自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 例4-1单位负反馈系统的开环传递函数为G(S) 试求 (1)实轴上的根轨迹区域; (2)根轨迹趋向无穷远的渐近线。 K G(s)= S(S+1)(S+2)
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 例4-1 单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）， 试求 （1）实轴上的根轨迹区域； （2）根轨迹趋向无穷远的渐近线。 * ( ) ( 1)( 2) K G s s s s = + +
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 法则6根轨迹的分离点(或会合点坐标5 两条或两条以上根轨迹在∮平面上相遇后又立即 分开的点,称为分离点或会合点 性质 1)分离点实质是特征方程的重根; 2)分离点关于实轴对称; 3)如果实轴上两相邻开环极点之间的线段属于根 轨迹,那么这两个极点之间必定存在分离点 4)如果实轴上两相邻开环零点之间(或其中一个零 点是无穷远零点)的线段属于根轨迹,则两零点之 间必定存在分离点
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 法则6 根轨迹的分离点(或会合点)坐标sd ： 两条或两条以上根轨迹在s平面上相遇后又立即 分开的点，称为分离点或会合点。 性质： 1）分离点实质是特征方程的重根； 2）分离点关于实轴对称； 3）如果实轴上两相邻开环极点之间的线段属于根 轨迹，那么这两个极点之间必定存在分离点； 4）如果实轴上两相邻开环零点之间(或其中一个零 点是无穷远零点) 的线段属于根轨迹，则两零点之 间必定存在分离点
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 分离点坐标求解方程 ∑-1=∑ ∑=0(无开环零点) i=1 注意:属于根轨迹区段上的点,才是分离点,否 则舍去!
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 分离点坐标求解方程： 1 1 d d 1 d 1 1 1 0 ( ) n m i j i j n i i s p s z s p = = = = − − = − 无开环零点 注意：属于根轨迹区段上的点，才是分离点，否 则舍去！
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 K 已知开环传函G() s3+3s2+2s ,求根轨迹分离 点。 方法1:解方程法 开环传递函数 G(s)= s(s+1(s+2 0 P s 5+1 s+2 s1=-0.423,52=-157(舍去) k(s+5) 十 十 S(S+2)(s+3) ss+2S+3s+5 k(s+1) G(s)= 3 “×
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 已知开环传函 ，求根轨迹分离 点。 * 3 2 ( ) 3 2 K G s sss = + + 3 * 2 s k (s 1) G(s) + = s(s 2)(s 3) k (s 5) G(s) * + + + = 3 2 (s 1) 1 s 1 + = s 5 1 s 3 1 s 2 1 s 1 + = + + + +
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 法则7根轨迹的分离角 分离角是指根轨迹进入分窝点处的切线与离开 分离点处的切线间的夹角。 分离角计算公式为.(2k+1)兀 l为分离点处根轨迹分支数; k=0,1,2,…,l-1 若实轴上有双重极点,则其分离角为±90
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 法则7 根轨迹的分离角 分离角是指根轨迹进入分离点处的切线与离开 分离点处的切线间的夹角。 分离角计算公式为 ： (2 1) k l + l 为分离点处根轨迹分支数； k l = − 0,1,2, , 1. 若实轴上有双重极点，则其分离角为 90