电路分析基础 第12章拉普拉斯变换 12.1拉普 拉斯变换 12.4应用 的定义 拉普拉斯 分析缆性电路 12.2拉普 拉变换的 12.3拉普 拉斯反变换 基本性 章目
12.3 拉普 拉斯反变换 12.1 拉普 拉斯变换 的定义 第12章 拉普拉斯变换
电路分析基础 本章的学习目的和要求 了解拉普拉斯变换的定义和基本性 质。在熟悉基尔霍夫定律的运算形式 运算阻抗和运算导纳的基础上,掌握拉 普拉斯变换法分析和研究线性电路的方 法和步驟:在求拉氏反变换时,要求掌 握分解定理及其应用。 返节目录
本章的学习目的和要求 了解拉普拉斯变换的定义和基本性 质。在熟悉基尔霍夫定律的运算形式、 运算阻抗和运算导纳的基础上，掌握拉 普拉斯变换法分析和研究线性电路的方 法和步骤；在求拉氏反变换时，要求掌 握分解定理及其应用
电路分析基础 12.1拉普拉斯变换的定义 学习目祘∶了解拉普拉斯变换的定义,理解原函数 象函数的概念。 在高等数学中,为了把复杂的讣算转化为较简单的计算 往往釆用变换的方法,拉普拉斯变換(简称拉氏变换)就是其 中的一种 拉氏变换是分析和求解常系数线性微分方程的常用方法。 用拉普拉斯变换分析综合线性系统(如线性电路)的运动过 程,在工程上有着广泛的应用。 拉普拉斯变换可将时域函数f()变换为频域函数F(S 只要八(1)在区间[0,∞]有定义,则有 (s)=f(te stdt 返节目录
了解拉普拉斯变换的定义，理解原函数、 象函数的概念。 在高等数学中，为了把复杂的计算转化为较简单的计算， 往往采用变换的方法，拉普拉斯变换(简称拉氏变换)就是其 中的一种。 拉氏变换是分析和求解常系数线性微分方程的常用方法。 用拉普拉斯变换分析综合线性系统(如线性电路)的运动过 程，在工程上有着广泛的应用。 拉普拉斯变换可将时域函数f(t)变换为频域函数F(s)。 只要f(t)在区间[0,∞]有定义，则有 0 F (s) f (t)e dt st
电路分析基础 F(s)=f(te stdt 上式是拉氏变换的定义式。由定义式可知:一个时域函 数通过拉氏变换可成为一个复频域函数。式中的eˉ称为收 敛因子,收敛因子中的=C+是一个复数形式的频率,称 为复频亭,其实部恒为正,虛部即可为正、为负,也可为 零。士式左边的F(S)称为复频域函数,是时域函数的拉 氏变换,F()也叫做(的象函数。记作F(s)=Lf() 式中]是算子,表示对括号内的函数进行拉氏变换。电 路分析中所遇到的电压、电流一般均为时间的函数,因此其 拉氏变换都是存在的。 如复频域函数F()已知,要求出与它对应的时域函数f() 又要用到拉氏反变换,即 F(se dt 返节目录
0 F (s) f (t)e dt st 上式是拉氏变换的定义式。由定义式可知：一个时域函 数通过拉氏变换可成为一个复频域函数。式中的e -st称为收 敛因子，收敛因子中的s=c+jω是一个复数形式的频率，称 为 ，其实部恒为正，虚部即可为正、为负，也可为 零。上式左边的 ，是 的拉 氏变换， F(s)也叫做f(t)的 。记作 F(s) L[ f (t)] 式中L[ ]是算子，表示对括号内的函数进行拉氏变换。电 路分析中所遇到的电压、电流一般均为时间的函数，因此其 拉氏变换都是存在的。 如复频域函数F(s) 已知，要求出与它对应的时域函数f(t) ， 又要用到拉氏反变换，即 j j s t F s e dt j f t ( ) 2 1 ( )
电路分析基础 拉普拉斯变换的噍一性 该式左边的f)在这里称为F(S)的原函数,此式表明 如果时域函数(已知,通过拉氏反变换,又可得到它的象 函数F(s),记作 f(t=L F(si 式中L叫[]也是一个算子,表示对括号内的象函数进行 拉氏反变换。 在拉氏变换中,一个时域函数f()惟一地对应一个复频 域函数F(s);反过来,一个复频域函数F()惟一地对应 时域函数八(1),即不同的原函数和不同的象函数之间有着 对应的关系,称为拉氏变换的惟一性。 注意在拉氏变换或反变换的过程中,原函数一徫用小 写字母表示,而象函数则一律用相应的大写字母表示。如 电压原函数为(1),对应象函数为U(s) 返节目录
该式左边的f(t) 在这里称为F(s)的 ，此式表明： 如果时域函数f(t)已知，通过拉氏反变换，又可得到它的象 函数F(s)，记作： 式中L-1[ ]也是一个算子，表示对括号内的象函数进行 拉氏反变换。 在拉氏变换中， 一个时域函数f(t)惟一地对应一个复频 域函数F(s)；反过来， 一个复频域函数F(s)惟一地对应一个 时域函数f(t)，即不同的原函数和不同的象函数之间有着一 一对应的关系，称为 。 注意在拉氏变换或反变换的过程中， 而 如 电压原函数为 ，对应象函数为 。 ( ) [ ( )] 1 f t L F s 拉普拉斯变换的唯一性