分形几何(5/8) 从放大的反面去理解 从“铺”的角度看 对给定对象,用很小的单元块E充填它,最后数一数所使用 小单元数目N 数学表达: d=lim(E>0)logN(E)/log(1/)=-lim(E0)logN(E/ logE
12 分形几何（5/8） 从放大的反面去理解 从“铺砌”的角度看 对给定对象， 用很小的单元块ε充填它，最后数一数所使用 的小单元数目N 数学表达： d=lim(ε→0)logN(ε)/log(1/ε) = -lim(ε→0)logN(ε)/logε
分形几何(6/8) 以Koch曲线为例 细分线段数为N=4,细分单元长度为E=1/3 KOch曲线的分数维为: d=n4/n3=1.2619 而按照欧氏几何方法 将一条线段4等分 则N=4,E=114,d=1
13 分形几何（6/8） 以Koch曲线为例 ◼ 细分线段数为N=4，细分单元长度为ε =1/3 ◼ Koch曲线的分数维为： d=ln4/ln3=1.2619 而按照欧氏几何方法 ◼ 将一条线段4等分 ◼ 则N=4， ε =1/4，d=1
分形几何(7/8) /么是分形? Mandelbrot开始时 把那些 Hausdor维数不是整数的集合称为分形 但定义将某些显然为分形的集合排除在外 例如, Peano曲线的 Hausdor维数为2,是整数 ·定义修改为 强调点有自相性的集合为分形
14 分形几何（7/8） 什么是分形 ？ Mandelbrot开始时 ◼ 把那些Hausdorff维数不是整数的集合称为分形 但定义将某些显然为分形的集合排除在外 ◼ 例如，Peano曲线的Hausdorff维数为2，是整数 定义修改为 ◼ 强调具有自相似性的集合为分形