华中科技大学：物理实验教学资源（讲义）基础物理实验指导书（共十五单元42个，2025）

实验一利用单摆测重力加速度【实验目的】1.学会几种常用测量仪器的正确使用方法。2.学习并掌握误差均分原理及其应用。3.学会用不确定度法分析评估实验结果。4.研究单摆的运动规律，测量本地重力加速度。5.研究扭摆的运动规律，测量转动惯量和切变模量。【实验原理】一、误差均分原理设间接测量量值为y，它由n个互不相关的直接测量xi,x2,x3...通过函数关系f得到y= f(,X2,..,x)(1)根据误差理论，间接测量量的标准不确定度传递公式为Cafu?()-u(x,)(2)(ax.间接测量量的相对标准不确定度传递公式为alnU,(v)=u?(x.)(3)ax;l若要求间接测量量的相对标准不确定度U()<k%，各直接测量量的测量精度就有一定要求，即需通过选择各直接测量量测量仪器的精度和测量方法来满足这一要求，这就是实验设计。若假设alnu.(s)=9in . .. ..-.alnu.(x.)(4)xOx2Oxn则(alnfU:()=nlu2(x)(5)ax,这一方法被称之为误差均分原理，它常用于实验设计之中。以单摆法测量重力加速度实验为例，运用误差均分原理进行实验设计和仪器选配如下：由公式g=4元-L/T?得到相对标准不确定度传递公式：UE=() ()(6)U,(g) =g式中，g为重力加速度，L为单摆线长，T为单摆摆动周期。3

3 实验一 利用单摆测重力加速度 【实验目的】 1. 学会几种常用测量仪器的正确使用方法。 2. 学习并掌握误差均分原理及其应用。 3. 学会用不确定度法分析评估实验结果。 4. 研究单摆的运动规律，测量本地重力加速度。 5. 研究扭摆的运动规律，测量转动惯量和切变模量。 【实验原理】 一、误差均分原理 设间接测量量值为 y，它由 n 个互不相关的直接测量 x1, x2, x3.xn通过函数关系 f 得到 1 2 3 ( , , ,., ) n y f x x x x  (1) 根据误差理论，间接测量量的标准不确定度传递公式为     c i n i i u x x f U y 2 2 1 2             (2) 间接测量量的相对标准不确定度传递公式为     c i n i i r u x x f U y 2 2 1 2 ln             (3) 若要求间接测量量的相对标准不确定度 Ur (y) < k %，各直接测量量的测量精度就有一定要求，即 需通过选择各直接测量量测量仪器的精度和测量方法来满足这一要求，这就是实验设计。若假设       c n n c c u x x f u x x f u x x f          ln . ln ln 2 2 1 1 (4) 则     c i i r u x x f U y n 2 2 2 ln            (5) 这一方法被称之为误差均分原理，它常用于实验设计之中。 以单摆法测量重力加速度实验为例，运用误差均分原理进行实验设计和仪器选配如下： 由公式 g = 4 2L/T 2 得到相对标准不确定度传递公式： 2 2 2 ( ) g L T r U U U U g g L T                (6) 式中，g 为重力加速度，L 为单摆线长，T 为单摆摆动周期

若要求重力加速度Ur()<1%，对（6）式应用误差均分原理，即(2U）_U(g)U(7)2整理得TUI<(8)x1%,UT<×1%22V2(8）式指明：若要求Ur(y)<1%，摆长的测量误差要小于UL，周期的测量误差要小于Ur。若单摆摆长L~50cm，周期T=1.4s，由（8）式得Ui<0.35cmUr<0.005s(9)也就是说，选择米尺测量摆长，精度足以达到要求，因为米尺的最小分度为0.1cm（<0.35cm）。若测量周期选择用电子秒表，它的最小分度为0.01s，另根据统计分析，测量者开启或关停秒表的反应时间约为0.1s左右，所以使用秒表总的反应时间约为0.2s。如果没有其它仪器可用，能否用电子秒表做该实验并达到精度要求呢？记一个周期与记n个周期操作秒表的反应时间是相同的，所以测量n个周期比测量一个周期的测量精度要高。那么，测量多少个周期才能达到Ur<0.005s？n=0.2/0.005=40(10)因此，至少要测量40个周期才能达到Ur<0.005s。二、单摆如图1所示，理想的单摆是一根长度为1、没有质量和弹性的柔软细线，下端系一个没有体积、质量为m的质点，在与地面垂直的平面内绕支点o作摆角θ趋于零的自由振动。其摆动周期T为T =2元(1/g)2(11)实际的单摆是悬线为一根有质量（弹性很小）的细线，摆球是有质量有体积的刚性小球，摆角不为零，而且又受空气浮力的影响，其摆动周期公式为1d?1+m)+P_m(T=2元,-1+(12)g**1026m（**2*2m）+*]式中，T是单摆的摆动周期，g是重力加速度，d、m、β是摆球的直径、质量和密度，lo+d/2为悬挂点到小球质心的距离，lo、mI是单摆摆线的长度和质量，Po是空气的密度，是摆角。实验时，若选择一根长度为1的柔软细线与直径为d的小球构成单摆，不计空气浮力的影响，使小球在竖直平面内在作小角度（不大于5°）摆动，则单摆的周期为+d/2T=2元(13)g4

4 若要求重力加速度 Ur (y) < 1 %，对 (6) 式应用误差均分原理，即 2 2 2 2 ( ) 2 U U U g L T r L T               (7) 整理得 1% 2 2 1%, 2     T U L U L T (8) (8) 式指明：若要求 Ur (y) < 1 %，摆长的测量误差要小于 UL，周期的测量误差要小于 UT。 若单摆摆长 L50cm，周期 T1.4s，由 (8) 式得 UL < 0.35cm UT < 0.005s (9) 也就是说，选择米尺测量摆长，精度足以达到要求，因为米尺的最小分度为 0.1cm(<0.35cm)。若 测量周期选择用电子秒表，它的最小分度为 0.01s，另根据统计分析，测量者开启或关停秒表的反 应时间约为 0.1s 左右，所以使用秒表总的反应时间约为 0.2s。如果没有其它仪器可用，能否用电 子秒表做该实验并达到精度要求呢？记一个周期与记 n 个周期操作秒表的反应时间是相同的，所 以测量 n 个周期比测量一个周期的测量精度要高。那么，测量多少个周期才能达到 UT < 0.005s？ n = 0.2/0.005 = 40 (10) 因此，至少要测量 40 个周期才能达到 UT < 0.005s。 二、单摆 如图 1 所示，理想的单摆是一根长度为 l、没有质量和弹性的柔软细线，下端系一个没有体积、 质量为 m 的质点，在与地面垂直的平面内绕支点 o 作摆角  趋于零的自由振动。 其摆动周期 T 为  1 2 T l g  2 (11) 实际的单摆是悬线为一根有质量（弹性很小）的细线，摆球是有质量有体积的刚性小球，摆 角不为零，而且又受空气浮力的影响，其摆动周期公式为[1] 2 2 0 2 2 1 1 10 6 2 2 8 m m l l l d d T g l m l m                        (12) 式中，T 是单摆的摆动周期，g 是重力加速度，d、m、 是摆球的直径、质量和密度，l=l0+d/2 为 悬挂点到小球质心的距离，l0、ml 是单摆摆线的长度和质量， 0 是空气的密度， 是摆角。 实验时，若选择一根长度为 l0 的柔软细线与直径为 d 的小球构成单摆，不计空气浮力的影响， 使小球在竖直平面内在作小角度（不大于 5 o）摆动，则单摆的周期为 0 / 2 2 l d T g    (13)

悬线安装孔立花LA1i光门图1单摆示意图图2单摆实验套件【实验仪器】本实验采用如图2所示的基于多孔底板的综合力学实验装置，学生可自行组装，自由调节各种实验参数。表1单摆实验装置及参数序号数量仪器名称基本参数（型号，测量范围，精度等）多孔底板，钢球直径20mm，摆线长度可调。实1.综合力学实验装置一单摆实验套件验装置可由学生自行组装。2通用计时计数器精度0.001s。13游标卡尺CT200-312型，0-150mm，精度0.02mm。4钢卷尺0-2000mm，精度1mm。成都华芯和COC-JS通用计时计数器成都华芯众合电子科技有限公司图3通用计时计数器计时采用光电门连接通用计时器。通用计时计数器前面板如图3所示，连接电源和光电门，通过切换开关设置光电门被遮挡单次或双次（一周期），选择好计数模式后再开启电源（注意：开启电源后不能再切换计数模式），将光标移至“总周期"位置，按下“确定”，可通过上下按钮对测量的总周期数进行设置，设置完成后按下“确定”按钮进行保存。按下“开始/暂停"按钮后，仪器进入计时准备状态，当接收到光电门发来的第一个信号后开始计时，每接收一个信号为一周期，当接收的信号数达到设定的总周期数后，计时自动停止。移动光标至“第周期”，按下“确定”后，可使用上下键对记录的各周期数的总时间进行回查。5

5 图 1 单摆示意图 图 2 单摆实验套件 【实验仪器】 本实验采用如图 2 所示的基于多孔底板的综合力学实验装置，学生可自行组装，自由调节各 种实验参数。 表 1 单摆实验装置及参数 序号 仪器名称 数量 基本参数（型号，测量范围，精度等） 1 综合力学实验装置—单摆实验套件 1 多孔底板，钢球直径 20mm，摆线长度可调。实 验装置可由学生自行组装。 2 通用计时计数器 1 精度 0.001s。 3 游标卡尺 1 CT200-312 型，0-150mm，精度 0.02 mm。 4 钢卷尺 1 0-2000mm，精度 1mm。 图 3 通用计时计数器 计时采用光电门连接通用计时器。通用计时计数器前面板如图 3 所示，连接电源和光电门， 通过切换开关设置光电门被遮挡单次或双次（一周期），选择好计数模式后再开启电源（注意：开 启电源后不能再切换计数模式），将光标移至“总周期”位置，按下“确定”，可通过上下按钮对测量 的总周期数进行设置，设置完成后按下“确定”按钮进行保存。 按下“开始/暂停”按钮后，仪器进入计时准备状态，当接收到光电门发来的第一个信号后开始 计时，每接收一个信号为一周期，当接收的信号数达到设定的总周期数后，计时自动停止。 移动光标至“第 周期”，按下“确定”后，可使用上下键对记录的各周期数的总时间进行回查

查看结束后，按下“确定”按钮使光标回到上一级位置，此时按下“开始/暂停”按钮，上一次记录的数据清零，仪器进入计时准备状态。【实验内容】1.固定单摆摆长测量摆动周期，计算本地重力加速度，检验测量结果是否满足精度要求。自行设计实验参数与测量次数，要求g的相对不确定度小于1%。2.验证单摆摆长与振动周期平方成正比的关系。（1）设置摆长为50cm，用秒表测量单摆摆动50个周期的时间。（2）每次增加摆长5cm直至80cm，测量单摆摆动50个周期的对应时间。（3）分别作摆长与摆动周期、摆长与摆动周期平方关系图。3.研究摆角对测量结果的影响。（选做）自行设计实验【注意事项】1.在做单摆实验时，应使小球在竖直平面内作小角度摆动。2.在做扭摆实验时，应使摆动物体绕钢丝作定轴摆动，不能又摆又晃。3.安装实验装置的过程中必须佩戴防割手套，避免金属件的锋利棱角划拨皮肤。【思考题】1．测重力加速度时，主要的误差来源是什么？怎样克服？2.空气阻力对测量结果有何影响法？【拓展问题】1.改变单摆摆角，研究大摆角时单摆的运动规律。2.用橡皮筋或细弹簧作为单摆的摆线，研究小球将做怎样的运动。【参考文献】[1]王红理，俞晓红，肖国宏主编，大学物理实验，西安交通大学出版社，2018.6

6 查看结束后，按下“确定”按钮使光标回到上一级位置，此时按下“开始/暂停”按钮，上一次记 录的数据清零，仪器进入计时准备状态。 【实验内容】 1. 固定单摆摆长测量摆动周期，计算本地重力加速度，检验测量结果是否满足精度要求。 自行设计实验参数与测量次数，要求 g 的相对不确定度小于 1%。 2. 验证单摆摆长与振动周期平方成正比的关系。 （1） 设置摆长为 50 cm，用秒表测量单摆摆动 50 个周期的时间。 （2） 每次增加摆长 5 cm 直至 80 cm，测量单摆摆动 50 个周期的对应时间。 （3） 分别作摆长与摆动周期、摆长与摆动周期平方关系图。 3. 研究摆角对测量结果的影响。（选做） 自行设计实验 【注意事项】 1. 在做单摆实验时，应使小球在竖直平面内作小角度摆动。 2. 在做扭摆实验时，应使摆动物体绕钢丝作定轴摆动，不能又摆又晃。 3. 安装实验装置的过程中必须佩戴防割手套，避免金属件的锋利棱角划拨皮肤。 【思考题】 1. 测重力加速度时，主要的误差来源是什么？怎样克服？ 2. 空气阻力对测量结果有何影响法？ 【拓展问题】 1. 改变单摆摆角，研究大摆角时单摆的运动规律。 2. 用橡皮筋或细弹簧作为单摆的摆线，研究小球将做怎样的运动。 【参考文献】 [1] 王红理，俞晓红，肖国宏主编，大学物理实验，西安交通大学出版社 , 2018

实验二扭摆与切变模量的测量【实验目的】1.研究扭摆的运动规律2.测量转动惯量和切变模量。【实验背景】切变模量表征材料抵抗剪切变形的能力的物理量，是各种材料的基本力学参数。很多传动部件都是在扭转条件下工作的，切变模量的测定，对有关零部件设计或选材具有实际意义。测量切变模量有扭角仪、反光镜转角仪和应变电测法等方法。本实验利用扭摆动测量钢丝的切变模量，具有结构简单、易操作操作等特点。【实验原理】AA共R111FPP图1切变示意图图2圆柱体切变考虑弹性固体的一个长方体体积元，它的项面固定，如图1所示。在它底面上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切向力F，在这个力作用下，两个侧面将转过一定角度，通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角比较小的情况下有FIA=Gα(1)式中A为受切向力F的面积，α为切变角，G称为切变模量，它的单位为N/m2，大多数材料的切变模量约是拉伸杨氏模量的1/2到1/3。由（1）式可知，G值越大，表示该材料在受外力作用时，其切变角越小。在实验中，待测样品对象是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝，从几何上说，就是一个细长圆柱体，如图2所示。设圆柱体的半径为R，高为L，其上端固定，下端面受到一个外加扭转力矩的作用，即沿着圆面上各点的切向施加外力，于是圆柱体中各体积元（取半径为r、厚为dr的圆环状柱体为体积元）均发生切变。总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线OO扭转了一个角，也即底周上的P点转至P"位置。因为圆柱体很长，各体积元均能满足α<<1°的条件，7

7 实验二 扭摆与切变模量的测量 【实验目的】 1. 研究扭摆的运动规律 2. 测量转动惯量和切变模量。 【实验背景】 切变模量表征材料抵抗剪切变形的能力的物理量，是各种材料的基本力学参数。很多传动部 件都是在扭转条件下工作的，切变模量的测定，对有关零部件设计或选材具有实际意义。 测量切变模量有扭角仪、反光镜转角仪和应变电测法等方法。本实验利用扭摆动测量钢丝的 切变模量，具有结构简单、易操作操作等特点。 【实验原理】 图 1 切变示意图 图 2 圆柱体切变 考虑弹性固体的一个长方体体积元，它的顶面固定，如图 1 所示。在它底面上作用着一个与 平面平行而且均匀分布的切向力 F，在这个力作用下，两个侧面将转过一定角度，通常称这样一 种弹性形变为切变。在切变角比较小的情况下有 F/A = G (1) 式中 A 为受切向力 F 的面积，为切变角，G 称为切变模量，它的单位为 N/m2，大多数材料的切 变模量约是拉伸杨氏模量的 1/2 到 1/3。由 (1) 式可知，G 值越大，表示该材料在受外力作用时， 其切变角越小。在实验中，待测样品对象是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝，从几何上说，就 是一个细长圆柱体，如图 2 所示。设圆柱体的半径为 R，高为 L，其上端固定，下端面受到一个 外加扭转力矩的作用，即沿着圆面上各点的切向施加外力，于是圆柱体中各体积元（取半径为 r、 厚为 dr 的圆环状柱体为体积元） 均发生切变。总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线 OO′ 扭转了 一个0 角，也即底周上的 P 点转至 P′ 位置。因为圆柱体很长，各体积元均能满足  << 1o的条件