复旦大学：《材料物理——材料力学 Mechanics of materials》教学课件_第五章 弯曲内力和弯曲应力

截面剪力和弯矩的方向 为使上述两种计算方法获得的剪力和弯矩不但数值相同,而且符号也一致,规定剪 力和弯矩的符号与梁的变形相联系 截面上弯矩变 形凸向下为正, 反之为负。 左段相对右段向上错动为正,反之为负。由此规定符号之后, 无论取左部分,还 使截面沿顺时针转动为正,反之为负。是右部分计算截面 截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩内力,得到的结果 为顺时针转向时,剪力为正;反之为负 数值和符号都一致

截面剪力和弯矩的方向 为使上述两种计算方法获得的剪力和弯矩不但数值相同，而且符号也一致，规定剪 力和弯矩的符号与梁的变形相联系。 左段相对右段向上错动为正，反之为负。 使截面沿顺时针转动为正，反之为负。 截面上弯矩变 形凸向下为正， 反之为负。 由此规定符号之后， 无论取左部分，还 是右部分计算截面 内力，得到的结果 数值和符号都一致。 截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩 为顺时针转向时，剪力为正；反之为负

梁弯曲计算示例 例:薄板轧机的下轧辊尺寸为l0=800mm, 1=1660mm,轧制力约为F=104N。试求轧 辊中央截面上的弯矩及截面C上的剪力。 载荷简化为均布载荷,如右图(b)所示。计算简 图如图(c)所示。 轧制力均匀分布于0.8mm范围内,集度为 CRIMINol 轧辊 104kN 12.5×103kN/m 0.8m 轴承 注意到对称性,两边支座反力大小相等, FR=F-10* kN F L400400 5×103kN 2 (c 9 截面C左侧仅有支座反力FR,取左半部分计算, 830 830 Fs=FR4=5×10kN 跨中截面左侧有F作用,以及一半的均布载荷作用而引起弯矩,截面上弯矩为 M=FRA×0.83m-q×04m、0A=3150kNm 2

梁弯曲计算示例 例： 薄板轧机的下轧辊尺寸为l0 ＝800mm， l＝1660mm，轧制力约为F=104kN。试求轧 辊中央截面上的弯矩及截面C上的剪力。 载荷简化为均布载荷，如右图(b)所示。计算简 图如图(c)所示。 轧制力均匀分布于0.8mm范围内，集度为 注意到对称性，两边支座反力大小相等， 截面C左侧仅有支座反力FRA，取左半部分计算， 跨中截面左侧有FRA作用，以及一半的均布载荷作用而引起弯矩，截面上弯矩为 4 10 kN 3 12.5 10 kN/m 0.8 m q    4 10 kN 3 5 10 kN 2 F F RA RB     3 F F S RA   5 10 kN 0.4 m 0.83 m 0.4 m 3150 kN m 2 M F q        RA

梁弯曲计算示例 求E截面的内力 解:1.确定支反力 2F Me-Fa ∑F=0 4u+ FB=2F ED B 5a ∑M4=0 B Fn·3a+Fa=2F.a 2.用截面法研究内力 F B 3=5F 2F ∑ 5F F SE F=0 2F+FSE 3 y SE ∑M0=02Fa、-32 5F 3a 1.5a 3FC E 2

梁弯曲计算示例 解：1. 确定支反力 FAy FBy Fy  0 FAy  FBy  2F  M A  0 FBy 3a  Fa  2F a 3 F FBy  3 5F 2. 用截面法研究内力 FAy  Fy  0 3 5 2 F F  FSE  0  MO  2 3 3 5 2 2 F a M a F E     3 F FSE   2 3Fa ME  a a a 1.5a C E D A B y x 2F Me=Fa 求 E 截面的内力 1.5a C E A y 2F FAy ME FSE

梁弯曲计算示例 2F MFa SE 3F、5F E E D 1.5a 分析右段得到 B M=Fa ∑F=0FsB+FB2=0 F SE B E D B SE ∑M=0 Ba Fa ME=FBy 2 B M 3Fa

梁弯曲计算示例 3 F FBy  3 5F FAy  分析右段得到：   0 Fy FSE  FBy  0 3 F FS E  FBy    Mo  0 Fa a ME  FBy   2 3 2 3Fa ME  1.5a C E A y 2F FAy ME FSE x E D B Me=Fa FBy O ME FSE x E D B Me=Fa FBy O

剪力、弯矩方程剪力图和弯矩图 般情况下,剪力和弯矩随截面位置而变化,若以横坐标κ表示截面位置,则有 M=M() 上述函数表达式即为剪力方程和弯矩方程 将不同截面的剪力和弯矩沿x轴绘制成图,纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩, 则这种图线称为剪力图和弯矩图 右图简支梁是齿轮传动轴的计算简图,列出剪力 方程和弯矩方程,并作出剪力图和弯矩图 根据静力平衡方程; ∑ MB=0 F6- FRAl=0 F6 Fa ∑ MA=0 FRBl- Fa=0 FRA 1 FRB 注意集中力F左右两端的剪力和弯矩不能用同一方程来表示,因此分段考虑。分别 考虑x截面在F左边和右边的情况

剪力、弯矩方程 剪力图和弯矩图 一般情况下，剪力和弯矩随截面位置而变化，若以横坐标x表示截面位置，则有 上述函数表达式即为剪力方程和弯矩方程。 将不同截面的剪力和弯矩沿x轴绘制成图，纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩， 则这种图线称为剪力图和弯矩图。 右图简支梁是齿轮传动轴的计算简图，列出剪力 方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。 根据静力平衡方程； 注意集中力F左右两端的剪力和弯矩不能用同一方程来表示，因此分段考虑。分别 考虑x截面在F左边和右边的情况