PBS1PD1AHe-NeAOMYLaser目BSOsilloscopePBS2PD2个M22./4+M1图3：偏振双频激光干涉系统光路BS：分光镜，M：反射镜，AOM：声光调制器，PBS：偏振分光镜，入/4：四分之一波片，P：偏振片，PD：光电探测器基于偏振的双频激光干涉的测量光路有多种方案，图3列出了另一种光路图，原理大致相同。【实验仪器】1.光学平台、He-Ne激光器、稳压电源、声光调制器、光电探测器、示波器、压电陶瓷：2.各种光学元件和镜片：镜架、反射镜、分光镜、偏振分光镜、1/4波片、1/2波片、偏振片、光阑等。【实验程序】1.对实验器件及各种光学元件进行了解，并熟悉仪器操作及光学镜片的功能：2.打开激光器，观察光路，调整光路的准直；3.调节声光调制器，使得通过BS1分光后的激光分别产生频率为f和f的光束；4.：仔细调节分光镜BS2和BS4以及反射镜位置，使得参考信号的两束光（f和f2）完全平行重叠通过光电探测器PD1后，在示波器观察到明显的干涉信号：5.观察透过分光BS2和BS4的两束光，调节反射镜M1、M2以及分光镜BS5，使得测量信号的两束光（fi和f）完全平行重叠，通过光电探测器PD2后，在示波器观察到明显的干涉信号：6.通过压电陶瓷移动反射镜M1或M2，同时观察参考光和信号光的相位，比较其相位差：然后通过相位差计算出反射镜的位移量。【参考文献】1.赵洋，李达成，梁晋文，外差激光干涉仪的实现方法及其特点，计量技术1996，No.7，2-52.赵慧洁，张广军，影响激光外差高精度计量的几个关键因素，北京航空航天大学学报2002，第28卷第2期，221-22419
19 图3：偏振双频激光干涉系统光路 BS：分光镜，M：反射镜，AOM：声光调制器，PBS：偏振分光镜， /4：四分之一波片，P：偏振片，PD：光电探测器 基于偏振的双频激光干涉的测量光路有多种方案，图 3 列出了另一种光路图，原理大致相同。 【实验仪器】 1. 光学平台、He-Ne 激光器、稳压电源、声光调制器、光电探测器、示波器、压电陶瓷； 2. 各种光学元件和镜片：镜架、反射镜、分光镜、偏振分光镜、1/4 波片、1/2 波片、偏振片、光阑 等。 【实验程序】 1. 对实验器件及各种光学元件进行了解，并熟悉仪器操作及光学镜片的功能； 2. 打开激光器，观察光路，调整光路的准直； 3. 调节声光调制器，使得通过 BS1 分光后的激光分别产生频率为 f1 和 f2的光束； 4. 仔细调节分光镜 BS2 和 BS4 以及反射镜位置，使得参考信号的两束光（f1和 f2）完全平行重叠， 通过光电探测器 PD1 后，在示波器观察到明显的干涉信号； 5. 观察透过分光 BS2 和 BS4 的两束光，调节反射镜 M1、M2 以及分光镜 BS5，使得测量信号的两 束光（f1和 f2）完全平行重叠，通过光电探测器 PD2 后，在示波器观察到明显的干涉信号； 6. 通过压电陶瓷移动反射镜 M1 或 M2，同时观察参考光和信号光的相位，比较其相位差；然后通 过相位差计算出反射镜的位移量。 【参考文献】 1. 赵洋，李达成，梁晋文. 外差激光干涉仪的实现方法及其特点，计量技术 1996，No.7，2-5 2. 赵慧洁，张广军. 影响激光外差高精度计量的几个关键因素，北京航空航天大学学报 2002，第 28 卷第 2 期，221-224
3.E.Gelnini,U.Minoni,andF.Docchio.Tunable,double-wavelengthheterodynedetection interferometenforabsolute-distancemeasurements.OpticsLetters1994Vol.19,2134.Chien-Ming Wu and Richard D.Deslattes.Analytical modeling of the periodic nonlinearity inheterodyne interferometry.Applied Optics 1998Vol.37,66965.A.Takita,H.Ebara,andY.Fuji.Dual beat-frequencieslaserDopplerinterferometer.ReviewofScientificInstrμments2011Vol.82，123111【思考问题】1.双频激光干涉仪相对于单频激光干涉仪有什么优点？2.针对实验中所组装的干涉仪，列出可能的误差来源。你能不能对这些误差来源所造成的测量误差进行估算？3.你能不能设计出新的干涉仪光路？讲义中提供的是一个二维（平面）的干涉仪光路，是否能提出三维（three-dimension）的干涉仪光路设计？【背景介绍】1.光学拍-两列频率相近、同向振动、同向传播的平面波的叠加设两列平面波沿z轴正方向传播，振动方向相同，振幅为Eo，两列波的波数和角频率分别为k1，0和k2，02。取一列波的初始相位为零，第二列波的相位为8，则两列波的电场可写成Ei(=,)=Eocos(kiz-01l)(7)(8)E2(=,1)=Eocos(k-02t+)任一时刻及位置两列波的合振动表示为E(z,t)= E(二,t)+ E(=2,t)(9)=2E,cos(5-k.-0-α,-9)cosk,+k=-0,+t+D22(2-22）设两列波频率相近，[4l<<の,4kl<<k，则上式第一项因子在时空中的变化速度要比第二项缓慢得多，因此可把后者看作高频载波，前者看作对载波的低频调制。载波的振幅表示为(-“t-0A =|2Eo cos( 2t-:212(10)A的分布构成了调制后的载波的包络线，合成波的强度则为(11)I(z,t) = A2 = 2E cos[(k2 - ki)z - (w2 - Wi)t - d]一般把这种两列频率相近的简谐波叠加时合成波随时间作差频振荡的现象称为拍。为便于理解，图4给出了某一时刻两列波及合成波的波形及强度的空间分布。需注意，在实际光电探测器测量中，由于①和の很高，超过探测器的响应速度，因此在示波器中观察到的波形是合成波的包络线，比如实验中可以通过声光调制器使两列波的频差在1MHz或2MHz，这样在示波器中就能看到包络线的频率是与这个频差相同的。20
20 3. E. Gelnini，U. Minoni，and F. Docchio. Tunable，double-wavelength heterodyne detection interferometer for absolute-distance measurements. Optics Letters 1994 Vol. 19，213 4. Chien-Ming Wu and Richard D. Deslattes. Analytical modeling of the periodic nonlinearity in heterodyne interferometry. Applied Optics 1998 Vol. 37，6696 5. A. Takita，H. Ebara，and Y. Fujii. Dual beat-frequencies laser Doppler interferometer. Review of Scientific Instrμments 2011 Vol. 82，123111 【思考问题】 1. 双频激光干涉仪相对于单频激光干涉仪有什么优点？ 2. 针对实验中所组装的干涉仪，列出可能的误差来源。你能不能对这些误差来源所造成的测量误差 进行估算？ 3. 你能不能设计出新的干涉仪光路？讲义中提供的是一个二维（平面）的干涉仪光路，是否能提出 三维（three-dimension）的干涉仪光路设计？ 【背景介绍】 1. 光学拍-两列频率相近、同向振动、同向传播的平面波的叠加 设两列平面波沿 z 轴正方向传播，振动方向相同，振幅为 E0，两列波的波数和角频率分别为 k1， 1和 k2，2。取一列波的初始相位为零，第二列波的相位为，则两列波的电场可写成 E1(z,t)=E0cos(k1z-1t) (7) E2(z,t)=E0cos(k2z-2t+) (8) 任一时刻及位置两列波的合振动表示为 2 2 2 cos 2 2 2 2 cos ( , ) ( , ) ( , ) 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 2 z t k k z t k k E E z t E z t E z t (9) 设两列波频率相近，|𝛥𝜔| << 𝜔, |𝛥𝑘| << 𝑘, 则上式第一项因子在时空中的变化速度要比第二项 缓慢得多，因此可把后者看作高频载波，前者看作对载波的低频调制。载波的振幅表示为 𝐴 = ฬ2𝐸 cos ൬ 𝑘ଶ − 𝑘ଵ 2 𝑧 − 𝜔ଶ − 𝜔ଵ 2 𝑡 − 𝛿 2 ൰ฬ (10) A 的分布构成了调制后的载波的包络线，合成波的强度则为 𝐼(𝑧,𝑡) = 𝐴 ଶ = 2𝐸 ଶ cos[(𝑘ଶ − 𝑘ଵ)𝑧 − (𝜔ଶ − 𝜔ଵ)𝑡 − 𝛿] (11) 一般把这种两列频率相近的简谐波叠加时合成波随时间作差频振荡的现象称为拍。为便于理解， 图 4 给出了某一时刻两列波及合成波的波形及强度的空间分布。需注意，在实际光电探测器测量中， 由于1和2 很高，超过探测器的响应速度，因此在示波器中观察到的波形是合成波的包络线，比如 实验中可以通过声光调制器使两列波的频差在 1MHz 或 2MHz，这样在示波器中就能看到包络线的 频率是与这个频差相同的
E,+E7图4：拍的形成2.声光调制器工作原理光拍的形成要求相送加的两光束具有一定的较小频差。为了获得具有这样特性的两束光，可以设法使激光束产生一个固定的频移，本实验是利用超声和激光同时在某些介质中互相作用来实现，即声光调制。当超声波在介质中传播时（对介质施加射频信号），将引起介质的弹性应变作时间和空间上的周期性的变化，并且导致介质的折射率也发生相应变化。当光束通过有超声波的介质后就会产生衍射现象，其中零级光束的频率与入射光束的频率F相同，而正1级和负1级的频率分别是fo+fm和f-fm，当入射光与声波面夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各高级衍射光将互相抵消，只出现0级、+1级（或-1级）（视入射光的方向而定）衍射光，即产生布拉格衍射。若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射光能量几乎能全部转移到+1级（或-1级）衍射极值上，从而使光束能量得到充分利用，因此利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。对于1级布拉格衍射角表示为(12)-sin-'(c/2/s这里入c和入s分别是入射激光和超声波的波长。在实验中，声光调制器的工作电压为24V，我们对两束光都取1级衍射，其中一个声光调制器施加频率80MHz，另一个声光调制器施加频率82MHz，这样分别产生1级衍射后的两列光束的频差就为2MHz。3.光电探测器实验中我们使用的光电探测器是北京康冠光电公司的KG-PR-1OM型探测模块，主要由一个Si光电二极管和后级放大电路组成，波长响应范围300-1100nm，注意接线方式如下：红色接+15V（+12V），黑色接地（GND），红色（白色）接-15V（-12V)，该探头详细参数参考网页：http:/www.conquer-oc.com/webEdit/UploadFile/20111115155335713.pdf21
21 图 4：拍的形成 2. 声光调制器工作原理 光拍的形成要求相迭加的两光束具有一定的较小频差。为了获得具有这样特性的两束光，可以 设法使激光束产生一个固定的频移，本实验是利用超声和激光同时在某些介质中互相作用来实现， 即声光调制。当超声波在介质中传播时（对介质施加射频信号），将引起介质的弹性应变作时间和空 间上的周期性的变化，并且导致介质的折射率也发生相应变化。当光束通过有超声波的介质后就会 产生衍射现象，其中零级光束的频率与入射光束的频率 f 相同，而正 1 级和负 1 级的频率分别是 f0+fm 和 f0-fm，当入射光与声波面夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各高级衍射光将 互相抵消，只出现 0 级、+1 级（或-1 级）（视入射光的方向而定）衍射光，即产生布拉格衍射。若 能合理选择参数，超声场足够强，可使入射光能量几乎能全部转移到+1 级（或-1 级）衍射极值上， 从而使光束能量得到充分利用，因此利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。 对于 1 级布拉格衍射角表示为 =sin-1(C/2S) (12) 这里C和S 分别是入射激光和超声波的波长。 在实验中，声光调制器的工作电压为 24V，我们对两束光都取 1 级衍射，其中一个声光调制器 施加频率 80MHz，另一个声光调制器施加频率 82MHz，这样分别产生 1 级衍射后的两列光束的频差 就为 2MHz。 3. 光电探测器 实验中我们使用的光电探测器是北京康冠光电公司的 KG-PR-10M 型探测模块，主要由一个 Si 光电二极管和后级放大电路组成，波长响应范围 300-1100nm，注意接线方式如下：红色接+15V （+12V），黑色接地（GND），红色（白色）接-15V（-12V），该探头详细参数参考网页： http://www.conquer-oc.com/webEdit/UploadFile/20111115155335713.pdf 1 E2 E1 2 Z v A Z E1 +E2
近物3：晶体的电光、声光调制【实验目的】1.了解晶体的电光效应、声光效应及原理和实验方法。2.了解一种激光通信的方法。【实验内容】1.正确连接声光调制器各个部分，开机预热5分钟：按照下图搭建光路，依次为激光器、声光晶体和探测器。2.调整光路同轴等高，使激光束按照一定角度入射声光调制器晶体，保证激光束穿过晶体后出现清晰的衍射光斑，在白纸上观察衍射光斑，并让衍射光斑的1级或-1级入射探测器，可以通过音箱听到mp3播放的乐曲，调整乐曲音量观察音箱音量变化。3移走探测器，安装白屏并使衍射光斑落在白屏上，并通过测量0-1级衍射光斑的距离和晶体到白纸屏的距离计算衍射角，从而计算650nm波长下形成的光栅常数。【实验原理】1.晶体的电光效应某些晶体（固体或液体）在外加电场中，随着电场强度E的改变，晶体的折射率会发生改变，这种现象称为电光效应。通常将电场引起的折射率的变化用下式表示n=no+aE+bE?+..(1)式中α和b为常数，no为Eo=O时的折射率。由一次项aEo引起折射率变化的效应，称为一次电光效应，也称线性电光效应或普克尔斯电光效应（Pockelseffect)；由二次项引起折射率变化的效应，称为二次电光效应，也称平方电光效应或克尔效应（Kerreffect）。一次电光效应只存在于不具有对称中心的晶体中，二次电光效应则可能存在于任何物质中；通常，一次效应要比二次效应显著。k★图1：折射率椭球光在各向异性晶体中传播时，因光的传播方向不同或者是电矢量的振动方向不同，光的折射率也不同。通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系，在主轴坐标中，折射率椭球方程为：+兰+号=1+：ninzn?(2)22
22 近物 3：晶体的电光、声光调制 【实验目的】 1. 了解晶体的电光效应、声光效应及原理和实验方法。 2. 了解一种激光通信的方法。 【实验内容】 1. 正确连接声光调制器各个部分，开机预热 5 分钟；按照下图搭建光路，依次为激光器、声光晶体 和探测器。 2. 调整光路同轴等高，使激光束按照一定角度入射声光调制器晶体，保证激光束穿过晶体后出现清 晰的衍射光斑，在白纸上观察衍射光斑，并让衍射光斑的 1 级或-1 级入射探测器，可以通过音 箱听到 mp3 播放的乐曲，调整乐曲音量观察音箱音量变化。 3. 移走探测器，安装白屏并使衍射光斑落在白屏上，并通过测量 0-1 级衍射光斑的距离和晶体到白 纸屏的距离计算衍射角，从而计算 650nm 波长下形成的光栅常数。 【实验原理】 1. 晶体的电光效应 某些晶体（固体或液体）在外加电场中，随着电场强度 𝐸 的改变，晶体的折射率会发生改变， 这种现象称为电光效应。通常将电场引起的折射率的变化用下式表示: 𝑛 = 𝑛0 + 𝑎𝐸0 + 𝑏𝐸0 2 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (1) 式中 a 和 b 为常数，n0为 E0 = 0 时的折射率。由一次项 aE0 引起折射率变化的效应，称为一次电 光效应，也称线性电光效应或普克尔斯电光效应（Pockels effect）；由二次项引起折射率变化的效应， 称为二次电光效应，也称平方电光效应或克尔效应（Kerr effect）。一次电光效应只存在于不具有对称 中心的晶体中，二次电光效应则可能存在于任何物质中；通常，一次效应要比二次效应显著。 图 1：折射率椭球 光在各向异性晶体中传播时，因光的传播方向不同或者是电矢量的振动方向不同，光的折射率 也不同。通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系，在主轴坐标中，折射 率椭球方程为： 𝑥 2 𝑛 1 2 + 𝑦 2 𝑛 2 2 + 𝑧 2 𝑛 3 2 = 1 （2）
式中nl,m2,n3为椭球三个主轴方向上的折射率，称为主折射率。如图1所示，折射率椭球的坐标原点O出发，向任意方向作一直线OP，令其代表光波的传播方向K。然后，通过O垂直OP作椭圆球的中心截面，该截面是一个圆，其长短半轴的长度OA和OB分别等于波法线沿OP，电位移矢量振动方向分别与OA和OB平行的两个线偏振光的折射率n'和n"。显然K,OA,OB三者互相垂直，如果光波的传播方向K平行于x轴，则两个线偏光波的折射率等于n2和n3。同样当K平行于y轴和=轴时，相应的光波折射率亦可知。当晶体上加上电场后，折射率椭球的形状、大小、方位都发生变化，椭球的方程变为xy2z2222=1Xz+++ni3(3)只考虑一次电光效应，上式与式（2）相应项的系数之差和电场强度的一次方成正比。由于晶体的各向异性，电场在x、、z各个方向上的分量对椭球方程的各个系数的影响是不同的，我们用下列形式表示：1-1=1Ex+Y12Ey+13Ez高元1-1=Y21Ex+Y22E,+Y23Ezn22n库一条=Y31Ex+32Ey+Y33Ez(4)1=Y41Ex+Y42Ey+Y43Ez-一一元=Y51Ex+Y52Ey+Y53Ez=Y61Ex+62Ey+Y63Ez上式是晶体一次电光效应的普遍表达式，式中Yij叫做电光系数（i=1,2...6；j=1,2,3)，共18个，Ex、Ey、E是电场E在x、y、z方向上的分量。式（4）可写成矩阵形式：一15-15-15T-Y12Y11Y13Y21Y22Y23国5Y31Y3233(5)131一0Y41Y43Y42Y51Y53Y52Y63LY61Y61元电光效应根据施加的电场方向与通光方向相对关系，可分为纵向电光效应和横向电光效应。利用纵向电光效应的调制，叫做纵向电光调制：利用横向电光效应的调制，叫做横向电光调制。把加在晶体上的电场方向与光在晶体中的传播方向平行时产生的电光效应，称为纵向电光效应，通常以KDP类型晶体为代表。加在晶体上的电场方向与光在晶体里传播方向垂直时产生的电光效应，称为横向电光效应，以LiNbO晶体为代表。本实验中，我们只做LiNbO3晶体的横向电光强度调制实验。LiNbO3晶体属于三角晶系，3m晶类，主轴=方向有一个三次旋转轴，光轴与=轴重合，是单轴晶体，折射率椭球是旋转椭球，其表达式为：23
23 式中 n1, n2, n3 为椭球三个主轴方向上的折射率，称为主折射率。如图 1 所示，折射率椭球的坐标原 点 O 出发，向任意方向作一直线 OP，令其代表光波的传播方向 K。然后，通过 O 垂直 OP 作椭 圆球的中心截面，该截面是一个椭圆，其长短半轴的长度 OA 和 OB 分别等于波法线沿 OP，电位 移矢量振动方向分别与 OA 和 OB 平行的两个线偏振光的折射率 n 和 n。显然 K, OA, OB 三者 互相垂直，如果光波的传播方向 K 平行于 x 轴，则两个线偏光波的折射率等于 n2 和 n3。同样当 K 平行于 y 轴和 z 轴时，相应的光波折射率亦可知。 当晶体上加上电场后，折射率椭球的形状、大小、方位都发生变化，椭球的方程变为 𝑥 ଶ 𝑛ଵଵ ଶ + 𝑦 ଶ 𝑛ଶଶ ଶ + 𝑧 ଶ 𝑛ଷଷ ଶ + 2 𝑛ଶଷ ଶ 𝑦𝑧 + 2 𝑛ଵଷ ଶ 𝑥𝑧 + 2 𝑛ଵଶ ଶ 𝑥𝑦 = 1 (3) 只考虑一次电光效应，上式与式（2）相应项的系数之差和电场强度的一次方成正比。由于晶体 的各向异性，电场在 x、y、z 各个方向上的分量对椭球方程的各个系数的影响是不同的，我们用下列 形式表示： ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ଵ భభ మ − ଵ భ మ = 𝛾ଵଵ𝐸௫ + 𝛾ଵଶ𝐸௬ + 𝛾ଵଷ𝐸௭ ଵ మమ మ − ଵ మ మ = 𝛾ଶଵ𝐸௫ + 𝛾ଶଶ𝐸௬ + 𝛾ଶଷ𝐸௭ ଵ యయ మ − ଵ య మ = 𝛾ଷଵ𝐸௫ + 𝛾ଷଶ𝐸௬ + 𝛾ଷଷ𝐸 ଵ మయ మ = 𝛾ସଵ𝐸௫ + 𝛾ସଶ𝐸௬ + 𝛾ସଷ𝐸௭ ଵ భయ మ = 𝛾ହଵ𝐸௫ + 𝛾ହଶ𝐸௬ + 𝛾ହଷ𝐸௭ ଵ భమ మ = 𝛾ଵ𝐸௫ + 𝛾ଶ𝐸௬ + 𝛾ଷ𝐸௭ （4） 上式是晶体一次电光效应的普遍表达式，式中 𝛾 叫做电光系数 (i = 1, 2, . 6；j = 1, 2, 3)，共 18 个，Ex、Ey、Ez 是电场 E 在 x、y、z 方向上的分量。式（4）可写成矩阵形式： ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ ଵ భభ మ − ଵ భ మ ଵ మమ మ − ଵ మ మ ଵ యయ మ − ଵ య మ ଵ మయ మ ଵ భయ మ ଵ భమ మ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝛾ଵଵ 𝛾ଵଶ 𝛾ଵଷ 𝛾ଶଵ 𝛾ଶଶ 𝛾ଶଷ 𝛾ଷଵ 𝛾ଷଶ 𝛾ଷଷ 𝛾ସଵ 𝛾ସଶ 𝛾ସଷ 𝛾ହଵ 𝛾ହଶ 𝛾ହଷ 𝛾ଵ 𝛾ଵ 𝛾ଷ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 𝐸௫ 𝐸௬ 𝐸௭ （5） 电光效应根据施加的电场方向与通光方向相对关系，可分为纵向电光效应和横向电光效应。利 用纵向电光效应的调制，叫做纵向电光调制；利用横向电光效应的调制，叫做横向电光调制。把加 在晶体上的电场方向与光在晶体中的传播方向平行时产生的电光效应，称为纵向电光效应，通常以 KDP 类型晶体为代表。加在晶体上的电场方向与光在晶体里传播方向垂直时产生的电光效应，称为 横向电光效应 ，以 LiNbO3 晶体为代表。 本实验中，我们只做 LiNbO3 晶体的横向电光强度调制实验。LiNbO3 晶体属于三角晶系, 3m晶 类，主轴 z 方向有一个三次旋转轴，光轴与 z 轴重合，是单轴晶体, 折射率椭球是旋转椭球，其表 达式为：