第四章自由曲线与曲面 哈尔滨工业大学讣算杋学院 苏小红
Bezier曲线 1962年,法国雷诺汽车公司 P.e.Bezier工程师 以“逼近”为基础 OUNISURF系统 1972年雷诺汽车公司正式使用
Bezier曲线(1/19) Beze基函数- Bernstein多项式的定义 BEZn(t)=Cnt(1-t)”,t∈[0, 三次 Bezier曲线的四个混合函数 (n-) BEZi3(u) BEZ(u)
( ) (1 ) , [0,1] , BEZ t C t t t i i n i i n n !( )! ! i n i n C i n 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1BEZ (u) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 BEZ (u) BEZ (u) u u 1 0.8 0.6 0.4 0.2BEZ (u) 0.8 0.2 0.4 0.2 0.4 0.6 0.6 0.8 1 1 u 0.2 0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.8 0.6 u 1 0.2 三次Bézier曲线的四个混合函数
Bezier曲线(219 Bernstein基函数的性质 正性BEz,(x)≥0,t∈[0,1l 权性 BEZ )=1 ∈[0,1 对称性BEzn(O)=BEZn(1- 降阶公式BEZ10(1)=(1-1)BEZ121(1)+BEZ1m 升阶公式BEZn() +1 n+1 BEZ BEZin(t) n n+1 n+
( ) (1 ) , , BEZ t BEZ t i n ni n ( ) 0 , [ 0 ,1] BEZ i ,n t t ( ) 1 , [ 0 ,1 ] 0 , BEZ t t n i i n ( ) (1 ) ( ) ( ) , , 1 1, 1 BEZ t t BEZ t tBEZ t i n i n i n ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) , 1, 1 , 1 BEZ t n n i BEZ t n i i BEZ t i n i n i n
Bezier曲线(3/19) a导数BEZ()=n(BEZ1n1(1)=BEZn1() 积分「BE2() n+1 最大值 在t=处取得最大值 线性无关性 BEZn(b2是n次多项式空间的一组基 5
1 1 ( ) 1 0 , n BEZ t i n n n i i BEZ t , 0 ( ) ( ) ( ( ) ( )) , 1, 1 , 1 BEZ t n BEZ t tBEZ t i n i n i n