现在假如有人看了一眼骰子,并告诉你,骰子出现的点 数是偶数,这信息对你的判断或押赌很重要,这时你就 有多少把握断定它是4或者6? 如果记B={偶数},已知B发生,那么你选择的范围就限 于{2,46},既然出现24,6是等可能的,那么出现{46}的 概率为2/3。 也就是说:在事件B发生的条件下,事件A发生的概率 是2/3,写 P(A|B)=2/3
现在假如有人看了一眼骰子，并告诉你，骰子出现的点 数是偶数，这信息对你的判断或押赌很重要，这时你就 有多少把握断定它是 4 或者 6？ 如果记B = {偶数}，已知B发生，那么你选择的范围就限 于{2,4,6}，既然出现 2,4,6 是等可能的，那么出现{4,6}的 概率为 2/3。 也就是说：在事件B 发生的条件下，事件 A 发生的概率 是 2/3, 写 P A B ( | ) 2/ 3 =
回忆一下上面的计算过程: 在事件B发生的条件下,选择的范围就限于 B={2,4,6},也就是说我们把W=B={2,4,6}当作 个缩小了的新的样本空间,其中每个基本结果的出 现是等可能的。这就形成一个新的古典概率模型。这 时再考察事件A的概率
回忆一下上面的计算过程： 在事件 B 发 生 的 条 件 下 ， 选 择 的 范 围 就 限 于 B = {2,4,6}, 也就是说我们把W = = ¢ B {2,4,6}当 作 一个缩小了的新的样本空间，其中每个基本结果的出 现是等可能的。这就形成一个新的古典概率模型。这 时再考察事件 A的概率
P(AB) P(A D P(B) 般地,在古典概率模型下,都可以这样做,当然我 们要求P(B)>0。对一般的概率空间,我们把它作为 条件概率的数学定义
( ) ( | ) ( ) P AB P A B P B = 一般地，在古典概率模型下，都可以这样做，当然我 们要求P B( ) 0 > 。对一般的概率空间，我们把它作为 条件概率的数学定义
条件概率定义 假设(,F,P)是一个概率空间,A,B是两个事 件,用P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发 生的概率大小,并定义 P(A B) P(AB) P(B) 当然,在上式中我们要求P(B)>0。如果 P(B)=0,按定义,人们几乎无法观察到B的发 生
条件概率定义 假 设( , F, P )是一个概率空间， A, B 是两个事 件，用P A B ( | )表示在事件B 发生的条件下， A发 生的概率大小，并定义 ( ) ( | ) ( ) P AB P A B P B = 当然，在上式中我们要求 P B( ) 0 。如果 P B( ) 0 = ，按定义，人们几乎无法观察到B 的 发 生
例.一个家庭有两个孩子。 (1)已知至少有一个男孩,求两个都是男孩的概率? (2)已知年纪小的是男孩,求两个都是男孩的概率?
例. 一个家庭有两个孩子。 (1) 已知至少有一个男孩，求两个都是男孩的概率？ (2) 已知年纪小的是男孩，求两个都是男孩的概率？