多元复合函数的五种基本类型 类型 举例 复合关系图求导法则注 一中间变量，多自变量u=f(x)x=p(s,) 外层一元，内层多元 多中间变量，一自变量=f(x,y x=x(t) 外层多元，内层一元 y=y(t) 多中间变量，多自变量u=f(x,y) x=x(t,s) 外层多元，内层多元 y=y(t,s) 一个变量既是中间变量u=f(x,y,t) x=p(t) 又是自变量 y=w(t) 多个变量既是中间变量u=f(x,y,z)2=p(x,y) 又是自变量
多元复合函数的五种基本类型 类型 举例 复合关系图 求导法则 注 u = f (x) x =(s,t) = = = ( ) ( ) ( , ) y y t x x t u f x y = = = ( , ) ( , ) ( , ) y y t s x x t s u f x y = = = ( ) ( ) ( , , ) y t x t u f x y t u = f (x, y,z) z =(x, y) 一中间变量，多自变量 外层一元，内层多元 多中间变量，一自变量 外层多元，内层一元 多中间变量，多自变量 外层多元，内层多元 一个变量既是中间变量 又是自变量 多个变量既是中间变量 又是自变量
>注 一个关键：画出复合关系图。 勿漏中间变量 三点注意：{分清层次关系 搞清对谁求偏导，把谁看成常数 多元复合函数的高阶偏导数 依次求导 注意符号的含义 先四则，后复合 、高阶偏导数与原来函数具有相同的复合关系
➢注 一个关键： 画出复合关系图. 三点注意： 勿漏中间变量 分清层次关系 搞清对谁求偏导，把谁看成常数 多元复合函数的高阶偏导数 高阶偏导数与原来函数具有相同的复合关系 依次求导 先四则,后复合 注意符号的含义
内容小结 多元复合函数求导法则 (二) 隐丞数求导法则
一、内容小结 （一）多元复合函数求导法则 （二）隐函数求导法则
一、内容小结 (一) 多元复合函数求导法则 (二) 隐丞数求导法则
一、内容小结 （一）多元复合函数求导法则 （二）隐函数求导法则
>一个方程确定的隐函数 Fxy)=0→ dy F F表示对x求偏导 dx 分子和分母不要颠倒 F(x)=0 (不要丢掉负号 >两个方程确定的隐函数组 F(x,y,u,v)=O u=u(x,y) G(x,y,u,v)=O v=v(x,y) (1)确定因变量个数与自变量个数： 明确变量个数与方程个数 确定因变量个数◆一方程个数 确定自变量个数一变量个数一方程个数 (2) 明确因变量与自变量，←一题目要求 (3) 方程两边求偏导
F(x,y)=0 y x F F x y = − d d F(x,y,z)=0 z y z x F F y z F F x z = − = − , Fx表示F对x求偏导 分子和分母不要颠倒 不要丢掉负号 = = ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 G x y u v F x y u v = = ( , ) ( , ) v v x y u u x y ➢一个方程确定的隐函数 ➢两个方程确定的隐函数组 确定因变量个数与自变量个数. 明确变量个数与方程个数 确定因变量个数 方程个数 确定自变量个数 变量个数 方程个数 (1) (2) 明确因变量与自变量. 题目要求 (3) 方程两边求偏导