2.函数极限存在的夹逼准则 定理2.当x∈U(x,δ)时,g(x)≤f(x)≤(x),且 (x|>X>0) lim g(x)=lim h(x)=A x x→>xo lim f(x)=A x->x0 (利用定理1及数列的夹逼准则可证) HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上下臾返回结束
2. 函数极限存在的夹逼准则 定理2. ( , ) , 当x x0 时 g x h x A x x x x lim ( ) lim ( ) 0 0 g(x) f (x) h(x) , f x A x x lim ( ) 0 ( x X 0) (x ) (x ) (x ) 且 ( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、两个重要极限 BD 1. lim 0 A 证:当x∈(0,2)时 △AOB的面积<圆扇形AOB的面积<△AOD的面积 2Sinx<2x<a tan x 故有 (0<x<3) SInx COsx sInx 显然有 COS x< 0<x|<) 注 SIn x lim cosx=1 m x→>0x 学 HIGH EDUCATION PRESS o。8 注日录上贞下页返回结束
1 sin cos x x x 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 1 sin 1. lim 0 x x x 证: 当 即 sin x 2 1 x 2 1 tan x 2 1 亦即 sin tan (0 ) 2 x x x x (0, ) 2 x 时， (0 ) 2 x lim cos 1, 0 x x 1 sin lim 0 x x x 显然有 △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 D C B A x 1 o x x x cos 1 sin 故有 1 注 注 目录 上页 下页 返回 结束