工程科学学报，第37卷，第12期：1550-1556,2015年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.12:1550-1556,December 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.12.003;http://journals..ustb.edu.cn 基于块体化程度和物元可拓理论的顶板稳定性分级 方法及应用 陈庆发)四，牛文静”，黄仁贵”，范秋雁”，陈金刚2 1)广西大学资源与治金学院，南宁5300042)郑州大学力学与工程科学学院，郑州450001 ☒通信作者，E-mail:chqf98121@163.com 摘要基于块体化程度和物元可拓理论，提出一种适用于顶板稳定性分级的BET法(classification method based on blocki-- ness and extension theory).从三维空间上运用块体化程度指标刻化顶板围岩的完整性，建立以块体化程度、单轴抗压强度、节 理条件和地下水条件为指标的评价体系：构建物元可拓模型的经典域、节域和待评物元，分析指标间不相容问题，用可拓层次 分析法计算指标权重；综合计算关联度，制定出稳定性分级方法与标准.选取广西铜坑矿四个裂隙岩体试验区，进行BET分 级法的工程应用研究.将BET法分级结果分别与RMR法、RSR法、Q法等传统方法及BT法的结果进行了对比.结果表明： 与其他各类分级方法相比，BET法所选指标体系更全面，评价方法更客观、科学，评价结果更准确. 关键词顶板：稳定性分析：分级：块体化程度：物元可拓模型 分类号TD327.2 Roof stability classification method based on blockiness and the matter-element extension theory and its application CHEN Qing fa,NIU Wen-jing,HUANG Ren-gui,FAN Qiu-yan,CHEN Jin-gang 1)College of Resources and Metallurgy,Guangxi University,Nanning 530004,China 2)Department of Engineering Mechanics,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China Corresponding author,E-mail:chqf98121@163.com ABSTRACT Based on blockiness and the matter-element extension theory,this article introduces BET method (classification meth- od based on blockiness and the extension theory)especially suitable for roof stability analysis.The integrity of roof rock was reflected by blockiness in three-dimensional space,and an evaluation system was constructed with blockiness,uniaxial compressive strength, joint condition and groundwater condition as evaluating indicators.The classical domain,the segment and the object element of the model were established,the incompatible problems between these indexes were analyzed,and the index weights were calculated by the extension method.After the correlation degree was comprehensively calculated,the stability classification method and standard were determined.Selecting four test areas of fractured rock mass in Guangxi Tongkeng Mine,an engineering application study of BET clas- sification method was carried out.The results of traditional classification methods,such as RMR method,RSR method and Q method, were respectively compared to that of BET method.It is shown that compared with these traditional classification methods,the index system selected by BET method is more comprehensive and its evaluation method is more objective and scientific. KEY WORDS roofs:stability analysis;classification:blockiness;matter element extension models 顶板稳定性分级是在大量地质勘查和岩石力学试验的基础上，结合岩体基本特性，对其质量和稳定性做 收稿日期：2015-09-19 基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目(41402306)：广西自然科学基金资助项目(2014 GXNSFDA118034)
工程科学学报，第 37 卷，第 12 期: 1550--1556，2015 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 12: 1550--1556，December 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 12． 003; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于块体化程度和物元可拓理论的顶板稳定性分级 方法及应用 陈庆发1) ，牛文静1) ，黄仁贵1) ，范秋雁1) ，陈金刚2) 1) 广西大学资源与冶金学院，南宁 530004 2) 郑州大学力学与工程科学学院，郑州 450001 通信作者，E-mail: chqf98121@ 163． com 摘 要 基于块体化程度和物元可拓理论，提出一种适用于顶板稳定性分级的 BET 法( classification method based on blockiness and extension theory) ． 从三维空间上运用块体化程度指标刻化顶板围岩的完整性，建立以块体化程度、单轴抗压强度、节 理条件和地下水条件为指标的评价体系; 构建物元可拓模型的经典域、节域和待评物元，分析指标间不相容问题，用可拓层次 分析法计算指标权重; 综合计算关联度，制定出稳定性分级方法与标准． 选取广西铜坑矿四个裂隙岩体试验区，进行 BET 分 级法的工程应用研究． 将 BET 法分级结果分别与 ＲMＲ 法、ＲSＲ 法、Q 法等传统方法及 BT 法的结果进行了对比． 结果表明: 与其他各类分级方法相比，BET 法所选指标体系更全面，评价方法更客观、科学，评价结果更准确． 关键词 顶板; 稳定性分析; 分级; 块体化程度; 物元可拓模型 分类号 TD327. 2 Ｒoof stability classification method based on blockiness and the matter-element extension theory and its application CHEN Qing-fa1) ，NIU Wen-jing1) ，HUANG Ｒen-gui1) ，FAN Qiu-yan1) ，CHEN Jin-gang2) 1) College of Ｒesources and Metallurgy，Guangxi University，Nanning 530004，China 2) Department of Engineering Mechanics，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China Corresponding author，E-mail: chqf98121@ 163． com ABSTＲACT Based on blockiness and the matter-element extension theory，this article introduces BET method ( classification method based on blockiness and the extension theory) especially suitable for roof stability analysis． The integrity of roof rock was reflected by blockiness in three-dimensional space，and an evaluation system was constructed with blockiness，uniaxial compressive strength， joint condition and groundwater condition as evaluating indicators． The classical domain，the segment and the object element of the model were established，the incompatible problems between these indexes were analyzed，and the index weights were calculated by the extension method． After the correlation degree was comprehensively calculated，the stability classification method and standard were determined． Selecting four test areas of fractured rock mass in Guangxi Tongkeng Mine，an engineering application study of BET classification method was carried out． The results of traditional classification methods，such as ＲMＲ method，ＲSＲ method and Q method， were respectively compared to that of BET method． It is shown that compared with these traditional classification methods，the index system selected by BET method is more comprehensive and its evaluation method is more objective and scientific． KEY WOＲDS roofs; stability analysis; classification; blockiness; matter element extension models 收稿日期: 2015--09--19 基金项目: 国家自然科学基金青年科学基金资助项目( 41402306) ; 广西自然科学基金资助项目( 2014GXNSFDA118034) 顶板稳定性分级是在大量地质勘查和岩石力学试 验的基础上，结合岩体基本特性，对其质量和稳定性做
陈庆发等：基于块体化程度和物元可拓理论的顶板稳定性分级方法及应用 ·1551· 出综合分析，划分出顶板稳定性级别，给出相应的物理 指标建立评价体系，结合评价体系指标特征值构建物 力学参数的科学方法”.它能够反映顶板力学性质的 元可拓模型，计算指标权重及关联度来确定顶板稳定 优劣和对工程活动的影响，为岩体工程管理提供重要 性等级，形成顶板稳定性分级BET法(classification 依据. method based on blockiness and extension theory) 前人对顶板稳定性分级进行大量研究，从单因素 2.2BET法分级过程 指标到多因素指标，从定性分级到定量分级，日益趋于 以现场调查数据为依据，按BET法评分准则对各 完善.传统分级方法有美国的Wickham等提出的RSR 指标进行取值；建立物元可拓模型，计算各指标权重； 岩石结构分类回、挪威Barton的Q系统分级法回、南 根据关联函数计算所研究对象与各个等级的关联度， 非Bieniawski的RMR分级法的等.传统分级方法均以并对照BET法相关标准进行顶板稳定性综合评价. 岩体完整性程度从一维角度描述，导致岩体内三维空 2.2.1指标选取 间结构难以准确反映5，为弥补当前分级方法维度 运用精测网法对结构面进行调查，并用Dis软件 描述方面的不足，笔者曾引入块体化程度理论，提出裂 和Excel软件对数据进行处理.借鉴前人分级指标选 隙岩体巷道顶板稳定性BT分级法团，较真实反映了 取方法，BET分级法选用岩体块体化程度、岩石单轴抗 客观情况.但实际应用中发现，BT分级法仍未能很好 压强度、节理条件、地下水条件等指标，作为裂隙岩体 解决评价方法的不确定性、模糊性及指标之间的不相 顶板稳定性分级评价指标体系.参照目前常用的 容性问题.因此，本文在BT分级法基础上，引入物元 RMR分级法指标取值标准@，制定出新的BET法各 可拓理论，通过改进顶板稳定性评价等级隶属函数、优 指标取值标准（见表1），并采用Zadeh提出的模糊隶 化评价指标权重计算等，开展基于块体化程度和物元 属度函数法对各因素指标进行量纲一化处理四 可拓理论的顶板稳定性BET分级方法研究 ,9-9 ,正指标； 1 理论基础 9-9 9= (2) 9-94 1.1块体化程度理论 逆指标 块体化程度理论能够有效统计块体的规模和数 式中，9为量纲一化后第i种待评岩体第j因素的评价 量，真实地描述岩体的完整性.一般用块体分数和块 标准值，9为第i种待评岩体第j因素的评价标准值， 体体积曲线描述块体化程度网.块体体积曲线是能够 9为第j因素的最大评价标准值，为第j因素的 反映岩体完整程度和岩体内块体规模的重要指标曲 最小评价标准值.利用式(2)将表1中各因素指标量 线.通过块体体积曲线形状可判断岩体内块体的不均 纲一化处理，结果如表2所示 匀程度.块体化程度解算流程见文献] 1.2物元可拓理论 表1影响顶板稳定性的单因素指标 物元可拓理论是可拓学的一门分支学科体系，是 Table 1 Univariate factors affecting roof stability 以物元理论和可拓集合论为核心的一种理论可.物元 顶板稳定性 块体 单轴压 地下水 节理条件 等级 分数/% 强度IMPa 用表达式R=(N,C,V)表示，其中研究对象N、对象特 条件 【,极稳定 010 25-30 100-200 0-5 征C及量值V为物元的三要素.若一个事物有多个特 Ⅱ，中等稳定 10-30 17~25 50~100 5-10 征，可用n维物元表示为 Ⅲ，不稳定 30-60 10~17 10-50 10~25 V,极不稳定60~100 0-10 0-10 25~125 (1) 表2影响顶板稳定性的单因素指标（量纲一化） C。 Table 2 Univariate factors affecting roof stability (dimensionless) 可拓集合是描述事物动态分类和转化的理论基 顶板稳定性 单轴压 地下水 块体分数 节理条件 础，用取自(-，+∞)的实数来表示事物具有某种 等级 强度 条件 性质的程度，关联函数扩展到(-1，+1)或(（-， ,极稳定 0.90-1.000.831.000.50~1.000.961.00 +0). Ⅱ.中等稳定0.700.900.57~0.830.25~0.500.920.% 2BET分级方法 Ⅲ，不稳定0.40~0.700.33~0.570.05~0.250.80-0.92 N,极不稳定0.00-0.400.00-0.330.00-0.050.00-0.80 2.1BET法概念 基于块体化程度理论和物元可拓理论，以岩体块 2.2.2物原可拓模型构建 体化程度、岩石抗压强度、节理条件、地下水条件等为 依据系统性、科学性、针对性、易获性等原则构建
陈庆发等: 基于块体化程度和物元可拓理论的顶板稳定性分级方法及应用 出综合分析，划分出顶板稳定性级别，给出相应的物理 力学参数的科学方法［1］． 它能够反映顶板力学性质的 优劣和对工程活动的影响，为岩体工程管理提供重要 依据． 前人对顶板稳定性分级进行大量研究，从单因素 指标到多因素指标，从定性分级到定量分级，日益趋于 完善． 传统分级方法有美国的 Wickham 等提出的 ＲSＲ 岩石结构分类［2］、挪威 Barton 的 Q 系统分级法［3］、南 非 Bieniawski 的 ＲMＲ 分级法［4］等． 传统分级方法均以 岩体完整性程度从一维角度描述，导致岩体内三维空 间结构难以准确反映［5--6］． 为弥补当前分级方法维度 描述方面的不足，笔者曾引入块体化程度理论，提出裂 隙岩体巷道顶板稳定性 BT 分级法［7］，较真实反映了 客观情况． 但实际应用中发现，BT 分级法仍未能很好 解决评价方法的不确定性、模糊性及指标之间的不相 容性问题． 因此，本文在 BT 分级法基础上，引入物元 可拓理论，通过改进顶板稳定性评价等级隶属函数、优 化评价指标权重计算等，开展基于块体化程度和物元 可拓理论的顶板稳定性 BET 分级方法研究． 1 理论基础 1. 1 块体化程度理论 块体化程度理论能够有效统计块体的规模和数 量，真实地描述岩体的完整性． 一般用块体分数和块 体体积曲线描述块体化程度［8］． 块体体积曲线是能够 反映岩体完整程度和岩体内块体规模的重要指标曲 线． 通过块体体积曲线形状可判断岩体内块体的不均 匀程度． 块体化程度解算流程见文献［7］． 1. 2 物元可拓理论 物元可拓理论是可拓学的一门分支学科体系，是 以物元理论和可拓集合论为核心的一种理论［9］． 物元 用表达式 Ｒ = ( N，C，V) 表示，其中研究对象 N、对象特 征 C 及量值 V 为物元的三要素． 若一个事物有多个特 征，可用 n 维物元表示为 Ｒ = N C V1 C2 V2 Cn V n ． ( 1) 可拓集合是描述事物动态分类和转化的理论基 础，用取自( － ∞ ，+ ∞ ) 的实数来表示事物具有某种 性质的程度，关联函 数 扩 展 到( － 1，+ 1 ) 或( － ∞ ， + ∞ ) ． 2 BET 分级方法 2. 1 BET 法概念 基于块体化程度理论和物元可拓理论，以岩体块 体化程度、岩石抗压强度、节理条件、地下水条件等为 指标建立评价体系，结合评价体系指标特征值构建物 元可拓模型，计算指标权重及关联度来确定顶板稳定 性等级，形 成 顶 板 稳 定 性 分 级 BET 法 ( classification method based on blockiness and extension theory) ． 2. 2 BET 法分级过程 以现场调查数据为依据，按 BET 法评分准则对各 指标进行取值; 建立物元可拓模型，计算各指标权重; 根据关联函数计算所研究对象与各个等级的关联度， 并对照 BET 法相关标准进行顶板稳定性综合评价． 2. 2. 1 指标选取 运用精测网法对结构面进行调查，并用 Dips 软件 和 Excel 软件对数据进行处理． 借鉴前人分级指标选 取方法，BET 分级法选用岩体块体化程度、岩石单轴抗 压强度、节理条件、地下水条件等指标，作为裂隙岩体 顶板稳 定 性 分 级 评 价 指 标 体 系． 参照目前常用的 ＲMＲ 分级法指标取值标准［10］，制定出新的 BET 法各 指标取值标准( 见表 1) ，并采用 Zadeh 提出的模糊隶 属度函数法对各因素指标进行量纲一化处理［11］． q 1 ij = qij － qmin j qmax j － qmin j ，正指标; qmax j － qij qmax j － qmin j { ，逆指标． ( 2) 式中，q 1 ij为量纲一化后第 i 种待评岩体第 j 因素的评价 标准值，qij为第 i 种待评岩体第 j 因素的评价标准值， qmax j 为第 j 因素的最大评价标准值，qmin j 为第 j 因素的 最小评价标准值． 利用式( 2) 将表 1 中各因素指标量 纲一化处理，结果如表 2 所示． 表 1 影响顶板稳定性的单因素指标 Table 1 Univariate factors affecting roof stability 顶板稳定性 等级 块体 分数/% 节理条件 单轴压 强度/MPa 地下水 条件 Ⅰ，极稳定 0 ～ 10 25 ～ 30 100 ～ 200 0 ～ 5 Ⅱ，中等稳定 10 ～ 30 17 ～ 25 50 ～ 100 5 ～ 10 Ⅲ，不稳定 30 ～ 60 10 ～ 17 10 ～ 50 10 ～ 25 Ⅳ，极不稳定 60 ～ 100 0 ～ 10 0 ～ 10 25 ～ 125 表 2 影响顶板稳定性的单因素指标( 量纲一化) Table 2 Univariate factors affecting roof stability ( dimensionless) 顶板稳定性 等级 块体分数 节理条件 单轴压 强度 地下水 条件 Ⅰ，极稳定 0. 90 ～ 1. 00 0. 83 ～ 1. 00 0. 50 ～ 1. 00 0. 96 ～ 1. 00 Ⅱ，中等稳定 0. 70 ～ 0. 90 0. 57 ～ 0. 83 0. 25 ～ 0. 50 0. 92 ～ 0. 96 Ⅲ，不稳定 0. 40 ～ 0. 70 0. 33 ～ 0. 57 0. 05 ～ 0. 25 0. 80 ～ 0. 92 Ⅳ，极不稳定 0. 00 ～ 0. 40 0. 00 ～ 0. 33 0. 00 ～ 0. 05 0. 00 ～ 0. 80 2. 2. 2 物原可拓模型构建 依据系统性、科学性、针对性、易获性等原则构建 · 1551 ·
·1552· 工程科学学报，第37卷，第12期 裂隙岩体顶板稳定性分级评价物元可拓模型，确定经 2(s-s6) (6) 典域、节域和待评物元 V(≥)=-8)+网-5可 ①经典域确定.按照BET分级的评价标准，将裂 式中，a,b=1,2,…,n,a≠b. 隙岩体顶板稳定性划分为1种质量等级，则确定的经 以任一指标为基础，将其与剩余各指标的重要程 典域为 度进行对比，按对比结果排序作为其余各指标的权重 N C (基础指标的权重定为1)，并归一化处理可得权重向 C, (3) 量W=(w1,02,…,0). 2.2.3综合评价 C. ①关联度计算.对于P顶板的第j个特征指标关 式中，N,表示所划分的第i个稳定性等级(i=1,2,3, 于稳定性等级N,的关联度为 …,l):C,表示该稳定性等级的特征=1,2，…，n),V 表示特征C所对应的量值范围 -p(,V) (V,∈'g), ②节域确定.裂隙岩体顶板稳定性物元节域，可 IVI K(C)= (7) 以用相应经典域的并集表示为 e(VV) (V,年') N C p(vV)-p(v:Va) 式中， (4) C, V」 式中，N表示稳定性等级的全体；V,表示1种等级对应 IVil =lbj -al, C的并集j=1,2,…,n. ③确定待评物元.对待评顶板，把所收集到的数 p)=-- 据或分析结果用物元表示： P。 C 则待评顶板P,关于等级V,的关联度为 (5) K=∑，K(C) (8) ②BET法等级评价标准.为便于确定顶板稳定性 等级，用模糊隶属度函数将待评顶板对各等级的关联 式中，P为待评顶板；V,为P关于C,的量值，其大小为 根据对待评顶板的调查得出的各因素具体指标值 度Kex转化为隶属度Tpx ④基于可拓层次分析法的指标权重确定.各评 K-(KpN）血 价指标对目标影响程度不同，确定各指标的权重对评 T,xKn-元 (9) BET法将裂隙岩体顶板稳定性划分四个等级，分 价结果的客观、准确性具有重要意义.利用可拓层次 分析法(EAHP)将定性和定量问题结合分析，确定各 别为极稳定(I级)、中等稳定（Ⅱ级）、不稳定（Ⅲ级） 指标权重，克服层次分析法中存在的一致性检验、模糊 和极不稳定（Ⅳ级），各级别的稳定性描述详见文献 判断、主观影响大等局限性，使指标权重的计算更客 ]中BT分级法评价标准表.据最大隶属度原则，隶 观、科学且通用☒ 属度越接近于1，隶属程度越高：隶属度越接近于0，隶 根据19标度法构造判断矩阵四，两两比较指标 属程度越低.当满足下式时认为P,的稳定性属于N, 的重要性.由式(3)可知，选取的影响稳定性等级的特 级，其中，N,∈{I级，Ⅱ级，Ⅲ级，V级}. 征指标有n种，则判断矩阵为A=(a,)。xm,用左右矩 Tr=max Trx? (10) 阵形式可表示为A=(Aˉ，A).矩阵A的特征向量 3 工程应用研究 ,其中x和x分别为 3.1工程概况 广西铜坑矿92矿体矿岩硬度较大，结构面发育， A和A的特征向量，P=名，0=1三 完整程度差.选择四个试验区开展相关研究.其中1 S的特征区间数为s,s),(s,s2),…,(s。,s)]. 试验区位于+494m水平T214采场14出矿川，以14 据此，可求得区间数s。=(s。,s。)比s。=(s。,s。)的重 出矿川与回风联道交叉点为中心，沿回采方向截取 要程度V(s.≥s)为 20m范围：2试验区位于+434m水平T201盘区，回采
工程科学学报，第 37 卷，第 12 期 裂隙岩体顶板稳定性分级评价物元可拓模型，确定经 典域、节域和待评物元． ① 经典域确定． 按照 BET 分级的评价标准，将裂 隙岩体顶板稳定性划分为 l 种质量等级，则确定的经 典域为 ＲCi = Ni C1 V1 C2 V2 Cn V n ． ( 3) 式中，Ni表示所划分的第 i 个稳定性等级( i = 1，2，3， …，l) ; Cj表示该稳定性等级的特征( j = 1，2，…，n) ，Vj 表示特征 Cj所对应的量值范围． ② 节域确定． 裂隙岩体顶板稳定性物元节域，可 以用相应经典域的并集表示为 Ｒp = N C1 V1 C2 V2 Cn V n ． ( 4) 式中，N 表示稳定性等级的全体; Vi表示 l 种等级对应 Cj的并集，j = 1，2，…，n． ③ 确定待评物元． 对待评顶板，把所收集到的数 据或分析结果用物元表示: ＲOp = Pp C1 V1 C2 V2 Cm V m ． ( 5) 式中，Pp为待评顶板; Vq为 Pp关于 Cq的量值，其大小为 根据对待评顶板的调查得出的各因素具体指标值． ④ 基于可拓层次分析法的指标权重确定． 各评 价指标对目标影响程度不同，确定各指标的权重对评 价结果的客观、准确性具有重要意义． 利用可拓层次 分析法( EAHP) 将定性和定量问题结合分析，确定各 指标权重，克服层次分析法中存在的一致性检验、模糊 判断、主观影响大等局限性，使指标权重的计算更客 观、科学且通用［12］． 根据 1--9 标度法构造判断矩阵［13］，两两比较指标 的重要性． 由式( 3) 可知，选取的影响稳定性等级的特 征指标有 n 种，则判断矩阵为 A = ( aij) n × n，用左右矩 阵形式可表示为 A = ( A － ，A + ) ． 矩阵 A 的特征向量 S ( = x － ∑ n 槡j = 1 P ，x + ∑ n 槡j = 1 Q ) ，其中 x － 和 x + 分别为 A － 和 A + 的特征向量，P = 1 ∑ n i = 1 a + ij ，Q = 1 ∑ n i = 1 a － ij ， S 的特征区间数为［( s － 1 ，s + 1 ) ，( s － 2 ，s + 2 ) ，…，( s － n ，s + n ) ］． 据此，可求得区间数 sa = ( s － a ，s + a ) 比sb = ( s － b ，s + b ) 的重 要程度 V( sa≥sb ) 为 V( sa≥sb ) = 2( s + a － s － b ) ( s + a － S － a ) + ( s + b － s － b ) ． ( 6) 式中，a，b = 1，2，…，n，a≠b． 以任一指标为基础，将其与剩余各指标的重要程 度进行对比，按对比结果排序作为其余各指标的权重 ( 基础指标的权重定为 1) ，并归一化处理可得权重向 量 W = ( w1，w2，…，wn ) T ． 2. 2. 3 综合评价 ①关联度计算． 对于 Pp顶板的第 j 个特征指标关 于稳定性等级 Ni的关联度为 KNi ( Cj ) = － ρ( Vq，Vij) | Vij | ( Vq∈Vij) ， ρ( Vq，Vij) ρ( vq，Vm ) － ρ( vq，Vij) ( VqVij { ) ． ( 7) 式中， ρ( Vq，Vij) = Vq － aj + bj 2 － bj － aj 2 ， | Vij | = | bj － aj | ， ρ( Vq，Vm ) = Vq － cm + dm 2 － cm － dm 2 ． 则待评顶板 Pp关于等级 Ni的关联度为 KNi ，Pp = ∑ n j = 1 wj KNi ( Cj ) ． ( 8) ②BET 法等级评价标准． 为便于确定顶板稳定性 等级，用模糊隶属度函数将待评顶板对各等级的关联 度 KPp，Ni 转化为隶属度 TPp，Ni TPp，Ni = KPp，Ni － ( KPp，Ni ) min ( KPp，Ni ) max － ( KPp，Ni ) min ( 9) BET 法将裂隙岩体顶板稳定性划分四个等级，分 别为极稳定( Ⅰ级) 、中等稳定( Ⅱ级) 、不稳定( Ⅲ级) 和极不稳定( Ⅳ级) ，各级别的稳定性描述详见文献 ［7］中 BT 分级法评价标准表． 据最大隶属度原则，隶 属度越接近于 1，隶属程度越高; 隶属度越接近于 0，隶 属程度越低． 当满足下式时认为 Pp的稳定性属于 Ni 级，其中，Ni∈{ Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级} ． TPp = max TPp，Ni ． ( 10) 3 工程应用研究 3. 1 工程概况 广西铜坑矿 92# 矿体矿岩硬度较大，结构面发育， 完整程度差． 选择四个试验区开展相关研究． 其中 1# 试验区位于 + 494 m水平 T214 采场 14# 出矿川，以 14# 出矿川与回风联道交叉点为中心，沿回采方向截取 20 m范围; 2# 试验区位于 + 434 m 水平 T201 盘区，回采 · 2551 ·
陈庆发等：基于块体化程度和物元可拓理论的顶板稳定性分级方法及应用 ·1553· 方向截取20m范围作为工业试验区；3试验区位于 3.2顶板结构面调查与稳定性描述 +405m水平2号盘区，以3凿岩道与通风联道相交处 利用精测网法对四个试验区巷道顶板结构面产 为中心，四个分支方向上均取10m范围，整体上约 状、类型进行调查，并计算顶板块体化程度、描述顶板 20m×20m的范围：4试验区位于+355m水平拉底酮 稳定性（见表3）.各试验区顶板均属于硅质岩，单轴 室，沿切割井形成切割槽方向10m范围. 抗压强度80MPa 表3各试验区巷道顶板基础调查数据 Table 3 Basic survey data of the roadway roof in each test area 试验区编号 结构面组倾向/() 结构面类型 块体化程度/% 稳定性描述 10~20,30~40, 整体较破碎，常现浮石， 压性结构面 62.25 280~290,300~310 采动来压后易大规模掉块 10~20,110~120, 块体化程度极高，常出现 密集层理面 74.90 180~190 大块体掉落现象 330-340,110~120 3* 压性层理面 92.04 有较多大块体冒落的现象 150-160 100~110,180-190, 未受采动影响时，基本处于 层理面、矿脉充填裂隙 16.30 210~220 稳定，局部出现掉大块现象 3.3BET新分级法计算结果分析 算影响顶板稳定性指标的量值，并利用式(2)对表3 3.3.1确定经典域和节域 的各指标量值进行量纲一化处理，结果如表4所示. 根据BET法选取的指标体系可知，C,、C2、C3和C4 将各个试验区表示成待评物元形式为 分别对应岩体块体化程度、节理条件、岩石单轴抗压强 P C 0.38 C10.25 度和地下水条件.由表2中量纲一的因素指标，可得 C20.40 C20.67 顶板稳定性等级的经典域为 C30.41 R.o2= C30.41 rI C (0.90,1.00)1 C 0.98 C. 0.94 C3 (0.83,1.00) Rc= C 0.08 C 0.84- C (0.50,1.00) C20.40 C20.67 Ca (0.96,1.00)J C 0.43 ,Ro4= C3 0.40 r II (0.70,0.90) C 0.88 0.91J C2 (0.57,0.83) Ra= C3 (0.25,0.50) 表4各试验区各因素指标值与量纲一的指标值 Cs (0.92,0.96)」 Table 4 Factor values and dimensionless factor values for each test area (0.40,0.70)1 指标 量纲一的指标值 试验区 C2 (0.33,0.57) C1 C2 C3 Ca C C2 C3 Ca Rc= C (0.05,0.25) 1# 62.2512 81 20.380.400.410.98 Ca (0.80,0.92) 2# 74.90208280.250.670.410.94 -I C (0.00,0.40)3 3# 92.0412 85 150.080.400.430.88 C (0.00,0.33) 4÷16.302079110.840.670.400.91 Rc= S (0.00,0.05) 3.3.3确定各指标权重 Ca (0.00,0.80) 对各指标重要程度进行两两比较，构建判断矩 顶板稳定性的节域为 阵，判断矩阵的区间数如表5所示.岩体块体化程度 稳定性 C (0.00,1.00) 的重要性依据岩体质量指标RQD值和节理间距两 C2 (0.00,1.00) 个指标的最高评分值之和进行评价.按照可拓层次 R C,(0.00,1.00) 分析法计算步骤计算出指标权值为W=(0.4289, C4(0.00,1.00)」 0.2413,0.0252,0.3046)T 3.3.2确定待评顶板物元 3.3.4计算关联度 将四个试验区的调查数据分别代入式(5)中，计 利用式(7)分别计算四个试验区各评价指标关于
陈庆发等: 基于块体化程度和物元可拓理论的顶板稳定性分级方法及应用 方向截取 20 m 范围作为工业试验区; 3# 试验区位于 + 405 m水平 2 号盘区，以 3# 凿岩道与通风联道相交处 为中心，四个分支方向上均取 10 m 范围，整体上 约 20 m × 20 m 的范围; 4# 试验区位于 + 355 m 水平拉底硐 室，沿切割井形成切割槽方向 10 m 范围． 3. 2 顶板结构面调查与稳定性描述 利用精测网法对四个试验区巷道顶板结构面产 状、类型进行调查，并计算顶板块体化程度、描述顶板 稳定性( 见表 3) ． 各试验区顶板均属于硅质岩，单轴 抗压强度 80 MPa． 表 3 各试验区巷道顶板基础调查数据 Table 3 Basic survey data of the roadway roof in each test area 试验区编号 结构面组倾向/( °) 结构面类型 块体化程度/% 稳定性描述 1# 10 ～ 20，30 ～ 40， 280 ～ 290，300 ～ 310 压性结构面 62. 25 整体较破碎，常现浮石， 采动来压后易大规模掉块 2# 10 ～ 20，110 ～ 120， 180 ～ 190 密集层理面 74. 90 块体化程度极高，常出现 大块体掉落现象 3# 330 ～ 340，110 ～ 120， 150 ～ 160 压性层理面 92. 04 有较多大块体冒落的现象 4# 100 ～ 110，180 ～ 190， 210 ～ 220 层理面、矿脉充填裂隙 16. 30 未受采动影响时，基本处于 稳定，局部出现掉大块现象 3. 3 BET 新分级法计算结果分析 3. 3. 1 确定经典域和节域 根据 BET 法选取的指标体系可知，C1、C2、C3和 C4 分别对应岩体块体化程度、节理条件、岩石单轴抗压强 度和地下水条件． 由表 2 中量纲一的因素指标，可得 顶板稳定性等级的经典域为 ＲC1 = Ι C1 ( 0. 90，1. 00) C2 ( 0. 83，1. 00) C3 ( 0. 50，1. 00) C4 ( 0. 96，1. 00 ) ， ＲC2 = ΙΙ C1 ( 0. 70，0. 90) C2 ( 0. 57，0. 83) C3 ( 0. 25，0. 50) C4 ( 0. 92，0. 96 ) ， ＲC3 = Ⅲ C1 ( 0. 40，0. 70) C2 ( 0. 33，0. 57) C3 ( 0. 05，0. 25) C4 ( 0. 80，0. 92 ) ， ＲC4 = Ⅳ C1 ( 0. 00，0. 40) C2 ( 0. 00，0. 33) C3 ( 0. 00，0. 05) C4 ( 0. 00，0. 80 ) ， 顶板稳定性的节域为 Ｒp = 稳定性 C1 ( 0. 00，1. 00) C2 ( 0. 00，1. 00) C3 ( 0. 00，1. 00) C4 ( 0. 00，1. 00 ) ． 3. 3. 2 确定待评顶板物元 将四个试验区的调查数据分别代入式( 5) 中，计 算影响顶板稳定性指标的量值，并利用式( 2) 对表 3 的各指标量值进行量纲一化处理，结果如表 4 所示． 将各个试验区表示成待评物元形式为 ＲO1 = P1 C1 0. 38 C2 0. 40 C3 0. 41 C4 0. 98 ，ＲO2 = P2 C1 0. 25 C2 0. 67 C3 0. 41 C4 0. 94 ， ＲO3 = P3 C1 0. 08 C2 0. 40 C3 0. 43 C4 0. 88 ，ＲO4 = P4 C1 0. 84 C2 0. 67 C3 0. 40 C4 0. 91 ． 表 4 各试验区各因素指标值与量纲一的指标值 Table 4 Factor values and dimensionless factor values for each test area 试验区 指标 量纲一的指标值 C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4 1# 62. 25 12 81 2 0. 38 0. 40 0. 41 0. 98 2# 74. 90 20 82 8 0. 25 0. 67 0. 41 0. 94 3# 92. 04 12 85 15 0. 08 0. 40 0. 43 0. 88 4# 16. 30 20 79 11 0. 84 0. 67 0. 40 0. 91 3. 3. 3 确定各指标权重 对各指标重要程度进行两两比较，构 建 判 断 矩 阵，判断矩阵的区间数如表 5 所示． 岩体块体化程度 的重要性依据岩体质量指标 ＲQD 值和节理 间 距 两 个指标的最高评分值之和进行评价． 按照可拓层次 分析法计算步骤计算出指标权值为 W = ( 0. 4289， 0. 2413，0. 0252，0. 3046) T ． 3. 3. 4 计算关联度 利 用式( 7) 分别计算四个试验区各评价指标关于 · 3551 ·
·1554· 工程科学学报，第37卷，第12期 表5BET法判断矩阵区间数 表7采场顶板稳定性关联度KP。 Table 5 Judgment matrix interval number of BET elassification method Table 7 Relative degree Kof stope roof stability 指标 G C2 C3 Ca 试验区 I级 Ⅱ级 Ⅲ级 V级 Cu (1,1) (5,7) (3,5) (5,7) 1* -0.196 -0.369 -0.186 -0.326 C2 (17,1/5) (1,1) (1/3,1) (1,3) 2* -0.493 -0.223 -0.207 -0.147 -0.612 -0.480 -0.180 -0.109 C (1/5,1/3) (1,3) (1,1) (3,4) 3* 4# -0.296 0.201 -0.274 -0.637 (17,15) (13,1) (14,1/3) (1,1) 3.3.5评价稳定性等级 各稳定性等级的K、(C),结果如表6所示.基于Kx 据最大隶属度原则，隶属度越接近于1，隶属程度 (C,)计算结果，利用指标权重值计算各试验区关于各 越高：隶属度越接近于0，隶属程度越低.由表8可得， 等级的关联度，如表7所示.关联度有正有负值，因此 1试验区的顶板稳定性为Ⅲ级不稳定，2试验区的顶 利用隶属度函数对其处理，以便进行稳定性等级评价. 板稳定性为V级极不稳定，3试验区为Ⅳ级极不稳定， 利用式(9)将表7中的关联度换算为隶属度，结果见 4试验区为Ⅱ级中等稳定，如表8所示 表8. 表8采场顶板稳定性等级隶属度 表6各试验区K(G)计算结果 Table 8 Membership of stope roof stability Table 6 Caleulation results of Kv(C)in different tests 隶属度 试验区 等级 岩体质量等级 Ⅱ级 试验区 指标 I级 Ⅲ级 W级 I N 1 0.945 0.0001.000 0.235 C -0.578 -0.457 -0.050 0.050 2# 0.000 0.780 0.827 1.000 C2 -0.398 -0.123 0.292 -0.254 1 3# 0.000 0.262 0.858 1.000 ? S -0.180 0.360 -0.280 -0.468 4 0.782 1.000 0.833 0.000 0.500 -0.500 -0.750 -0.900 C -0.720 -0.640 -0.375 0.375 BET法分级结果与其他方法对比 -0.270 0.385 -0.372 -0.597 2* C -0.180 0.360 -0.280 4.1其他各类分级方法结果分析 -0.468 -0.375 分别运用RMR法、RSR法陶和Q法阿等三种传 -0.167 0.167 -0.500 C 统分级方法对试验区顶板的稳定性进行分级，结果如 -0.910 -0.890 -0.800 0.200 表9~表11所示. -0.398 -0.123 0.292 -0.254 3# 由表9知，除3试验区顶板稳定性等级为Ⅳ等级 Ca -0.140 0.280 -0.300 -0.480 (差级)外，其他三个试验区的顶板稳定性等级均为Ⅲ C -0.400 -0.250 0.330 -0.400 级（一般稳定岩体），且三个试验区的稳定性相差不 C -0.273 0.300 -0.470 -0.730 大.由表10知，1、2*和4试验区岩体整体属于较差级 -0.270 0.385 -0.372 -0.597 别，3试验区岩体整体属于差级别.由表11知，四个 -0.200 0.400 -0.270 -0.470 试验区项板稳定性均属Ⅲ级，且除2“试验区为一般岩 -0.357 -0.100 0.080 -0.550 体外，其他试验区均为差岩体 表9不同试验区项板RMR分级结果表 Table 9 RMR classification results of roofs in different tests 试验区 (岩块单轴抗压强 (岩体质量指标 (节理间距/cm)/ 地下水条 节理产状 总分 节理条件/评分值 等级 编号 度IMPa)/评分值 RQD/%)/评分值 评分值 件/评分值 修正值 值 节理宽度0.1cm,且平直光 81/7 28.718 8.718 干燥/15 一般/-5 Ⅲ 滑和光滑波状，中等连续/10 2 82/7 69.5/13 15/8 节理宽度小于lmm,节理面 潮湿10 不利/-1048 较粗糙，低连续/20 节理面宽度小于5mm,平直 3# 857 40.6/8 15/8 滴水/4 一般/-532 光滑，中等连续/10 节理不发有，结构面宽度小 4* 7917 28.6/8 5.715 渗水门 有利/-2 45 于1mm,中等连续/20
工程科学学报，第 37 卷，第 12 期 表 5 BET 法判断矩阵区间数 Table 5 Judgment matrix interval number of BET classification method 指标 C1 C2 C3 C4 C1 ( 1，1) ( 5，7) ( 3，5) ( 5，7) C2 ( 1 /7，1 /5) ( 1，1) ( 1 /3，1) ( 1，3) C3 ( 1 /5，1 /3) ( 1，3) ( 1，1) ( 3，4) C4 ( 1 /7，1 /5) ( 1 /3，1) ( 1 /4，1 /3) ( 1，1) 各稳定性等级的 KNi ( Cj) ，结果如表 6 所示． 基于 KNi ( Cj ) 计算结果，利用指标权重值计算各试验区关于各 等级的关联度，如表 7 所示． 关联度有正有负值，因此 利用隶属度函数对其处理，以便进行稳定性等级评价． 利用式( 9) 将表 7 中的关联度换算为隶属度，结果见 表 8． 表 6 各试验区 KNi ( Cj) 计算结果 Table 6 Calculation results of KNi ( Cj) in different tests 试验区 指标 岩体质量等级 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 1# C1 － 0. 578 － 0. 457 － 0. 050 0. 050 C2 － 0. 398 － 0. 123 0. 292 － 0. 254 C3 － 0. 180 0. 360 － 0. 280 － 0. 468 C4 0. 500 － 0. 500 － 0. 750 － 0. 900 2# C1 － 0. 720 － 0. 640 － 0. 375 0. 375 C2 － 0. 270 0. 385 － 0. 372 － 0. 597 C3 － 0. 180 0. 360 － 0. 280 － 0. 468 C4 － 0. 375 － 0. 167 0. 167 － 0. 500 3# C1 － 0. 910 － 0. 890 － 0. 800 0. 200 C2 － 0. 398 － 0. 123 0. 292 － 0. 254 C3 － 0. 140 0. 280 － 0. 300 － 0. 480 C4 － 0. 400 － 0. 250 0. 330 － 0. 400 4# C1 － 0. 273 0. 300 － 0. 470 － 0. 730 C2 － 0. 270 0. 385 － 0. 372 － 0. 597 C3 － 0. 200 0. 400 － 0. 270 － 0. 470 C4 － 0. 357 － 0. 100 0. 080 － 0. 550 表 7 采场顶板稳定性关联度 KNi ，Pp Table 7 Ｒelative degree KNi ，Pp of stope roof stability 试验区 Ⅰ级 Ⅱ级 Ⅲ级 Ⅳ级 1# － 0. 196 － 0. 369 － 0. 186 － 0. 326 2# － 0. 493 － 0. 223 － 0. 207 － 0. 147 3# － 0. 612 － 0. 480 － 0. 180 － 0. 109 4# － 0. 296 0. 201 － 0. 274 － 0. 637 3. 3. 5 评价稳定性等级 据最大隶属度原则，隶属度越接近于 1，隶属程度 越高; 隶属度越接近于 0，隶属程度越低． 由表 8 可得， 1# 试验区的顶板稳定性为Ⅲ级不稳定，2# 试验区的顶 板稳定性为Ⅳ级极不稳定，3# 试验区为Ⅳ级极不稳定， 4# 试验区为Ⅱ级中等稳定，如表 8 所示． 表 8 采场顶板稳定性等级隶属度 Table 8 Membership of stope roof stability 试验区 隶属度 Ⅰ级 Ⅱ级 Ⅲ级 Ⅳ级 等级 1# 0. 945 0. 000 1. 000 0. 235 Ⅲ 2# 0. 000 0. 780 0. 827 1. 000 Ⅳ 3# 0. 000 0. 262 0. 858 1. 000 Ⅳ 4# 0. 782 1. 000 0. 833 0. 000 Ⅱ 4 BET 法分级结果与其他方法对比 4. 1 其他各类分级方法结果分析 分别运用 ＲMＲ 法、ＲSＲ 法［14］和 Q 法［15］等三种传 统分级方法对试验区顶板的稳定性进行分级，结果如 表 9 ～ 表 11 所示． 由表 9 知，除 3# 试验区顶板稳定性等级为Ⅳ等级 ( 差级) 外，其他三个试验区的顶板稳定性等级均为Ⅲ 级( 一般稳定岩体) ，且三个试验区的稳定性相差不 大． 由表 10 知，1# 、2# 和 4# 试验区岩体整体属于较差级 别，3# 试验区岩体整体属于差级别． 由表 11 知，四个 试验区顶板稳定性均属Ⅲ级，且除 2# 试验区为一般岩 体外，其他试验区均为差岩体． 表 9 不同试验区顶板 ＲMＲ 分级结果表 Table 9 ＲMＲ classification results of roofs in different tests 试验区 编号 ( 岩块单轴抗压强 度/MPa) /评分值 ( 岩体质量指标 ＲQD /% ) /评分值 ( 节理间距/cm) / 评分值 节理条件/评分值 地下水条 件/评分值 节理产状 修正值 总分 值 等级 1# 81 /7 28. 7 /8 8. 7 /8 节理宽度 0. 1 cm，且平直光 滑和光滑波状，中等连续/10 干燥/15 一般/ － 5 43 Ⅲ 2# 82 /7 69. 5 /13 15 /8 节理宽度小于 1 mm，节理面 较粗糙，低连续/20 潮湿/10 不利/ － 10 48 Ⅲ 3# 85 /7 40. 6 /8 15 /8 节理面宽度小于 5 mm，平直 光滑，中等连续/10 滴水/4 一般/ － 5 32 Ⅳ 4# 79 /7 28. 6 /8 5. 7 /5 节理不发育，结构面宽度小 于 1 mm，中等连续/20 渗水/7 有利/ － 2 45 Ⅲ · 4551 ·