现代控制理论
现代控制理论
第5章控制系统的李雅普诺夫 稳定性分析 5.1李雅普诺夫稳定性定义 5.2李雅普诺夫稳定性理论 5.3线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 5.4非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 5.5李雅普诺夫第二法在系统设计中的应用
2 第5章 控制系统的李雅普诺夫 稳定性分析 5.1 李雅普诺夫稳定性定义 5.2 李雅普诺夫稳定性理论 5.3 线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 5.4 非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 5.5 李雅普诺夫第二法在系统设计中的应用
个控制系统要能够正常工作首要条件是保证 系统是稳定的。因此,控制系统的稳定性分析是系 统分析的首要任务。 1892年,俄国学者李雅普诺夫( Lyapunov)在 “运动稳定性一般问题”一文中,提出了著名的李 雅普诺夫稳定性理论。该理论作为稳定性判别的通 用方法,适用于各类控制系统。李雅普诺夫稳定性 理论的核心是提出了判断系统稳定性的两种方法 分别被称为李雅普诺夫第一法和第二法
3 一个控制系统要能够正常工作首要条件是保证 系统是稳定的。因此，控制系统的稳定性分析是系 统分析的首要任务。 1892年，俄国学者李雅普诺夫（Lyapunov）在 “运动稳定性一般问题”一文中，提出了著名的李 雅普诺夫稳定性理论。该理论作为稳定性判别的通 用方法，适用于各类控制系统。李雅普诺夫稳定性 理论的核心是提出了判断系统稳定性的两种方法， 分别被称为李雅普诺夫第一法和第二法
李氏第一法是通过求解系统的微分方程,然后 根据解的性质来判断系统的稳定性。其基本思路与 分析方法和经典理论是一致的。该方法又称为间接 法。 而李氏第二法的特点是不必求解系统的微分方 程(或状态方程),而是首先构造一个类似于能量 函数的李雅普诺夫函数,然后再根据李雅普诺夫函 数的性质直接判断系统的稳定性。因此,该方法又 称为直接法
4 李氏第一法是通过求解系统的微分方程，然后 根据解的性质来判断系统的稳定性。其基本思路与 分析方法和经典理论是一致的。该方法又称为间接 法。 而李氏第二法的特点是不必求解系统的微分方 程（或状态方程），而是首先构造一个类似于能量 函数的李雅普诺夫函数，然后再根据李雅普诺夫函 数的性质直接判断系统的稳定性。因此，该方法又 称为直接法
5.1李雅普诺夫稳定性定义 稳定性指的是系统在平衡状态下受到扰动后, 统自由运动的性质。因此,系统的稳定性是相对于系 统的平衡状态而言的。对于线性定常系统,由于通常 只存在唯一的一个平衡状态,所以,只有线性定常系 统才能笼统地将平衡点的稳定性视为整个系统的稳定 性。而对于其他系统,平衡点不止一个,系统中不同 的平衡点有着不同的稳定性,我们只能讨论某一平衡 状态的稳定性。为此,首先给出关于平衡状态的定义 然后再介绍李雅普诺夫关于稳定性的定义
5 5.1 李雅普诺夫稳定性定义 稳定性指的是系统在平衡状态下受到扰动后，系 统自由运动的性质。因此，系统的稳定性是相对于系 统的平衡状态而言的。对于线性定常系统，由于通常 只存在唯一的一个平衡状态，所以，只有线性定常系 统才能笼统地将平衡点的稳定性视为整个系统的稳定 性。而对于其他系统，平衡点不止一个，系统中不同 的平衡点有着不同的稳定性，我们只能讨论某一平衡 状态的稳定性。为此，首先给出关于平衡状态的定义， 然后再介绍李雅普诺夫关于稳定性的定义