矢量A的模A=VA?+A?+AA.AyAβ方向角(α,β,y)01AαXx方向余弦AA.Acos β=ZxCOScosα =AAA向量代数简介2025/11/96
2025/11/9 向量代数简介 6 矢量A的模 2 2 2 A A A A = + + 1 2 3 方向角 A x y z O A x A y A z ( , , ) 方向余弦 cos Ax A = cos Ay A = cos A z A =
给定二矢量.A:A=27指向正东，例1B:B=15且指向东偏北40°求 （1)A+B,(2)B-A,（3)A-5By见坐标如图，x正方向为东，解：By正方向为北。A= 27i0xAB=15c0s40°i +15sin40°j于是A+B=(27+15cos40°)i +15sin40°jB- A=(15cos40°-27)i+15sin40° jA-5B=(27-75cos40°)i-75sin40°j72025/11/9向量代数简介
2025/11/9 向量代数简介 7 例1 给定二矢量. 指向正东， 且指向东偏北 . 求（1） （2） （3） A: A = 27 B B: 15 = 40 A B + , B A − , A B −5 . 解： 见坐标如图，x正方向为东， y正方向为北。 x y o A B A i = 27 B i j = + 15 40 15 40 cos sin 于是 A B i j + = + + (27 15 40 15 40 cos sin ) B A i j − = − + (15 40 27 15 40 cos sin ) A B i j − = − − 5 27 75 40 75 40 ( cos sin )
例 2在坐标系Oxy和Oxy"中表示力F,F= 150N.F = 100N,Zx0x'= 30.解：+F2LF2- F2 =±/1502 -1002 ~±111.8F, =±vF=100i ±111.8j0x另外，F=100i±111.8j=F,i'+F,ji'= cos30°i +sin30°j而j'= -sin30°i +cos30°j8向量代数简介2025/11/9
2025/11/9 向量代数简介 8 例 2 在坐标系Oxy和Ox’y’中表示力 , . , ' . 150 100 30 F F N F N xOx = = = x x y o 解: 2 2 F F F = + x y 2 2 2 2 150 100 111 8. F F F y x = − = − F i j =100 111.8 y ' x' 另外, ' ' 100 111.8 ' ' F i j F i F j = = + x y 而 30 30 30 30 i i j j i j = + = − + ' cos sin ' sin cos
F=100i ±111.8j = F,i'+ F,ji°=cos30°i+sin30°ij'=-sin30°i +cos30°jF =100i ±111.8j= Fr. (cos30°i + sin30°7)+ F. (-sin30°i +cos30°j)即[100 = Fr.cos30°-F, sin30°±111.8j= Fr, sin30°+ Fr, cos 30F..F联立求解,可得向量代数简介92025/11/9
2025/11/9 向量代数简介 9 ( ) ( ) 100 111 8 30 30 30 30 ' ' . cos sin sin cos x y F i j F i j F i j = = + + − + 即 100 30 30 111 8 30 30 x y x y F F j F F = − = + ' ' ' ' cos sin . sin cos 联立求解,可得 ' ' , . F F x y . ' ' 100 111.8 ' ' F i j F i F j = = + x y 30 30 30 30 i i j j i j = + = − + ' cos sin ' sin cos