设g(x)=x-0(x)在[a,b上有两个根 a≠a,即:a1=0(a),a2=0(a2),则有 a-a Hp(a)-ploHoSla-aslas-a 其中L<1, 只有当a=a时,不等式才成立。 故:&≡C,=x ②收敛性 任取x∈[ab,由微分中值定理,有 Ix xEo(-(x kllxxlo((x) ≤L2|x2-xk…≤|x-x 0<L<1, n!xn-x2)=0,即12x 推论若条件(*3)改为存在正常数L<1, 对x,x,∈[a6,不等式 (x)-9(x)Lx2-x
设 g x x x ( ) ( ), = − 在 [ , ] a b 上有两个根 1 2 ，即： 1 1 = ( ), 2 2 = ( ), 则有 ' 2 1 2 1 2 1 2 1 | | | ( ) ( )| | ( )|| | | | − = − = − − L 其中 L1 ， 只有当 1 2 = 时，不等式才成立。 故： 1 2 =x * 。 ②收敛性 任取 0 x a b [ , ] ，由微分中值定理，有 1 1 2 | | | ( ) ( )| | | | ( ) ( )| * * * * n n n n x x x x L x x L x x − − − − = − − = − 2 0 2 * * | | | |, n L x x L x x n − − − 0 1 L ， lim ( ) 0 x x * n n − = → ，即 lim x x * n n = → 。 推论 若条件（*3）改为存在正常数 L1 ， 对 1 2 x x a b , [ , ] ，不等式 2 1 2 1 | ( ) ( )| | | x x L x x − −
恒成立,则定理1中的结论成立。 我们称满足定理1条件的q为从 ab→a,b]的压缩映射,称定理中的常数L 为 Lipschitz常数 定理2设x*是x=0(x)的一个根,(x)在x 的某个邻域U={xxxk}内(x)存在, 且存在正常数L<1,使 p(x)L<1,Vx∈U (米4) 则任取x∈U,迭代格式x1=0(x)均收敛于 x,并且有下列估计式成立。 k1-Lk k-1 (*5) k x-x 反之,若(x)1,则迭代格式x1=0(x)发
恒成立,则定理 1 中的结论成立。 我们称满足定理 1 条件的 为 从 a b a b , , → 的压缩映射，称定理中的常数 L 为 Lipschitz 常数。 定理 2 设 x * 是 x x =( ) 的一个根， ( )x 在 x * 的某个邻域 U x x x = − { | | } * 内 '( )x 存在， 且存在正常数 L1 ，使 | ( )| 1 x L ， x U （*4） 则任取 0 x U ，迭代格式 1 ( ) k k x x + = 均收敛于 x * ，并且有下列估计式成立。 * 1 1 * 1 1 0 L x x x x k k k L Lk x x x x k L − − − − − − − （*5） 反之，若 | ( )| 1 x ，则迭代格式 ( ) 1 x x k k = + 发