果证明了电容在放电过程中释放的能量的确全 部转换为电阻消耗的能量
电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为 − = = 0 0 2 0 2 0 2 R R 2 1 ( ) d ( e ) Rdt CU R U W i t R t RC t ＝ 计算结果证明了电容在放电过程中释放的能量的确全 部转换为电阻消耗的能量。 图8－4 RC电路零输入响应的波形曲线
由于电容在放电过程中释放的能量全部转换为电阻消 耗的能量。电阻消耗能量的速率直接影响电容电压衰减的 快慢，我们可以从能量消耗的角度来说明放电过程的快慢。 例如在电容电压初始值)，不变的条件下，增加电容C 就增加电容的初始储能，使放电过程的时间加长；若增加 电阻R,电阻电流减小，电阻消耗能量减少，使放电过程 的时间加长。 这就可以解释当时间常数RC变大，电容放电过程会 加长的原因
由于电容在放电过程中释放的能量全部转换为电阻消 耗的能量。电阻消耗能量的速率直接影响电容电压衰减的 快慢，我们可以从能量消耗的角度来说明放电过程的快慢。 例如在电容电压初始值U0不变的条件下，增加电容C， 就增加电容的初始储能，使放电过程的时间加长；若增加 电阻R，电阻电流减小，电阻消耗能量减少，使放电过程 的时间加长。 这就可以解释当时间常数=RC变大，电容放电过程会 加长的原因
电容器的放电过程 胡翔骏制作 高等教育出版社 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像
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