自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 第四章根轨迹法 闭环系统的稳定性和性能指标主要由闭环系 统的极点在复平面的位置决定,因此,分析或设 计系统时确定出系统闭环极点的位置是十分有意 义的 伊凡思(W.R. Evans)提出:闭环极点的图解法 开环零极 规则「闭环极点 点的分布随参数的一→分析系统 变化轨迹
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 第四章 根轨迹法 闭环系统的稳定性和性能指标主要由闭环系 统的极点在复平面的位置决定，因此，分析或设 计系统时确定出系统闭环极点的位置是十分有意 义的
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 41根轨迹的基本概念 、根轨迹的定义 根轨迹:是指系统开环传递函数中某个参数(如开 环增益灼从零变到无穷时,闭环特征根在s平面上 移动所画出的轨迹 常规根轨迹:当变化的参数为开环增益/很根轨迹增 益时所对应的根轨迹 广义根轨迹∶除常规根轨迹外的其他情况下的根 轨迹
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 4.1 根轨迹的基本概念 根轨迹：是指系统开环传递函数中某个参数(如开 环增益K)从零变到无穷时，闭环特征根在s平面上 移动所画出的轨迹。 常规根轨迹：当变化的参数为开环增益/根轨迹增 益时所对应的根轨迹。 广义根轨迹：除常规根轨迹外的其他情况下的根 轨迹。 一、根轨迹的定义
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 R(S s(s+4) 系统的开环传递函数 G(s) s(S+4) κ:根轨迹增益;K4:开环增益。 开环极点:p1=0,2=-4;开环零点:无
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 (0.5 1) K s s + R(s) C(s) - 系统的开环传递函数 * ( ) ( 4) K G s s s = + K* ：根轨迹增益；K* /4：开环增益。 开环极点：-p1= 0，-p2= −4；开环零点：无。 * ( 4) K s s +
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 特征方程: K=20 D(s)=2+4s+K=0 K=8 特征根: 12 =-2± K=4|p1 OK"=0
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 ( ) 2 * = + + = D s s s K 4 0* = − − s K 1.2 2 4 特征方程： 特征根： j 0 –6 –4 –2 -2 2 p1 p2 4 -4 * K = 0 * K = 20 * K = 4 * K = 8
自动控制原理 第四章复域分析法一根轨迹法 二、根轨迹与系统的性能 稳定性:K>0稳定 K一 K=20 稳态性能 K=8 2 r(t)=t,es= K K"=0 K=0 动态性能: 4 2 ①当0<K*4时,过阻尼 K=8 ②当K=4时,临界阻尼状态。 K=20△ ③当K>4时,欠阻尼状态。 K→
自动控制原理 第四章 复域分析法－根轨迹法 二、根轨迹与系统的性能 稳定性： 稳态性能： K*>0稳定 1 ( ) , ss r t t e K = = 动态性能： ①当0<K*<4时，过阻尼 ②当K*=4时，临界阻尼状态。 ③当K*>4时，欠阻尼状态。 j 2 4 -2 -4 K=0 K*=0.5 K*=0 K=1 K=1 K=2.5 K=2.5 K→ K→ -4 -2 * K =0 * K =4 * K =0 * K =8 * K =8 * K =20 * K =20 * K → * K →