分形的由来(44) . fracta概念的由来 根据拉丁语 fractus造的词 词根含义: 细片的、破碎的、分裂的、分数的 75年,法文专著《分形对象形、机遇与维数 77年,英译本的分形;形、机遇与维数( Fractals:Fom, Chance, and Dimension 82年,增补本,改名为《大自然的分形几何学》
7 分形的由来（4/4） fractal概念的由来 75年，法文专著《分形对象:形、机遇与维数 77年，英译本《分形：形、 机遇与维数》 (Fractals: Form, Chance, and Dimension) 82年，增补本，改名为《大自然的分形几何学》 根据拉丁语fractus造的词 词根含义： ◼ 细片的、破碎的、分裂的、分数的
分形几何(1/8) 分形物体的细节变化用分形丝数(分数) 来描述,它是物体粗糙性或细碎性的度量。 /么是分数组?
8 分形几何（1/8） 分形物体的细节变化用分形维数（分数维） 来描述，它是物体粗糙性或细碎性的度量。 什么是分数维？
分形几何(2/8) 数丝数 拓扑组数 只能取整数 表示描述一个对象所需的独立变量的个数
9 分形几何（2/8） 整数维数 ◼ 拓扑维数 ◼ 只能取整数 表示描述一个对象所需的独立变量的个数
分形几何(3/8) 分数丝数 度量继数 是从测量的角度定义的 从测量的角度看,维数是可变的。 例如:看一个丢线团 ·从测量的角度重新理解维数概念
10 分形几何（3/8） 分数维数 ◼ 度量维数 是从测量的角度定义的 ◼ 从测量的角度看，维数是可变的。 例如：看一个毛线团 从测量的角度重新理解维数概念
分形几何(4/8) 一根一维线段L,单位长度A,将其边长扩大到原来的3倍,看看能得到几个 原始对象(单位长度为A的线段) 3 L>3L=3^1 °平面上的一个正方形P,边长为A,将其边长扩大到原来的3倍,则得到9个正 P→9P=3^2*P 对于三维空间上的正方体V,边长为A,将其边长扩大到原来的3倍,则得到 27个立方体: v→27v=3^3*V 得到的总个数可表达为: MEBAd 其中B指放大倍数,M是总个数,d相当于对象的维数。 换一种写法有: dlogMnlog B 其中指数d相当于维数
11 分形几何（4/8） 一根一维线段L，单位长度A，将其边长扩大到原来的3倍，看看能得到几个 原始对象(单位长度为A的线段)。 3个： L→3L=3^1*L 平面上的一个正方形P，边长为A，将其边长扩大到原来的3倍，则得到9个正 方形： P→9P=3^2*P 对于三维空间上的正方体V，边长为A，将其边长扩大到原来的3倍，则得到 27个立方体： V→27V=3^3*V 得到的总个数可表达为： M=B^d 其中B指放大倍数，M是总个数，d相当于对象的维数。 换一种写 法有： d=logM/logB 其中指数d相当于维数