数 理 着考处 II(-pn)1-p2=2) 3)H(z)=b(0)m元 ∏I(1-q=2)(1-q 式中,2M2=M,2N2=N 一般地,IR滤波器的级联结构中的各子系统的转移函数 均可用二阶基本节表示,即 H(z)=b(0)∏ B =+B b(0)∏H1(=) 8.32) 1+a1,z-1+a 式中,H(z) 1+B1z1+B2 称H(z)为二阶基本节 1+n,z-1+ 当a2=B2=0时,则H(z)成为一阶基本节
2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (1 )(1 ) 3 ( ) (0) (1 )(1 ) 2 2 1 ( ) (0) (0) ( ) (8.3.2) 1 ( M m m m N i i i i i i i i i i i pz pz Hz b qz q z M MN N z z Hz b b H z z z H β β α α − ∗− = − ∗− = − − − − − − = − − = = + + = ∏ = ∏ + + ∏ ∏ IIR （ ） 式中， ， 一般地， 滤波器的级联结构中的各子系统的转移函数 均可用二阶基本节表示，即 式中， 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 ) ( ) 1 0 () i i i i i ii i z z z H z z z H z β β α α α β − − − − + + = + + = = ，称 为二阶基本节， 当 时，则 成为一阶基本节
数 理 【2】级联结构中的一阶基本节 着考处 在IR滤波器级联结构中,一阶基本节的转移函数为 H1(=) 1+B: (8.3.3) 1+az 因此,一阶基本节的信号流图,如图8.3.1所示。 X(z) Y(z) 图8.3.1IR滤波器级联结构中的一阶基本节
【2】级联结构中的一阶基本节 1 1 1 1 ( ) (8.3.3) 1 8.3.1 z H z z β α − − + = + 在 滤波器级联结构中，一阶基本节的转移函数为 IIR 因此，一阶基本节的信号流图，如图 所示
数 理 【3】级联结构中的二阶基本节 着考处 在IR滤波器级联结构中,二阶基本节的转移函数为 H2(z)= 1+B2-+B2 8.34) 1+az+az 因此,二阶基本节的信号流图,如图8.3,2所示。 X(z) Y(z a1月 C 图8.3,2IR滤波器级联结构中的二阶基本节
【3】级联结构中的二阶基本节 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 ( ) (8.3.4) 1 8.3.2 z z H z z z β β α α − − − − + + = + + 在 滤波器级联结构中，二阶基本节的转移函数为 IIR 因此，二阶基本节的信号流图，如图 所示
数 理 着考处 当IR滤波器的转移函数H(=)出现共轭极点时,若用 一阶基本节作为实现的基本单元,那么,式(8.3.3)描述 的H1()中的系数a和B均为复系数,为了避免出现复系数, 可将共轭极点的两个一阶基本节合并,构成一个二阶基本 节。换言之,在IR滤波器的级联实现结构中,通常用二 阶基本节作为实现的基本单元,对于一阶实极点,可令式 (834)描述的H2(=)中的系数a2和B2为零便可
1 2 2 2 ( ) 8.3.3 ( ) 8.3.4 ( ) H z H z H z α β α β IIR IIR 当 滤波器的转移函数 出现共轭极点时，若用 一阶基本节作为实现的基本单元，那么，式（ ）描述 的 中的系数 和 均为复系数，为了避免出现复系数， 可将共轭极点的两个一阶基本节合并，构成一个二阶基本 节。换言之，在 滤波器的级联实现结构中，通常用二 阶基本节作为实现的基本单元，对于一阶实极点,可令式 （ ）描述的 中的系数 和 为零便可
数 理 2、IR滤波器的并联结构 着考处 1】按系统转移函数的极点进行因式分解 般地,由于IR滤波器转移函数的分母是实系数 多项式,因此,对式(8.3.1)的极点进行因式分解时, 可能存在实根、共轭根。即 (1)当M>N时 H()=∑,4+∑nB(==)+2G= 式中,N=N1+2N2 2)当M=N时 H(z)=G0+ v1+a12+a21 式中,N=N1+2N2
1 2 1 1 1 11 1 1 0 1 2 1 0 1 0 1 1 1 8.3.1 1 (1 ) ( ) 1 (1 )(1 ) 2 2 ( ) 1 1 N N M N i ii i i ii i i ii N i ii i i i M N A B Ez H z G z vz dz d z NN N M N A c cz Hz G v z α z − − − − − ∗− == = − − = > − =+ + − −− = + = + =+ + − + ∑∑ ∑ ∑ 一般地，由于IIR滤波器转移函数的分母是实系数 多项式，因此，对式（ ）的极点进行因式分解时， 可能存在实根、共轭根。即 （）当 时 式中， （ ）当 时 2 1 2 1 2 1 2 2 N i iz NN N α − − = + = + ∑ 式中， 2、IIR滤波器的并联结构 【1】按系统转移函数的极点进行因式分解