根据量子力学，相互对易的算符具有共同的本征函数假如(r)是哈密顿量H和平移算符T_的共同本征函数 Hp()=8p()1(R,)= " (a)r" (a,)r" (a )-T.0()= na, 0(),()=()=,()=p(+ R,)= r, ()L , 0(1)=0(+R,)由波函数的归一性Jlo(di =1Jo( +R,d =()d =o(d =1
根据量子力学，相互对易的算符具有共同的本征函数； 假如φ(r)是哈密顿量H和平移算符Tα的共同本征函数 由波函数的归一性
考虑两个平移算符连续作用在一个本征函数上 元 ()= + () = + ()RD+R ()= () = ,,0()入具有元=ei-R的形式可以满足上述限制= eik:(Rm+R,)ik.Rmik.R.二ARAR[R,=|exR,=1URm+R可以得到 Tg()=p(+R,) = ,0() =ei-Ro(元)从而布洛赫定理得到证明．当平移晶格矢量R时，本征ik.R波函数只变化一个相位因e
考虑两个平移算符连续作用在一个本征函数上 具有 的形式可以满足上述限制 可以得到 从而布洛赫定理得到证明，当平移晶格矢量Rn时，本征 波函数只变化一个相位因子