①信号具有有限的总能量，即心。<，这种信号的平均功率为零。 ②平均功率P0有限的信号，其能量无穷大。 ③Po和E都无限的信号。 二、自变量的变换 1.基本变换 (1)时移 ①x(t)代表一个延时（若为正）的x(t),或超前（若为负）的x(t) ②n-n代表 一个延时个单位 (若为自然数)的序列x,或超前个单位（若为负整数）的序列 xIn]. (2)时间反转 ①x(-)是从信号x(t)以t=0为轴反转而得的： ②r-n]是将xn以n=0为轴反转而得到的。 (3)扩展与压缩 信号x(at+P)(a和B都是给定的数)由原信号x(D线性的扩展（若ak1)或压缩（若a1D,时间上 的反转（若<0）及移位（若B0)得到。 2.周期信号与非周期信号 (1)周期信号 ①连续时间周期信号 定义 连续时间周期信号是指存在一个正值的T,对所有的t都有)=x(+T)的信号。即当一个周期信号时移 T后其值不变。 b.最小正值T称为x()的基波周期To ②离散时间周期信号 a.定义 离散时间周期信号是指存在一个正整数N对所有的值都有x川=+N的信号。即当一个周期序列时移 N后其值不变。 b.最小正值N称为它的基波周期Na (2)非周期信号 非周期信号是指不具有周期的信号 3.偶信号与奇信号 (1)偶信号 1D定义 偶信号是指以原点为轴反转后不变的信号。 ②在连续时间情况下，偶信号满足（一）=) ③在离散时间情况下，偶信号满足-= (2)奇信号 1)定义 奇信号是指以原点为轴反转后与原信号相差一个负号的信号。 ②在连续时间情况下，奇信号满是x(-)=一x), ③在离散时间情况下，奇信号满足一川一 (3)任何信号=一个偶信号+一个奇信号 vx)=[)+- 0dxW=[)-0l Fvx()和Ox()份别称为x()的偶部和奇部 三、指数信号与正弦信号 1.连续时间复指数信号与正弦信号 连续时间复指数信号具有如下形式：
x(t)=Cem 其中C和a一般为复数， (1)实指数信号 实指数信号是指C和a都是实数的x()。的正负对波形的影响 ①若a是正实数，那么x()随t的增加而呈指数增长。 ②若a是负实数，那么X()随t的增加而呈指数衰减。 (2)周期复指数和正弦信号 ①周期复指数品a为如虚数的信号，例加x()=e ②正弦信号：x(t)=Acos(o+中) ③周期复指数和正弦信号之间的相互转化 a,利用欧拉关系，复指数信号可以用与其相同基波周期的正弦信号来表示 e=coswot I sin wor b.正弦信号也能用相同基波周期的复指数信号来表示 Acos(wol+ (3)一般复指数信号 -般复指数信号是指C和a至少有一个为复数的信号。由C=ce”和a=r十jw0有 Ce”=1Ce”e+am”=Ce”ee:利用欧拉关系，可展开为 Ce-ICle"cos(wot++jCle"sin(wot+0 意义： ①若0，则复指数信号的实部和虚部都是正弦的： ②若>0，其实部和虚部则是一个振幅呈指数增长的正弦信号： 2。离散时间复指数信号与正核信号 复指数序列=Ca”(C和a 般均为复数)：若令=e心，则nl=Cen (1)实指数信号 实指数信号是指C和a都是实数的信号。 ①若1a>1,则信号随n呈指数增长： ②若a<1,则信号随n呈指数度减 ③若a是正值，则CQ“的所有值都具有同一符号 ④若a为负值， 则n]的符 交替变化 ⑤若0=1，Ln就是一个常数： ⑥若a=-l,(n]的值就在+C和-C之间交替变化。 (2)正弦信号 正弦信号是指C局限为纯虚数（即=1）的信号 ①利用欧拉公式可以将复指数和正弦序列联系 Acos(won+e jm 将C和a均以极坐标形式给出，即C=1Ce“和a=ae,则有 IClla"cos(won +0)+jClla"sin(won +0) a.对l,复指数序列的实部和虚部都是正弦序列。 b.对a<1.其实部和虚部为正弦序列乘以一个呈指数衰减的序列。 c.对1，则乘以一个呈指数增长的序列 3。离散时间复指数序列的周期性质 (1)离散时间指数信号e“的周期性的要求 为了使信号e是周期的，周期为N>0,就必须有 ej0o(n+N)=ejwor 也就是要求wN必须是2π的整数倍，即必须有一个整数m,满足：
N=2m或2尝=8 (2)意义 a.若2为一个有理数，心就是周期的：否则就不是周期的 b.若离散序列是周期的，那么其基波周期为v=m)。 四、单位冲激与单位阶跃数 1.离散时间单位脉冲和单位阶跃序列 (1)单位脉冲（即单位样本） 8m-{8:8 (2)单位阶跃 m-{8s0 (3)离散时间单位脉冲是离散时间单位阶跃的关系 ①离散时间单位脉冲是离散时间单位阶跃的一次差分： 6a=n-n-1 ②腐散时间阶跃是单位样本的求和函数： 因为un在n<0时为0，而在n≥0时为1，故将求和变量从m改变为冰=n-m后得到 -三-域者-会- (4)单位脉冲序列的采样 在=m处的单位脉冲6n一nm」，即对信号xm在0处的采样 xIn18[n -no]xlnololn nol 2.连续时间单位阶跃和单位冲激函数 (1)连续时问单位阶跃函数 0={0s8 (2)续时间单位阶跃与单位冲激的关系 ①连续时间单位阶跃是单位冲激的积分函数 u(n 8(rdr 连续时间单位阶跃和单位冲激函数之间的关系的另一种形式，即 0)-6r)dr-6-o-do)=80-odo ②连续时间单位冲激可看成连续时间单位阶跃的一次微分 du(t) 60= d (3)冲激函数的采样作用 x(t)δ(t-1o)=x(to)δ(t-tu》 五、连续时间和离散时间系统 1.系统的分类 (1)连续时间系统 ①定义 连续时间系统是指输入的信号是连续时间信号，系统产生的输出也是连续时间信号的系统。（图1-2(）) ②输入输出关系
x(t)是输入，y(t)是输出则连续时间系统的输入输出关系为： x)→yt) (2)离散时间系统 ①定义 离散时间系统是指将离散时间输入信号变换为离散时间输出信号的系统。（图12(b) ②榆入输出关系 xn→yln 一清接时料系使一m州一一高益时制系硬一州 图1-2(a)连续时间系统：(b)离散时间系统 2.系统的互联 (1)串联（或称级联） 系统1的输出就是系统2的输入，而整个系统变换输入信号首先由系统1处理，然后再由系统2处理。（图 1-3(a) (2)并 系统1和系统2具有相同的输入。图中的符号“⊕”表示相加，所以并联后的输出是系统1和2的输出之和。 (图1-3(b) 可以定义两个系统以上的并联，并且还能将级联和并联组合起来，以得到更复杂的互联 -回四-3 r四一四-四 图1-3两个系统的互联(a)级联(b)并联（©）级联-并联联接 (3)反馈互联 系统1的输出是系统2的输入，而系统2的输出又反馈回来与外加的输入信号一起组成系统1的真正输入。 (图1-4) 翰入⊙ 系统1 系烧 图14系统的反馈互联 六、基本系统性质 1.记忆系统与无记忆系统 (1)无记忆系统 无记忆系统是指对自变量的每一个值，输出仅仅取决于该时刻的输入的系统 (2)记忆系统 记忆系统是指对自变量的每一个值，输出不仅仅取决于该时刻的输入，还与之前系统的状态有关的系统 该系统具有保留或存储不是当前时刻输入信息的功能。 2.可逆性与可逆系统 (1)定义 可逆系统是指在不同的输入下会导致不同的输出的系统 (2)特点 当逆系统与原系统级联后，输出等于第一个系统的输入。 3.因果性 (1)因果系统（又称不可预测的系统）
因果系统是指在任何时刻的输出只取决于现在的输入及过去的输入的系统。 (2)特点 ①若两个输入直到某一个时间或以前都是相同的，那么在这同一时间以前相应的输出也一定相等 ②所有的无记忆系统都是因果的，因为输出仅仅对当前的输入值做出响应 4.稳定性 (1)稳定系统 稳定系统是指在小的输入下的响应是不会发散的的系统 (2)对于离散稳定系统 输入xl是有 界的，输出y也是有界的 5.时不变性 (1)定义 若系统的特性和行为不随时间而变，该系统就是时不变的。 (2)特点 如果在输入信号上有一个时移，在输出信号中产生同样的时移 ①若y[是一个离散时间时不变系统在输入为x时的输出 则当输入为xn-no时，输出就为y[n-nol。 ②若y()是一个连续时间时不变系统的在输入为x(t)时的输出 则当输入为x(t-to)时，输出y(tto)。 6.线性 令1(是一个连续时间系统对输入x1()的响应，而y2()是对应于输入x2()的输出，那么一个线 性系统就应该有： (1)可加性 y(t)+y2()是对x1()+x2(t)的响应 (2)比例性或齐次性 ay)是对 x,()的响应(a为任意复常数) (3)叠加性(=可加性+齐次性) 如果某一个输入是由几个信号的加权和组成的，那么输出也就是系统对这组信号中每一个的响应的加权和。 ①对于车续时间.ax()+bx2(t)→ay(t)+by2(1)。 ②对于离散时间， 的响应十零输入响应 小一→终装 +⊙ 图15一种增量线性系统的结构 )00是系统的零输入响应 在连续或离散时间系统中，其响应对输入中的变化是线性的。即对增量线性系统而言，对任意两个输入的响 应的差是两个输入差的线性函数。 1,2课后习题详解 习题 11用笛卡儿坐标形式(x十)表示下列复数。 ee,em.e-m,eov,e epv e-p e 解：利用欧拉公式：Ae=Acos+Ajsin和复平面性质 Aeaw=Acos-Ajsin!,Aea+2n=Aea,(neZ)有：