1.3绝对值
把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个 数的绝对值 个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是 它的相反数;0的绝对值是0.互为相反数的两 个数的绝对值相等,即任何数的绝对值是非负数 3.绝对值等于它本身的数是非负数
课前预练 1． 把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个 数的绝对值． 2． 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是__0__．互为相反数的两 个数的绝对值相等，即任何数的绝对值是非负数． 3． 绝对值等于它本身的数是非负数．
1.绝对值的性质 【典例1】若x-3+b+2=0,则p+的值是() A.5 B.1 D.0 【点拨】(1)本题主要考查绝对值的非负性以及非负数的性 质 (2)非负数的性质:有限个非负数的和为0,则每一个加数必 为 (3)根据非负数的性质可求出x,y的值,然后代入所求代数式 中求解即可 【解析】由题意,得x-3=0,且y+2=0, ∴x=3且y=-2.∴x+=3+2=5 【答案】A
课内讲练 1．绝对值的性质 【典例 1】 若|x－3|＋|y＋2|＝0，则|x|＋|y|的值是 ( ) A．5 B．1 C．2 D．0 【点拨】 (1)本题主要考查绝对值的非负性以及非负数的性 质. (2)非负数的性质：有限个非负数的和为 0，则每一个加数必 为 0. (3)根据非负数的性质可求出 x，y 的值，然后代入所求代数式 中求解即可． 【解析】 由题意，得 x－3＝0，且 y＋2＝0， ∴x＝3 且 y＝－2.∴|x|＋|y|＝3＋2＝5. 【答案】 A
【跟踪练习1】已知a,b,c都是负数,且满足x-l 十p-b+z-c=0,则xyz是 A.负数 B.非负数 正数 D.非正数 【解析】∵-a+p-b+z-x=0 x-a=0,-b=0,z-cl=0, o x=a, y=b,z=C 又:a,b,c都是负数, ∴xyz是负数 【答案】A
【跟踪练习 1】 已知 a，b，c 都是负数，且满足|x－a| ＋|y－b|＋|z－c|＝0，则 xyz 是 ( ) A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数 【解析】 ∵|x－a|＋|y－b|＋|z－x|＝0， ∴|x－a|＝0，|y－b|＝0，|z－c|＝0， ∴x＝a，y＝b，z＝c. 又∵a，b，c 都是负数， ∴xyz 是负数． 【答案】 A
2.绝对值的几何意义 【典例2】已知|=2015,y=2014,且x>0,y<0.求数轴上 表示x,y的两点之间的距离 【点拨】(1)一个数的绝对值等于正数,这样的数有两个,这 两个数互为相反数. (2)互为相反数的点,在数轴上位于原点的两侧,且到原点的 距离相等 【解析】∵x=2015,∴x=±2015 °x>0,x=2015. 山l=2014,∴y=±2014 ∵y<0,∴y=-2014 ∴x,y两点之间的距离为2015-(-2014)=4029 【答案】4029
2．绝对值的几何意义 【典例 2】 已知|x|＝2015，|y|＝2014，且 x>0，y<0.求数轴上 表示 x，y 的两点之间的距离． 【点拨】 (1)一个数的绝对值等于正数，这样的数有两个，这 两个数互为相反数． (2)互为相反数的点，在数轴上位于原点的两侧，且到原点的 距离相等． 【解析】 ∵|x|＝2015，∴x＝±2015. ∵x>0，∴x＝2015. ∵|y|＝2014，∴y＝±2014. ∵y<0，∴y＝－2014. ∴x，y 两点之间的距离为|2015－(－2014)|＝4029. 【答案】 4029