=ms+片smg=方e"-方sr/sm=-月 ee=cos7+jsin5=j力，ea=cos7jsin号=-寸 ehane=cos+isinj e4=反cs+点sn=反.5WN5.5-l+j 2 2 =m=5ow+i-595号-1+/ im=mh子-i59= 2 2 ie=cm5导=反259-y 1.2用极坐标形式（心，一π<s)表示下列复数 5.-2.-4.号-j号.1+5.1-j,j0-j,11-j.(+i21+j同 解：根据a+bj=a2+b(cos0+jsin)=Va2+b'em,(0=arg tan乌，有： 5=5cos0+5jsin0=5e0 -2=2cosπ+2jsinπ=el -3j=3co(-7+j3sin(-7=3e 专9m3+m-en 1+j-5(cos年+jsin孕=5ea 0-=-2j=2cos(-7+2sin(-7=2em j0-刀=1+j=反cos牙+2sin年-2e 4010-》=2j=2cos7+2sin7=2en 同1a+=m子+m孕am号m导-e 1.3对下列每一个信号求P和E (a）x(t)=e2u(t) (b)x()=c4 (c)x,()=cos() d-( (e)[n]=e [n]-con)
(a) P.=m,eu]r业 -是那-地”心 上=回，[*-m山-▣1-e")-子 (b) P-m,10业m,1d-1 E-厂，eod=m,1d=m2T= (c) P.-imcos()dr-lim 1s(20 de =,n+o20a-红虹-专 E一m,[os()P山-m(T+in2r小- P=中之[ -如N2侵广-肥N2()】 “南-。 e=一含哈可-=) -▣”- (e) p=严之r-肥成中之1 E一-之e)r-=含1-m2N+》- p.-mN[仔订 -把 -把N+三（停小是-号 E一=之[（订-=之-=aN+ 1.4设n<-2和n>4时xn]=0,对以下每个信号确定其值保证为零的n值。 (axn-31 (b)x+41 (c)x[-n] (d)-n+2] (e)x-n-2] 解： (a)xn-31=0,n-3<-2或n-3>4,即 x[n[3]=0,n<1或n>7 (b)xn+4=0,n+4<-2或n+4>4,即 0.n-2或>4即十0n-6或 x[-n=0,n<-4或n>2 (d)x-n+21=0,-n+2<-2或-n+2>4,即 x-n+2]=0,n<-2或n>4
(e)x-n-2]=0,-n-2<-2或-n-2>4,即 x-n-2]=0,n<-6或n>0 15设t<3时x()=0,确定以下每个信号的值保证为零的t值 (a）x(1-t) (b)x(1-t)+x(2-t) (c)x(1-)x(2-) (d)x(3) (e)x(/3) 解： (a)z(1-t)=0,1-t<3,即 (1-t)=0,>-2 (b)x(1-D+x(2-)=0,1-t<3且2-t<3,即 x(1-t)+z(2-t)=0,>-1 (c)x(1-)x(2-t)=0,1-t<3或2-1<3，即 z(1-t)x(2-t)=0,>-2 (d)x(3t)=0,3t<3,即 x(3)=0,t<1 (e)x(t/3)=0,t/3<3,即 x(t/3)=0.t<9 1.6判断下列信号的周期性 (a）名(t）=2e+w4u(t) (b)x,[n]=u[n]+u[-n] (c)[n]=∑{6[n-4k]-6[n-1-4k]l 解： (a)由于 0=2o++n(+》,>0 0 1<0 对于一0<<0，x1()的值不具备重复性，所以x1()不是周期信号。 (b)由于 ,n>0 [=2,n=0, 1,n<0, 所以x也不具备周期性。 (c)由于 x[n+4]=∑{6[n+4-4k]-Cn+4-1-4k]} =三n-4k-1D]-n-1-4-1]》 =之-4灯-1-4k》=[ 所以x是基波周期为4的周期序列。 1.7对以下每个信号求信号的偶部保证为零的所有自变量值 (a)[n]=u[n]-un-4(b)x()=sim(2 (c)x[n]=（2)u[n-3J (d)x()=e”u(1+2) 解 a)
Ev{[n]}={x[]+x[-]y =2u[]-[n-4]+[-]-n-4]》 =2(6[m]+n-]+Cn-2]+成n-3]+[-m] +6L-n-1]+6-n-2]+-n-3]} 只有当nl>3时，Ev(x[n]}=0 (b) wao1-{sin(合tsin(←z} sin(2t)-sin(2t)=0 即对一切，Ev(z()}=0 E)-{(合)[a-]+(侵)）厂[-n-3]) =(侵)"n-3]+2-3】 由于 (侵)n-=侵)”≥3 （0,n<3 2-n-)=0,>-3 (21,n≤-3 m(侵）”"[n-3]-0,im2[-4-3]=0 所以当nml<3及In→x时，Ev{z[n]}=0 (d)Ev(x(=eu+2)+eu(-t+2),由于 +-信 ime"u(t+2)=0,ime"u(-t+2)=0 所以只有当→o时，Ev{x()》=0 1.8将下列信号的实部表示成A“c0s(@t+中)的形式，其中A,a,w和p都是实数，A>0且一π<p。 ()(0=-2 (b)()=Ze'cos(31+2m)(e)()=e-'sin(31+) （d(=je-2nm 解： (a)Re{x1(t)}=x(t)=2 ecos(0·t十x),即 A=2,a=0,0=0,0=元 (b) r ()cos(3:+2)(cos+jsin)cos(3r) =cos(3t)+jcos(3r)
Re(r:(t))=cos(3t)e"cos(3t+0) A=1,a=0,w=3,$=0 (c) x()=esin(3t+x)=e'sin(3+乏+5）】 =e'cos(3t+5)） Re(())(t)=e'cos(3r+) 即A=1,a=1,0=3,中=元2 (d) ra(t)=je-ie.eco Re(x(}=1·ecos(1o0t+） 即 A=1,n=2,0=100,Φ=元2 1.9判断下列信号的周期性。若是周期的，给出它的基波周期。 (a）名(e)=je (b)x(t)=ei (c)[n]=em )x[n】]=3ew+a (e)x[n]=3e) 解 (a) 西(=jem=eo+=cos(10e+）+jin(1ot+) 故x1()为周期信号，基波周期T=答一哥 (b) z:(t)=em=e.e=e'cos(t)+je'sin(t) 故x()不是周期信号。 (c) ==cos7m)+jia(7xm→器=2经，即贤-号 故x是周期序列，基波周期N=2。 (d) x别-3e(4)=3et-t)-3cos(管n+0）+ jn(n+)→尝器-3发5-是 即爱一品，故x是周期序列，基波周期N=10。 (e) n=3et()=3e(t)=3eos(停n+高)+jn(号n+品) 器=架-8 为无理数，故x不是周期序列。 1.10求信号()=2cos(10t+1)-sin(4t-1)的基波周期。 解：由于cos(10t+1)和sin(4t-1)都为周期信号，且o1=10,o2=4,o1:2=5:2=m1m2,故×()的基波