自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 根轨迹方程 1.开/闭环传递函数的零极点表达式 控制系统的结构图 R(S) G(S) H(s) 其闭环传递函数 ①(S)= G(S) 1+G(s)H(s) 式中G($HS为系统的开环传递函数
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 三、根轨迹方程 1. 开/闭环传递函数的零极点表达式 G s( ) R(s) H s( ) C(s) - 控制系统的结构图 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) G s s G s H s = + 其闭环传递函数 式中G(s)H(s)为系统的开环传递函数
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 开环传递函数零极点表达式为 P1为开环极点; KII(S-z 为开环零点; G(s)H()= (m≤n)K称作根轨迹增 II(s-p: 益 s1为闭环极点,即 KpI( S-z) pJ 系统特征根 Φ() I(s (≤n)z为闭环零点 K称作闭环很轨 迹增益
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 开环传递函数零极点表达式为 * 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m j j n i i K s z G s H s m n s p = = − = − pi 为开环极点； zj 为开环零点； K* 称作根轨迹增 益。 * 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) l j j n i i K s z s l n s s = = − = − si 为闭环极点，即 系统特征根。 zj为闭环零点。 K* 称作闭环根轨 迹增益
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 2.根轨迹方程 特征方程1+G(5)=0可变换为Gk(s)=1。将 Gk(S)=-1称为根轨迹方程,即 KII(s I(s-Pi 由于Gk(s)是复数s的函数,故上式可视为向量方程
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 2. 根轨迹方程 * 1 1 ( ) 1 ( ) m j j n i i K s z s p = = − = − − 特征方程1+GK (s) =0可变换为GK (s)=-1。将 GK (s)= -1称为根轨迹方程，即 由于GK (s)是复数s 的函数，故上式可视为向量方程
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 模值方程:确定根轨迹上某点对应的Kˆ值 KIIs IIIs-pil 相角方程:确定某点是否是根轨迹上的点 ∑4(s-x)-∑∠(-m)=(2k+1)m i=1 (k=0,±1,±2,…) ★相角方程是决定闭环根轨迹的充要条件
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 模值方程： * 1 1 1 m j j n i i s s K z p = = − = − 相角方程： 1 1 ( ) ( ) (2 1)π ( 0, 1, 2, ) m n j i j i s z k s p k = = − − − = + = 确定根轨迹上某点对应的K*值。 确定某点是否是根轨迹上的点 ★相角方程是决定闭环根轨迹的充要条件
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 KI(S-z j=1 II(s-p: 把(-x)和s-P)均看成向量的话,在复平面 中的体现是由开环零极点利指向点的向量
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 * 1 1 ( ) 1 ( ) m j j n i i K s z s p = = − = − − • 把 均看成向量的话，在复平面 中的体现是由开环零极点 指向s点的向量。 ( ) ( ) j pi s − z 和 s − j i z p 和