自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 4.2绘制根轨迹图的基本法则 法则1根轨迹的分支数(n>=m): 分支数=开环极点数=闭环极点数=系统阶数 法则2根轨迹的对称性:关于实轴对称的 实数:在是实轴上;共轭复数:对称于实轴 法则3根轨迹的起点、终点 起始于开环极点, 终止于开环零点(m条)或趋于无穷远处(n m条
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 4.2 绘制根轨迹图的基本法则 法则1 根轨迹的分支数(n>=m)： 分支数=开环极点数=闭环极点数=系统阶数 法则2 根轨迹的对称性：关于实轴对称的 实数：在是实轴上；共轭复数：对称于实轴 法则3 根轨迹的起点、终点： 起始于开环极点， 终止于开环零点 (m条)， 或趋于无穷远处(nm条)
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 证明:特征方程为 KI(-x)+1I(-p)=0 起点:K=0→S= 终点 K o→)S= K=∞→→S=0 ∏(- K S-Z
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 证明： 特征方程为 * ( ) ( ) 1 1 0 m n j i j i K s z s p = = − + − = 起点： * 0 K s p = → = i 终点： * * K s zj K s = → = = → = * ( ) ( ) 1 1 n i i m j j s p K s z = = − = −
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 法则4根轨迹在实轴上的分布 实轴上根轨迹区段右侧的开环零极点数目之和 为奇数。 q1+q2+3 2 61+2+63+64+6 a1=180 =0°+0° 65=04=0q1= 合 P -{180°+0°+0°+0 =-180°
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 法则4 根轨迹在实轴上的分布： 实轴上根轨迹区段右侧的开环零极点数目之和 为奇数。 1 2 3 1 2 3 4 5 [ ] 0 0 [180 0 0 0 ] 180 + + − + + + + = + − + + + = −
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 法则5根轨迹的渐近线 当仍>m时,将有(n-m条根轨迹沿渐近线 趋于无穷远处,其渐近线与实轴正方向的夹角为 q与实轴交点坐标为q 取n-m个即可 2…) 3-2.28 1.25 点值 在 数 71.6°
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 法则5 根轨迹的渐近线： 当 n>m 时，将有(n-m)条根轨迹沿渐近线 趋于无穷远处，其渐近线与实轴正方向的夹角为 ，与实轴交点坐标为 a 。 a ( ) ( , , , ) a 2 1 0 1 2 k k n m + = = − a 1 1 n m i j i j p z n m = = = − − 开环极点值－ 开环零点值 有限极点数－有限零点数 ＝ 取n-m个即可
自动控制原理 (2k+1)兀 Pa s (k=0,±1,±2,…) n- 常见门-m=1,2,3,4时渐近线的图像 n-m= =2 -135 1-m m=4
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 常见 n-m＝1,2,3,4时渐近线的图像: j 0 j 0 j 0 j 0 180 n m− =1 n m− = 2 −90 90 60 −60 −45 45 135 −135 180 n m− =3 n m− = 4 ( ) ( , , , ) a 2 1 0 1 2 k k n m + = = −