数 理 着考处 对式(8.1.5)两边分别取双边Z变换,可得FIR数字滤波器 的转移函数 H(=) X(=) ∑b(m)mn (8.1.7) 显然,在式(8.1.3)中, b(0) 令a(i)=0( 可得式(8.1.7),因此,FIR b(m) X(z) 滤波器直接实现的信流图 Y(z) 如图8.1.2所示,并且该信 图8.1.2FIR滤波器直接实现的信流图表示 号流图中不存在递归结构
0 8.1.5 ( ) ( ) ( ) (8.1.7) ( ) M zs m m Z Y z H z bmz X z − = = = ∑ 对式（ ）两边分别取双边 变换，可得 数字滤波器 FIR 的转移函数 8.1.3 ( ) 0 ( 1,2,3, , ) 8.1.7 , 8.1.2 ai i N = = FIR " 显然,在式（ ）中， 令 ， 可得式（ ）因此， 滤波器直接实现的信流图， 如图 所示，并且该信 号流图中不存在递归结构
数 理 着考处 综上所述,由IR数字滤波器的信流图8.1.1可 知,IIR数字滤波器存在递归结构,若IR数字滤波 器转移函数的所有极点位于Z平面的单位圆内,那 么IR数字滤波器是一个稳定系统否则,为非稳定系 统;由FIR数字滤波器的信流图81.2可知,FIR数字 滤波器不存在递归结构。由式(8.1.7)可知,除原 点外,FR滤波器只有零点,又称全零点滤波器, 因此,FI滤波器总是稳定的系统
综上所述，由IIR数字滤波器的信流图8.1.1可 知，IIR数字滤波器存在递归结构，若IIR数字滤波 器转移函数的所有极点位于Z平面的单位圆内，那 么IIR数字滤波器是一个稳定系统,否则,为非稳定系 统；由FIR数字滤波器的信流图8.1.2可知，FIR数字 滤波器不存在递归结构。由式（8.1.7）可知，除原 点外，FIR滤波器只有零点，又称全零点滤波器， 因此，FIR滤波器总是稳定的系统
数 理 28.2线性线位FR数字滤波器的零点分布特征 着考处 1、线性相位条件 1】偶对称情况 若h(n)是n定义在0≤n≤N-1的N点长序列,并且满足 h(n)=h(N-1-n) (8.2.1 由于h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),…,因此, 称h(m)为偶对序列,并将n=(N-1)/2称为偶对称轴 若h(n)是实序列,对式(8.2.1)两边分别取DTFT,可得 H(e)=H(e)e-1o=H'(e0)eN)0(8.22)
8.2 线性线位FIR数字滤波器的零点分布特征 1、线性相位条件 【1】偶对称情况 () 0 1 ( ) ( 1 ) (8.2.1) (0) ( 1) (1) ( 2) ( ) 1 2 ( ) 8.2.1 () ( j j hn n n N N hn hN n h hN h hN hn n N h n He He ω ω − ≤≤ − = −− =− =− = − = DTFT " 若 是 定义在 的 点长序列，并且满足 由于 ， ， ，因此， 称 为偶对序列，并将 （ ） 称为偶对称轴。 若 是实序列，对式（ ）两边分别取 ，可得 ( 1) ( 1) ) ( ) (8.2.2) j N j jN e He e −− ∗ −− ω ωω =
数 理 着考处 记H(e)=H2(O)emo) (8.2.3) 式中,称H(O)为幅度函数,称o(O)为相位函数 注意,这里的H(O)是o的实函数,可为正值,也可为负值, 即H2(O)2=士H(e) 考虑到式(82.3),则式(822)可写成 H(oeo(o)=h(o)e 19(o)-/(N-l)o 即g(o)=-q(o)-(N-1 于是得到线性相位函数 N Plo) (824)
( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) (8.2.3) ( ) ( ) ( ) () ( ) 8.2.3 8.2.2 () () ( j j g g g j g j j j N g g He H e H H H He He He ω ϕ ω ω ϕ ω ϕω ω ω ω ϕω ω ω ω ω ω ϕ ω − −− = = ± = 记 式中，称 为幅度函数，称 为相位函数。 注意，这里的 是 的实函数，可为正值，也可为负值， 即 。 考虑到式（ ），则式（ ）可写成 即 ) ( ) ( 1) 1 ( ) (8.2.4) 2 N N ϕω ω ϕω ω =− − − − = − 于是得到线性相位函数
数 理 着考处 【2】奇对称情况 若h(m)是n定义在0≤n≤N-1的N点长序列,并且满足 h(n)=-h(N-1-n) (8.25) 由于h(0)=-h(N-1),h(1)=-h(N-2),…,因此 称h(m)为奇对序列,并将n=(N-1)/2称为奇对称轴。 若h(n)是实序列,对式(8.2.5)两边分别取DTFT,可得 H(elo)=H(e Jo )e /(N-d= H(elo )elI7T-(N-1)o (8.2.6) 记H(e)=H,(O)e(),由式(8.2.6)可得到准线性相位函数 I N 8.27)
【2】奇对称情况 () 0 1 ( ) ( 1 ) (8.2.5) (0) ( 1) (1) ( 2) ( ) 1 2 ( ) 8.2.5 () ( j hn n n N N hn hN n h hN h hN h n n N h n He H ω ≤≤ − =− − − =− − =− − = − = − DTFT " 若 是 定义在 的 点长序列，并且满足 由于 ， ， ，因此， 称 为奇对序列，并将 （ ） 称为奇对称轴。 若 是实序列，对式（ ）两边分别取 ，可得 ( 1) [ ( 1) ] ( ) ) ( ) (8.2.6) ( ) ( ) 8.2.6 1 ( ) (8.2.7) 2 2 j jN j j N j j g e e He e He H e N ω ω ωπ ω ω ϕω ω π ϕω ω − − − ∗ −− = = − = − 记 ，由式（ ）可得到准线性相位函数