目 录 第十二章数项级数… §1级数的收敛性… …1 §2正项级数 6 一正项级数收敛性的一般判别原则 …6 二比式判别法和根式判别法 …8 三积分判别法… 12 米四拉贝判别法… …14 §3一般项级数… 17 交错级数… …17 二 绝对收敛级数及其性质… 18 三阿贝耳判别法和狄利克雷判别法… … 22 第十三章函数列与函数项级数 §1一致收敛性 …26 一函数列及其一致收敛性… …26 二函数项级数及其一致收敛性… 30 三函数项级数的一致收敛性判别法 32 §2一致收敛函数列与函数项级数的性质 36 第十四章幂级数… 44 S1幂级数… 44 一幂级数的收敛区间… 44 二幂级数的性质… 47 三幂级数的运算… 49 §2函数的幂级数展开 52 一泰勒级数… 52 二初等函数的幂级数展开式… 3 *§3复变量的指数函数·欧拉公式… 58 第十五章傅里叶级数… 62 S1傅里叶级数… 62 一三角级数·正交函数系 62 二以2π为周期的函数的傅里叶级数 64
包 录 三收敛定理……65 §2以2l为周期的函数的展开式… 71 一以2L为周期的函数的傅里叶级数… 71 二偶函数与奇函数的傅里叶级数… 72 S3收敛定理的证明… 78 第十六章多元函数的极限与连续… 85 §1平面点集与多元函数 85 一平面点集… 85 二R上的完备性定理 88 三二元函数… % 四n元函数… 91 §2二元函数的极限 93 一二元函数的极限… 93 累次极限… 97 §3二元函数的连续性… 100 二元函数的连续性概念… 100 二有界闭域上连续函数的性质 102 第十七章多元函数微分学 … 107 §1可微性 … 107 一可微性与全微分… … 107 二偏导数… 108 三可微性条件 110 四可微性几何意义及应用… 112 S2复合函数微分法… 118 复合函数的求导法则… 118 二复合函数的全微分 … 122 §3方向导数与梯度 … 124 §4泰勒公式与极值问题 … 127 高阶偏导数 127 二中值定理和泰勒公式 133 三极值问题… 136 第十八章隐函数定理及其应用… 144 §1隐函数 …… 144 一隐函数概念… 144 二隐函数存在性条件的分析… 145 三隐函数定理…… 146 四隐函数求导举例…。 149
目 录 3 §2隐函数组 152 一隐函数组概念 152 二隐函数组定理… 152 三反函数组与坐标变换 154 §3几何应用 … 159 平面曲线的切线与法线… 159 二空间曲线的切线与法平面… 159 曲面的切平面与法线。 162 S4条件极值… 164 第十九章含参量积分 172 §1含参量正常积分 172 §2含参量反常积分 … 179 一一致收敛性及其判别法 179 二 含参量反常积分的性质… 184 §3欧拉积分 190 一Γ函数 190 二B函数 192 三下函数与B函数之间的关系 194 第二十章曲线积分… 197 §1第一型曲线积分 197 一第一型曲线积分的定义… 197 二第一型曲线积分的计算 198 §2第二型曲线积分… 202 一第二型曲线积分的定义 202 二第二型曲线积分的计算… 204 *三两类曲线积分的联系… 208 第二十一章重积分… 211 S1二重积分概念… 211 平面图形的面积“ 211 二二重积分的定义及其存在性… 213 三二重积分的性质 216 S2直角坐标系下二重积分的计算… 218 §3格林公式·曲线积分与路线的无关性 224 一格林公式…… 224 二曲线积分与路线的无关性 227 §4二重积分的变量变换 …233 二重积分的变量变换公式 … 233
目录 二用极坐标计算二重积分 237 §5三重积分 243 一三重积分的概念… 243 二 化三重积分为累次积分 244 三三重积分换元法 247 §6重积分的应用 252 一曲面的面积… 252 二 重心 …255 三转动惯量 256 四引力… 258 §7n重积分… 260 ·§8反常二重积分 … 266 一无界区域上的二重积分… 266 二无界函数的二重积分 271 *S9在一般条件下重积分变量变换公式的证明…272 第二十二章曲面积分… 280 §1第一型曲面积分… 280 一第一型曲面积分的概念… 280 二第一型曲面积分的计算 280 §2第二型曲面积分… 283 一 曲面的侧……。 283 二第二型曲面积分概念… 284 三 第二型曲面积分的计算… … 286 *四两类曲面积分的联系 288 §3高斯公式与斯托克斯公式 290 高斯公式…… 290 二斯托克斯公式… 292 S4场论初步 297 一场的概念… 297 二梯度场… 298 三散度场… 299 四旋度场…“ 301 五管量场与有势场… 303 *第二十三章流形上微积分学初阶… 307 §1n维欧氏空间与向量函数 307 一n维欧氏空间… 307 二问量函数… 309
目 录 三向量函数的极限与连续… …310 §2向量函数的微分 313 可徽性与可微条件 313 二可微函数的性质 317 三黑赛矩阵与极值 320 §3反函数定理和隐函数定理 323 、 一反函数定理… 323 二隐函数定理 326 三拉格朗日乘数法 329 §4外积、微分形式与一般斯托克斯公式 331 一从定积分和二重积分变换公式谈起… 331 二向量的外积及它与相应行列式的关系 …332 三 外积与微分形式…332 四微分形式的外微分…334 五雅可比行列式符号的几何意义（二维情况）… 334 六用外积来理解多重积分的变量变换公式… 335 七行列式符号的几何解释… 336 八一般的斯托克斯公式 338 习题答案 342 索 引 361 人名索引…。 365