2.简并情况 ·简并：每一能级可对应若干量子状态，该能级可能微 观状态数-简并度g, 统计权重 h 例：气体分子平动能级&=。 a() nx,n,n分别为x,y,方向平动量子数，数值为正整数 能级&，= 8mr25×3,a.%.n)=(11,1,g,=1 h2 能级6，= h2 8mr5×6,0n”n)=(1,12),(1,2,1),(21,1,g=3 。 经典热力学无能级和简并度概念，认为能量差别连续 最初Boltzmann分布也没有考虑简并度，但是当涉及 分子内部运动（振动、转动等），必须考虑简并 16
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能级： 81,22S3,.Ep 简并度： E能级有粒子N,简并度为g 81,82283,.8ib. 粒子分布：N1,N2,N3,.N 则多出g种微观状态。 N 热力学概率1=州号，2-卫 同非简并情况时处理， N;=N 8,e8/k7 可得Boltzmann最概然分布公式： ∑g,e7 S=kWIn∑gesr+ U (定域系统，简并) A=-kNTIn∑g,es 17
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二、非定域系统的最概然分布 。 非定域系统的统计单位不可区分，做如下修正： =Σ (总微观状态数除以WI) 得 N;=N 8,e9/k7 非定域系统Boltzmann:最概然分布， ∑g,e 与定域系统结果相同。 (∑g,e)W U S=kIn- 非定域系统S和A表 N! T 达式与定域系统结 果相差常数项。 (∑ger)N 4=-kTIn N! 18
6#34 50 ®w¬())MVY71ï ĥ[ÛĦ5 XØ:³jħ4Z Ċ 4 4 4 9 9 6 4 9 4 9 ®w¬() ĀPĐ Ùw¬();¯°L ®w¬() ĨíÙw¬(); ¯Ę{jÿL
三、Boltzmann分布公式的其他形式 若考虑不同能级分布的比例： 简并 N: g,elr N 8,e97 非简并 elkr N kT 相对能级基态(aNo)N,=Neac,(△E,=E,-6) 对重力场：M)-=%ep(-装7)PKe)=Aep(爱) 19
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四、摘取最大项法原理 。 在所有分布方式中，存在有一种分布方式的热力学概 率最大一tm即最概然分布 设定模系统=N门 若为最概然分布N,t有极大值 当N,→N+δN,t→t+δt有1 即tm总是大于tm+δt,且δN越大，偏离tn的热力学概率越小 例：标准情况下理想气体， N=3×I019,系统涨落1%，即δN/N 得tm+δt =exp(-3×105) 表明tn的数值是“尖锐的极大” 宏观状态
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