6.2 Coarse graining P.W Anderson,"More is different",Science 177,393 (1972) Q 不同尺度/分辨率下，对物理的描述和规律不同 不同空间分辨率：黑板/电脑屏幕/手机屏幕 Q肉眼：~1mm,平整的平面 Q显微镜：1m,不平整、但连续 Q电子显微镜：~1A,不连续 路灯：地面~1m,离散；从山上、飞机上~l00m,连续 不同时间分辨率：24帧/秒，电影/视频vs连环画/漫画 Q不同尺度下的物理 物理分支 空间尺度 时间/能量尺度 核 1≈10-15m T~l/c ~10-23s E~h/T 1MeV 原子 1~1A T~l/c~10-18sE~10eV 固体 1≥10A x~l/y~10-12-10-15sE~1meV-1eV 化学 流体 1~1um T ~Ims 弹性体
6.2 Coarse graining P. W Anderson, “More is different”, Science 177, 393 (1972) 不同尺度/分辨率下，对物理的描述和规律不同 不同空间分辨率：黑板/电脑屏幕/手机屏幕 肉眼：∼ 1mm，平整的平面 显微镜：∼ 1𝜇m，不平整、但连续 电子显微镜：∼ 1Å，不连续 路灯：地面 ∼ 1m，离散；从山上、飞机上 ∼ 100m，连续 不同时间分辨率：24 帧/秒，电影/视频 vs 连环画/漫画 不同尺度下的物理 物理分支 空间尺度 时间/能量尺度 核 𝑙 ∼ 10−15m 𝜏 ∼ 𝑙/𝑐 ∼ 10−23s 𝐸 ∼ ℏ/𝜏 ∼ 1MeV 原子 𝑙 ∼ 1Å 𝜏 ∼ 𝑙/𝑐 ∼ 10−18 s 𝐸 ∼ 10eV 固体 𝑙 ≥ 10Å 𝜏 ∼ 𝑙/𝑣 ∼ 10−12 − 10−15 s 𝐸 ∼ 1meV–1eV 化学 流体 𝑙 ∼ 1𝜇m 𝜏 ∼ 1ms 弹性体
Coarse graining P.W Anderson,"More is different",Science 177,393 (1972) Q不同尺度/分辨率下，对物理的描述和规律不同 。大尺度物理是小尺度物理在长时间、大空间下的平均结果 忽略无法观测的细节Coarse graining Q密度的coarse graining 体积元：△V多a3-单个原子占据体积：时间间隔T多a/v-微 观特征时间 Q.压强的coarse graining dpilddr △A △A产a2,Ta/w
Coarse graining P. W Anderson, “More is different”, Science 177, 393 (1972) 不同尺度/分辨率下，对物理的描述和规律不同 大尺度物理是小尺度物理在长时间、大空间下的平均结果 忽略无法观测的细节 ☞ Coarse graining 密度的 coarse graining 𝜌(𝒓, 𝑡) = ∑ 𝑖 𝛿[𝒓 − 𝒓𝑖(𝑡)] = 1 𝜏 1 Δ𝑉 ˆ 𝑡+𝜏 𝑡 Δ𝑁(𝑡 0 ) Δ𝑉 𝑑𝑡0 体积元：Δ𝑉 𝑎 3–单个原子占据体积；时间间隔 𝜏 𝑎/𝑣–微 观特征时间 压强的 coarse graining 𝑝 = 𝐹 Δ𝐴 = 1 𝜏 ˆ 𝑡+𝜏 𝑡 ∑ 𝑖 𝑑 𝒑𝑖 /𝑑𝑡 Δ𝐴 𝑑𝑡0 Δ𝐴 𝑎 2，𝜏 𝑎/𝑣
Coarse graining 经过coarse graining之后，会涌现出(emerge)和微观现象、 规律完全不同的宏观现象和规律 Q涨落很大的物理量变为空间上和时间上均平缓变化的物理 量。 快速、无规运动变为缓慢、有规律的运动。 Q微观性质不同的系统可以表现出相同或者类似的宏观性质。 描述宏观性质的参数之间满足相同的关系，不同的微观性质 可能仅仅体现在宏观参数的不同。 例如：热力学关系
Coarse graining ☞经过 coarse graining 之后，会涌现出（emerge）和微观现象、 规律完全不同的宏观现象和规律 涨落很大的物理量变为空间上和时间上均平缓变化的物理 量。 快速、无规运动变为缓慢、有规律的运动。 微观性质不同的系统可以表现出相同或者类似的宏观性质。 描述宏观性质的参数之间满足相同的关系，不同的微观性质 可能仅仅体现在宏观参数的不同。 例如：热力学关系
决定性和随机性 0=O(S)=O(S(t) 只依赖于（微观）状态的物理量 o0-o(sedr-∑ O(S(t+i/M 测量值=平均值 1 单个系统多次测量 =∑oas0 ns(t):测量到状态S的次数 (S,t):t时刻测量到状态S的 =∑0SS.0 “几率”。(S,)由系统和初态 严格确定，没有任何随机性。 如果我们可以找到某个p(S,),使得我们计算得到的O(t)和 实验测量值（在宏观尺度下）无法区分，则可以用P来取代P。 s用随机系统的p代替决定性的p来简化计算→Lapalace观点
决定性和随机性 𝑂 = 𝑂(𝑆) = 𝑂(𝑆(𝑡)) ✞ ✝ ☎ 只依赖于（微观）状态的物理量 ✆ 𝑂¯(𝑡) = 1 𝜏 ˆ 𝑡+𝜏 𝑡 𝑂(𝑆(𝜏))𝑑𝜏 = 1 𝜏 ∑ 𝑖=1,𝑀 𝑂(𝑆(𝑡 + 𝑖𝜏/𝑀)) 𝜏 𝑀 ✞ ✝ ☎ 测量值＝平均值 ✆ = 1 𝑀 ∑ 𝑖=1,𝑀 𝑂(𝑆(𝑡 + 𝑖𝜏/𝑀)) ✞ ✝ ☎ 单个系统多次测量 ✆ = 1 𝑀 ∑ 𝑆 𝑂(𝑆)𝑛𝑆 (𝑡) ✞ ✝ ☎ ✆ 𝑛𝑆 (𝑡)：测量到状态 𝑆 的次数 = ∑ 𝑆 𝑂(𝑆)𝜌˜(𝑆, 𝑡) ✓ ✒ ✏ ✑ 𝜌˜(𝑆, 𝑡)：𝑡 时刻测量到状态 S 的 “几率”。𝜌˜(𝑆, 𝑡) 由系统和初态 严格确定，没有任何随机性。 ☞如果我们可以找到某个 𝜌(𝑆, 𝑡)，使得我们计算得到的 𝑂¯(𝑡) 和 实验测量值（在宏观尺度下）无法区分，则可以用 𝜌 来取代 𝜌˜。 ☞用随机系统的 𝜌 代替决定性的 𝜌˜ 来简化计算 ⇒ Lapalace 观点